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1、概率论与数理统计(二)试卷(课程代码:02197 )本试卷共五页，总分值100分；考试时间150分钟。一、单项选择题(每题4分，共40分)1)、设事件A、5满足尸(5-A) = 0.2,1(3) = 0.6,那么尸(A3)=( )A)、(X) = 0.5,0(X) = 0.5B)、E(X) = 05D(X) = 0.25C)、(X) = 2,Q(X) = 4D)、E(X) = 2,D(X) = 24)、设随机变量X服从正态分布N(0,4),(x)为标准正态分布函 数,那么P3X6 = ().A一(3)C.(1.5) (1)B.(3) (1.5)3 D.一(一)45)、设随机变量XN(-1),那
2、么X的概率密度/(x)=()A)、A)、1(工+1)215+1)21(X+l)2B)、3。C)、D)、V 412 J 2ti(x-1)26)、设随机变量XN(O,1):N(O,1),且X与y相互独立,那么 X2 +Y2 -()A)、N(0,2)B)、/C)、t(2)D)、F(1,1)_1 n7)、设X阳,X”,X 为X的样本，记又= 那么有几i=i( )X -1A)、N(0J)2/VnX -1B)、N(O,1)c)、X-1N(O,1)X 1D)、工一N(O,1)8)、设总体XN(,(y2),其中未知，项,12，%3，%4为来自总体X的一个样本，那么以下关于的四个估计：=-x+-x2+-x.,八
3、1八1八1242 =(玉 + / + %3 + 14 )，念=一2，.4 =七 + %2 中，哪一个4767是无偏估计？(A)、Al B)、口2C)、口3 D) 口49)、对随机变量X来说，如果石XwDX,那么可断定X不服从()分布。(A)、二项(B)、泊松(C)、指数(D)、正态10)、设随机变量X服从正态分布N(4,9),那么PX4=()(A)、0(B)、1(C)、-(D)、-23第2页共6页二、填空题(每空5分，共30分)1)、口袋中有10个球，分别标有号码1到10,现任选3只，记下取出球的号码，那么最小号码为5的概率为 o2)、设随机变量 X R(2,2),那么o3)、 (X) = 2
4、, E(Y) = 2 , E(XY) = 4 ,贝U X , 丫 的协方差Cov(X,Y) =o4)、设随机变量 XN(0,4),那么 PXK0 =o5)、设随机变量X6(92)，那么。(X)=o6)、设X服从正态分布N(-1,6),那么D(-2X+1)= 。三、计算题(本大题共3小题，每题10分，共30分)1、某商店有100台相同型号的电视机待售，其中60台是甲厂生 产的，15台是乙厂生产的，25台是丙厂生产的，这三个厂 生产的电视机质量不同，它们的不合格率依次为0.1、0.2、0.4, 现有一位顾客从这批电视机中随机地取了一台，试求：(1)该顾客取到一台合格电视机的概率；(2)顾客开箱测试
5、后发现电视机不合格，试问这台电视机来自甲厂的概率是多大？第3页共6页X01P235Y12PJ_ 4242、设随机变量x与y相互独立，且x, y的分布律分 别为试求：（1）二维随机变量（X,y）的联合分布律;（2）随机变量2=乂丫的分布律；（3）求x与y的相关系数夕xy。3、随机变量x的分布函数为F(x) = + arctanx, - oo x +oo , 求： (1 )、271P-V3Xc =，第4页共6页参考答案课程代码:021974)、B5)、C6)、B7)、A8)、一、1)、B2)、A3)、DB 9) .B 1O).C二、1）、C。C；o 2）、| 3）、0三、计算题1）、解：设A =甲
6、厂生产的电视机;生产的电视机; 3=不合格品由题意知：P（A）= 0.6 ,二、1）、C。C；o 2）、| 3）、0三、计算题1）、解：设A =甲厂生产的电视机;生产的电视机; 3=不合格品由题意知：P（A）= 0.6 ,4)、5)、26) .24为=乙厂生产的电视机;人3二丙厂P（4）= 0.15 ,尸（43）= 0.25 ,P(3|4)= 0.l,P(BA2) = 0.2, P(B| A3) = 0.4 o(3分)而4，勺互不相容，B = BA,+ BA2 + BA.,根据全概率公式可以 求得P(B)=尸(A)尸(3 14) + P(A2 )P(B|A2) + p(a3)p(b I a3
7、)= 0.6x0.1 + 0.15x0.2 + 0.25x0.4 = 0.19 而根据贝叶斯公式可求得p（A）p A）p（b）p（A）p A）p（b）0.6 x 0.10.196192）、解：1）、由于随机变量乂与丫相互独立，有P(X =xY = yj = P(X = XiPY = x。那么二维随机变量（x,y）的联合分布律为:YX12011032013109202）、Z的分布律为:第5页共6页z012p43109203）、由于随机变量X与Y相互独立，故夕xyP-y3 X c = 1-PX c = l-F(c) = -arctg(c)22 7i所以，arctag(c) = 0, c = 0第6页共6页