《2022年《运筹学》_期末考试_试卷A_答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年《运筹学》_期末考试_试卷A_答案.docx（11页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -一、判定题（共计 10 分,每道题 1 分,对的打,错的打 X）1. 无孤立点的图肯定是连通图；2. 对于线性规划的原问题和其对偶问题,如其中一个有最优解,另一个也肯定有最优解；3.假如一个线性规划问题有可行解,那么它必有最优解；j0对应的变量都可以被选作换入变量；4对偶问题的对偶问题肯定是原问题；5用单纯形法求解标准形式（求最小值）的线性规划问题时,与6如线性规划的原问题有无穷多个最优解时,其对偶问题也有无穷多个最优解；7. 度为 0 的点称为悬挂点；8. 表上作业法实质上就是求解运输问题的单纯形法；9.
2、一个图 G 是树的充分必要条件是边数最少的无孤立点的图；10.任何线性规划问题都存在且有唯独的对偶问题；二、建立下面问题的线性规划模型（8 分）某农场有 100 公顷土地及 15000 元资金可用于进展生产；农场劳动力情形为秋冬季 3500 人日；春夏季 4000 人日；如劳动力本身用不了时可外出打工,春秋季收入为 25 元 / 人日,秋冬季收入为 20 元 / 人日；该农场种植三种作物：大豆、玉米、小麦,并饲养奶牛和鸡；种作物时不需要特地投资,而饲养每头奶牛需投资 800 元,每只鸡投资3 元；养奶牛时每头需拨出 1.5 公顷土地种饲料,并占用人工秋冬季为 100 人日,春夏季为 50 人日
3、,年净收入 900元 / 每头奶牛；养鸡时不占用土地,需人工为每只鸡秋冬季 0.6 人日,春夏季为 0.3 人日,年净收入 2 元 / 每只鸡；农场现有鸡舍答应最多养 1500 只鸡,牛栏答应最多养 200 头；三种作物每年需要的人工及收入情形如下表所示：秋冬季需人日数大豆玉米麦子20 35 10 春夏季需人日数50 75 40 年净收入 （元 /公顷）3000 4100 4600 试打算该农场的经营方案,使年净收入为最大；三、已知下表为求解某目标函数为极大化线性规划问题的最终单纯形表,表中x 4, x5为放松变量, 问题的约束为形式（共 8 分）x 3j5/2 1xx 2x 3x 4x 50
4、 1/2 1 1/2 1x5/2 1 1/2 0 1/6 1/3 czj0 0 1 写出原线性规划问题； （4 分）细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页,共 8 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -2 写出原问题的对偶问题； （3 分）3 直接由上表写出对偶问题的最优解；（1 分）四、用单纯形法解以下线性规划问题（16 分）max Z 2 x 1 x 2 x 3s. t. 3 x1 + x2 + x 3 60 x 1 - x 2 +2 x 3
5、10 x 1+ x 2- x 3 20 x 1, x 2 , x 3 0五、求解下面运输问题；（18 分）某公司从三个产地 A 1、A 2、A 3 将物品运往四个销地 B 1、 B2、B3、B4,各产地的产量、各销地的销量和各产地运往各销地每件物品的运费如表所示：问：应如何调运,可使得总运输费最小. B3B 4产量销 地B 1B2产 地A 1A 210 8 5 6 7 25 2 7 6 25 A 39 3 4 8 50 销量15 20 30 35 100 六、灵敏度分析（共8 分）线性规划 max z = 10x 1 + 6x 2 + 4x 3s.t. x1 + x2 + x 3 100 10
6、x1 +4 x 2 + 5 x3 600 2x1 +2 x 2 + 6 x 3 300 x 1 , x2 , x3 0 的最优单纯形表如下：6 x2200/3 0 5/6 1 5/3 1/6 0 p1 ,每台机器每年可收入45 万元, 损坏率为 65%；10 x1100/3 1 1/6 0 -2/3 1/6 0 0 x6100 0 4 0 -2 0 1 j 0 8/3 0 -10/3 2/3 0 1C 1在何范畴内变化,最优方案不变？4 分 2b1在什么范畴内变化,最优基不变？4 分 七、试建立一个动态规划模型；（共 8 分）某工厂购进100 台机器, 预备生产p1 , p2 两种产品； 如生
7、产产品如生产产品p2 ,每台机器每年可收入35 万元,损坏率为35%；估量三年后将有新的机器显现,旧的机器将全部剔除；试问每年应如何支配生产,使在三年内收入最多？细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页,共 8 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -八、求解计策问题； （共 10 分）某种子商店期望订购一批种子；据已往体会,种子的销售量可能为500,1000,1500 或 2000 公斤；假定每公斤种子的订购价为 6 元,销售价为9 元,剩余种子的处
8、理价为每公斤3 元；要求：（1）建立损益矩阵； （3 分）（2）用悲观法打算该商店应订购的种子数；（2 分）7 （ 5 分）（3）建立懊悔矩阵,并用懊悔值法打算商店应订购的种子数；九、求以下网络方案图的各时间参数并找出关键问题和关键路径；（8 分）2 5 5 8 3 3 9 1 6 4 4 7 7 3 2 3 最早完6 最晚开8 机动工序工序最早开最晚完代号时间工时间工时间工时间工时间时间1-2 8 V 1 到 V 6 的最短路；（ 6 分）V 4 1-3 7 1-4 6 2-4 3 2-5 5 3-4 2 3-6 3 4-5 3 4-6 7 4-7 4 5-7 9 6-7 8 十、用标号法求
9、V 2 4 8 V 1 3 5 6 6 3 V 6 6 4 细心整理归纳 精选学习资料 V 3 4 V 5 第 3 页,共 8 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -运筹学样卷（一）答案一、判定题；共计10 分,每道题1 分10 x6,x7分别表示秋XXXX二、建线性规划模型；共计8 分（酌情扣分）x 4, x 5分别表示奶牛和鸡的饲养数；解：用x 1,x2,x3分别表示大豆、玉米、麦子的种植公顷数；冬季和春夏季的劳动力（人日）数,就有max Z
10、3000 x 1 4100 x 2 4600 x 3 900 x 4 20 x 5 20 x 6 25 x 7x 1 x 2 x 3 1 . 5 x 4 100 土地限制 400 x 4 3 x 5 15000 资金限制 20 x 1 35 x 2 10 x 3 100 x 4 0 . 6 x 5 x 6 3500 劳动力限制 50 x 1 175 x 2 40 x 3 50 x 4 0 . 3 x 5 x 7 4000 劳动力限制 x 4 200 牛栏限制 x 5 1500 鸡舍限制 x j 0 j 1 , 2 , , 7 三、对偶问题；共计 8 分解：（）原线性规划问题：max z 6 x
11、 1 2 x 2 10 x 3x 2 2 x 2 53 x 1 x 2 x 3 10x 1 , x 2 0； 4 分（）原问题的对偶规划问题为：minw5y 110y2 第 4 页,共 8 页 - - - - - - - - - 3y26y 1y 222y 1y 210y 1,y 20； 3 分（）对偶规划问题的最优解为：Y4,2T ； 1 分四、单纯形表求解线性规划；共计16 分解：引入放松变量x 4、 x 5、 x 6,标准化得,maxZ2x 1x2x 3s. t. 3 x1 + x2 + x 3+ x 4= 60 x 1 - x 2 +2 x 3 + x 5= 10 x 1+ x 2-
12、x 3+ x 6= 0 x 1, x 2 , x 3, x 4、 x 5、 x 6,0 3分建初始单纯形表,进行迭代运算： 9分细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -CBX bb2 -1 1 0 0 0 x1x 2x3x 4x5x 60 x4 60 3 1 1 1 0 0 20 0 x5 10 1 -1 2 0 1 0 10* 0 x6 20 1 1 -1 0 0 1 20 1 0 2* -1 1 0 0 0 0 x4 30 0 4 -5 1 -3 0 7.5
13、2 x1 10 1 -1 2 0 1 0 - 0 x6 10 0 2 -3 0 -1 1 5* 2 20 0 1* -3 0 -2 0 0 x4 10 0 0 1 1 -1 -2 2 x1 15 1 0 0.5 0 0.5 0.5 -1 x2 5 0 1 -1.5 0 -0.5 0.5 3 25 0 0 -1.5 0 -1.5 -0.5 由最优单纯形表可知,原线性规划的最优解为： 15 , 5 , 0 T 2 分最优值为：z*=25； 2 分五、求解运输问题；共计 18 分解：（1）最小元素法： （也可以用其他方法,酌情给分）设 x ij 为由 A i 运往 Bj 的运量（ i=1,2,3;
14、j=1,2,3,4）, 列表如下：产 地销 地B 1B2B 3；B4产 量分1 20 25 25 2 5 25 3 15 30 5 50 销量15 20 30 35 100 所以,基本的初始可行解为：x 14 =25； x 22=20 x24 =5 3；X 31 =15； x 33 =30； x 34=5 其余的 xij=0； 3 分（2）求最优调运方案：1 会求检验数,检验解的最优性：11=2； 12=2； 13=3；21=1； 23=5； 32= - 1 3 分2 会求调整量进行调整：=5 B2B 3B4 2 分 第 5 页,共 8 页 销 地B 1产 量产 地1 15 25 25 2 1
15、0 25 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -销3 量15 5 30 35 50 15 20 30 100 3 分3 再次检验 2分4 能够写出正确结论解为： x 14=25 ； x22 =15 ；x24 =10 x31 =15,x32 =5 x33=30 其余的 xij=0 ； 1 分最少运费为：535 1 分；六、灵敏度分析；共计8 分（1）（4 分）max8/3,2/3101cminc 110/35151/61/62
16、/34c 15,64c 110（2）（4 分）max,200/3b 1min100/3,100p15/32/32401b10七、建动态规划模型；共计8 分解： 1设阶段变量k 表示年度,因此,阶段总数n=3；2状态变量 sk 表示第 k 年度初拥有的完好机床台数,同时也是第k1 年度末时的完好机床数量；3决策变量 uk,表示第 k 年度中安排于生产产品p1 的机器台数；于是sk uk 便为该年度中安排于生产产品的机器台数（4） 状态转移方程为s k10. 35u k0. 65s kuk0u ks k（5）答应决策集合（6）目标函数；设,在第 k 段为 U k s k u kgksk,uk 为第
17、 k 年度的产量,就gksk,uk = 45uk + 35sk uk , 因此,目标函数为 3Rkgks k,u ki k（7）条件最优目标函数递推方程；fks kmax u k U ku ks k令 fksk 表示由第 k 年的状态 sk 动身,实行最优安排方案到第 原理有以下递推关系：3 年度终止这段时间的产品产量,依据最优化45uk35s ku kfk10. 35u k00. 65s kukS3 S4 第 6 页,共 8 页 （8）.边界条件为f31s 31S2 八、解决计策问题；共10 分（1）益损矩阵如下表所示： 3 分S1 销 售订 购500 1000 1500 2000 A 15
18、00 1500 1500 1500 1500 A 21000 0 3000 3000 3000 A 31500 1500 1500 4500 4500 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -A 4 2000 3000 0 3000 6000 （2）悲观法： A 1 ,订购 500 公斤； 2 分（3）懊悔矩阵如下表所示： 3 分S1 S2 S3 S4 最大懊悔值A 1 0 1500 3000 4500 4500 A 2 15
19、00 0 1500 3000 3000 A 3 3000 1500 0 1500 3000 A 4 4500 3000 1500 0 4500 按懊悔值法商店应取决策为 A 2或 A3 ,即订购 1000 公斤或 1500 公斤； 2 分九、求网络方案图的各时间参数；（8 分）8 14 14 80 2 5 5 8 3 11 3 9 00 1 6 4 4 260 7 0 11 7 26 7 2 8 7 3 3 6 9 18 工序 工序 最早开 最早完 最晚开 最晚完 180 机动代号 时间 工时间 工时间 工时间 工时间 时间1-2 8 0 8 0 8 0 1-3 7 0 7 2 9 2 1-4
20、 6 0 6 5 11 6 2-4 3 8 11 8 11 0 2-5 5 8 13 9 14 1 3-4 2 7 9 9 11 2 3-6 3 7 10 15 18 8 4-5 3 11 14 11 14 0 4-6 7 11 18 11 18 0 4-7 4 11 15 22 26 11 5-7 9 14 23 17 26 3 6-7 8 18 26 18 26 0 关键问题是：；2；6； 6关键线路是：1 2 41 6 7 分评分标准：能正确给各顶点标号并填表.4正确写出关键问题. 2分 第 7 页,共 8 页 正确画出关键线路. 分细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - -
21、 - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -十、用标号法求 v1 到 v 6 的最短路；（6 分）V 2 4,v1 6 V4 9,v3 10,v2 5 4 7 0,0 V 1 2 3 V5 1 V 6 第 8 页,共 8 页 8 2 12,v5 14,v4 最短路为： v 1,v2,v3,v4,v5,v67 10,v4 长度为： 12 V 3 6,v2 正确标号： 4 分；正确写出结论：（8,v1）2 分11,v2 13,v3 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -