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1、运筹学课程考试试卷学年第一学期 各班级时量：100分钟 总分：100分,考试形式：闭卷一、判断以下说法是否正确：（每题4分，共20分）.假设线性规划问题的可行域D非空，那么D为凸集。（）1 .用大M法求解LP时，假设最终表上基变量中仍含有人工变量，那么原问题无可行解。（）.在用单纯形法求解线性规划问题的过程中，基变量和非基变量的个数是固定的。（ ）2 .如果线性规划的原问题无可行解，那么其对偶问题也一定无可行解。（）.最大化整数规划问题的最优值一般会大于其相应的松弛问题的最优值。（）二、（30分）某化工车间生产甲，乙两种产品，生产单位产品消耗的原料等数据见下表。甲产品乙产品可用量每单位消耗原料
2、A（kg）128每单位消耗原料B（kg）4016每单位消耗原料C（kg）0412单位产品利润（百元）23（1）确定获利润最高的产品生产计划（用单纯形法求解）；（2）原料B的数量在什么范围内变动时，最优基保持不变？（3）如果原料A, C数量不变，原料B缺乏时可以从市场购买，购买费用为每千克10元。问是否要购进原料B扩大生产?三、（15分）对于线性规划问题P：max z = % + 2x2 + 3x3 + 4x4x1 + 2x2 + 2x3 + 3x4 20s.t.2xl + x2 + 3x3 + 2x4 0其对偶问题的最优解为y*=g,g）,请:（l）写出P的对偶问题D;（2）利用对偶理论求原问
3、题的最优解。maxz =3x + 2x2 6四、（15分）对于整数规划问题_ 31 + 2x2 0,Xp尤2为整数用割平面法求解该问题时得到松弛后的LP的初始单纯形表和最优单纯形表:0100CbXbbMx2X3x40巧6321000-3201-z00100G0100cBXbbXix2x40Xi1101/6-1/613/2011/41/4-z-3/200-1/4-1/4(1)(2)(1)(2)并用对偶单纯形法求解添加该条件后的LPo根据最优单纯形表写出割平面条件; 将割平面条件加入最优单纯形表中,五、（10分）证明最速下降算法相邻两个搜索方向是互相垂直的。六、（10分）在以下图的网络中，每条弧旁的数字是（,%）,即容量和流量，用标号法求其 最大流。(5J)1,1)(2,1)