《专题18 事件的相互独立性.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《专题18 事件的相互独立性.docx（6页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、事件的相互独立性知识点一相互独立事件的概念对任意两个事件4与力 如果P（AB） = P（A）P（）成立,则称事件A与事件6相互独立，简称独立.知识点二相互独立事件的性质如果事件A与8相互独立，那么A与石，不与8, 不与万也都相互独立.【例1】判断下列事件是否为相互.独立事件.（1）甲组3名男生，2名女生；乙组2名男生，3名女生，现从甲、乙两组各选1名同学参加演讲比赛，“从 甲组中选出1名男生”与“从乙组中选出I名女生”.（2）容器内盛有5个白乒乓球和3个黄乒乓球，”从8个球中任意取出1个，取出的是白球”与“从剩下的 7个球中任意取出1个，取出的还是白球”.【例2】（2022秀屿区月考）下列说法
2、正确的个数有（）（1）掷一枚质地均匀的骰子一次，事件M= ”出现偶数点，N= ”出现3点或6点”.则和N相互 独立；（2）袋中有大小质地相同的3个白球和1个红球.依次不放回取出2个球，则“两球同色”的概率是1； 3（3）甲乙两名射击运动员进行射击比赛，甲的中靶率为0.8,乙的中标率为0.9,则“至少一人中靶”的概率为0.98；（4）柜子里有三双不同的鞋，如果从中随机地取出2只，那么“取出地鞋不成双”的概率是3.5A. 1B. 2C. 3D. 4【例3】（2021 新高考I ）有6个相同的球，分别标有数字1, 2, 3, 4, 5, 6,从中有放回的随机取两次，每次取1个球.甲表示事件“第一次取
3、出的球的数字是1，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7，则（ ）A.甲与丙相互独立B.甲与丁相互独立C.乙与丙相互独立D.丙与丁相互独立【例4】（2022乙卷）某棋手与甲、乙、丙三位棋手各比赛一盘，各盘比赛结果相互独立.已知该棋手与甲、乙、丙比赛获胜的概率分别为 -p2, P3,且月0.记该棋手连胜两盘的概率为，则（）A. 与该棋手和甲、乙、丙的比赛次序无关B.该棋手在第二盘与甲比赛，最大C.该棋手在第二盘与乙比赛，最大 D.该棋手在第二盘与丙比赛，最大【例5】（2。22 ,南海区月考）电路从A到8上共连接了 6
4、个开关，每个开关闭合的概率为|.若每个开关是否闭合相互之间没有影响，则从A到4连通的概率是（）【例6】（2022东莞市月考）甲乙两名选手进行一场羽毛球比赛，采用三局二胜制，先胜两局者显得比赛, 比赛随即结束，已知任一局甲胜的概率为，若甲赢得比赛的概率为q,则取得最大值时=（）例7 （2022多选麒麟区期末）先后两次掷一枚质地均匀的骰子，A表示事件”两次掷出的点数之和是4”， 8表示事件“第二次掷出的点数是偶数”，。表示事件“两次掷出的点数相同”，。表示事件“至少 出现一个奇数点”，则（ ）A. A与。互斥B. P(D) = -C. 4与。对立D. 4与C相互独立【例8】（2022多选南关区月考
5、）抛掷两枚质地均匀的骰子（标记为I号和H号），观察两枚骰子分别可能出现的基本结果；记4= I号最子出现的点数为1： B= II号骰子出现的点数为2； C= 两个点数之和为8；两个点数之和为7，则以下判断不正确的是（）A. A与8相互独立B. A与。相互独立 C. 3与C相互独立D. C与。相互独立【例9】（2022多选萨尔图区月考）下列关于概率的命题，正确的有（ ）1oA.若事件A, 8满足P（4）=3P（8） = ,则A, 8为对立事件33122B.若事件A, 3满足尸5）= -,尸（8） = -/58）=，则A, 3相互独立339C.若对于事件A,艮C,P（A） = F（8） = P（C）
6、 = L尸（4BC）=，,则A, B, C两两独立28D.若对于事件 A, B, A 与 8相互独立，且尸（A） =0.7, P （B） =0.6 ,则= O.42,P（4j0 =。88【例10】（2022多选福州期末）在某社区兴办的“环保我参与”有奖问答比赛活动中，甲、乙、丙3个家庭同时回答一道有关环保知识的问题，已知甲家庭回答对这道题的概率是？，甲、丙2个家庭都回答错的 溉率是,，乙、丙2个家庭都回答对的概率是工，若各家庭回答是否正确互不影响，则下列说法正确的是A.乙家庭回答对这道题的概率为2 B.丙家庭1口1答对这道题的概摔为二 88c.有。个家庭回答对的概率为ad.有1个家庭回答对的概
7、率为工9612【例II】（202（）新课标I ）甲、乙、丙三位同学进行羽毛球比赛，约定赛制如下：累计负两场者被淘汰：比赛前抽签决定首先比赛的两人，另一人轮空；每场比赛的胜者与轮空者进行下一 场比赛，负者下一场轮空，直至有一人被淘汰；当一人被淘汰后，剩余的两人继续比赛，直至其中一人被 淘汰，另一人最终获胜，比赛结束.经抽签，甲、乙首先比赛，丙轮空.设每场比赛双方获胜的概率都为 2（1）求甲连胜四场的概率；（2）求需要进行第五场比赛的概率：（3）求丙最终获胜的概率.【例12】（2019新课标H） II分制乒乓球比赛，每赢一球得I分,当某局打成10:10平后，每球交换发球 权，先多得2分的一方获胜，
8、该局比赛结束.甲、乙两位同学进行单打比赛，假设甲发球时甲得分的概率 为0.5,乙发球时甲得分的概率为0.4,各球的结果相互独立.在某局双方10:10平后，甲先发球，两人乂打 了 X个球该局比赛结束.（1）求 Q（X=2）；（2）求事件“X =4且甲获胜”的概率.同步训练（2021 天津）甲、乙两人在每次猜谜活动中各猜一个谜语，若一方猜对且另一方猜错，则猜对的一方获胜，否则本次平局.已知每次活动中，甲、乙猜对的概率分别为3和工，且每次活动中甲、乙猜对与否互657不影响，各次活动也互不影响，则一次活动中，甲获胜的概率为3次活动中，甲至少获胜2次的概率为.1. （2020天津）已知甲、乙两球落入盒子
9、的概率分别为和工.假定两球是否落入盒子互不影响，则甲、乙两球都落入盒子的概率为乙两球都落入盒子的概率为甲、乙两球至少有一个落入盒子的概率为2. （2019新课标I ）甲、乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制（当一队赢得四场胜利时,该队获胜，决 赛结束）.根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”.设甲队主场取胜的概率为0.6, 客场取胜的概率为0.5,且各场比赛结果相互独立，则甲队以4:1获胜的概率是 0.18 .3. （2022昆山市期中）甲乙两运动员打乒乓球比赛，采用7局4胜.在一局比赛中，先得11分的运动员为 胜方，但打到10平以后，先多得2分者为胜方.在10平后，双方实行
10、轮换发球法，每人每次只发1个球.若 在某局比赛中，甲发球时甲得分的概率为2,乙发球时甲得分的概率为工，各球的结果相互独立在某局双32方10:10平后，乙先发球，则甲以13:11赢下此局的概率为（）（2022东城区月考）射击运动员甲、乙分别对一目标射击I次，甲射中的概率为0.8,乙射中的概率为0.9.两人中恰有一人射中目标的概率是（）A. 0.06B. 0.16C. 0.26D. 0.726.（2022保定月考）甲、乙两名同学进行投篮训练，已知甲同学每次投篮命中的概率为！，乙同学每次投 3篮命中的概率为1，两名同学每次投篮是否命中相互独立.若甲、乙分别进行2次投篮，则他们命中的次 2数之和不少于
11、2的概率为（）A. -B. -C. -D.-2934（2022多选汶上县月考）某社区开展“防疫知识竞赛”，甲、乙两人荣获一等奖的概率分别为和小两人是否获得一等奖相互独立，则这两人中至少有一人获得一等奖的概率为（）B. p + qD. 1-（1一）（1一4）A. （1 - 4）+ 4（1-） + “C. pq(2022多选长清区月考)从甲袋中摸出一个红球的概率是,，从乙袋中摸出一个红球的概率是，从 42两袋各摸出一个球，下列结论正确的是()A. 2个球都是红球的概率为B. 2个球中恰有一个红球的概率为1 82C.至少有I个红球的概率为3 D. 2个球不都是红球的概率为2 88(2022 多选鲤城
12、区期中)某高中多媒体制作社团制作了小个视频，张图片(?，从中随机选出一个视频和一张图片，记“视频甲和图片乙入选”为事件A, “视频甲入选”为事件8, “图片乙入选”为事件C,下列判断正确的是()A. P (A) =P (B) +P (C)B. P (A) =P (B) P (C)C. P(A) = P(BC) + P(BC)D. P(BC)P(BC)(2022 多选广州期末)已知某随机试验的两个随机事件A,概率满足P (A) 0, P (B) 0,事件C= ”事件A与事件8恰有一个发生”，则下列命题正确的有()A.若8 =Z，则A, 8是互斥事件B.若A, 3是互为独立事件，则A, 8不可能是
13、互斥事件C. P(AjB)P (C)D. P(AB)P (C)(2015北京)某超市随机选取1000位顾客，记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况，整理成 如下统计表，其中表示购买，“x ”表示未购买.甲乙丙T1004Xq217X4Xq20077X300qX7X85TXXX98XXX(1)估计顾客同时购买乙和丙的概率：(2)估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率；(3)如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买乙、丙、丁中哪种商品的可能性最大？7. （2022邹城市期中）某项选拔共有三轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮，否则被淘汰.已知某选手能正确回答第一、二、三轮的问题的概率分别为3, 2,且各轮问题能否正确回 555答互不影响.（1）求该选手进入第三轮才被淘汰的概率：（2）求该选手至多进入第二轮考核的概率.