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1、2023届高考一轮复习解析几何综合练习9一、选择题(共8小题)1,过点尸Q(m,6)的直线的倾斜角为45。，那么m的值为()A. 1B. 2C. 3D. 42点P(2,1)为圆(% - 3)2 + y2 = 25中弦的中点，那么该弦所在直线的方程是()A.% + y + l = 0 B.x + y - 1 = 0 C. % y - 1 = 0 D. % y + l = 03.4(1,4), 8(-3,2),直线/： ax + y + 2 = 0,假设直线，过线段48的中点，那么q等于()A. -5B. 5C. -4D. 4224.双曲线G： = 双曲线。2的焦点在y轴上，它的渐近线与双曲线G相
2、同，那么双曲 线c2的离心率为()A. V2B. V5 - 1C. 2V3 - 1D. V35 .直线y = ax与圆C： (% - a/+ (y - 1尸=十一交于力，吕两点，且乙4CB = 60。，那么圆 的面积为()A. 67TB. 367rC. 7nD. 49n226 .如图，Fi，F2是椭圆7+ =1(。50)的左、右焦点，P是椭圆T上任意一点，过 尸2作6PF2中乙6PF2的外角的角平分线的垂线，垂足为Q,那么点Q的轨迹为()C.椭圆C.椭圆D.抛物线7.中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，左、右焦点分别为F,尸2,且两条曲线在第一象限 的交点为P, P&F2是以PF1为底边的等腰
3、三角形，假设|PFil=10,椭圆与双曲线的离心率分 别为那么el与满足的关系是()1111A. I = 2B.= 2(3?1 + ?2 = 2D. & - 2q 62et e2228 .直线人乙一 y - 2/c + 1 = 0与椭圆G：京+靠=l(a b 0)交于4 B两点，与圆C2： (% 2)2 + (yl)2 = 1交于配D两点.假设存在使得m=砺，那么椭圆的的离 心率的取值范围是()A.(词B泊C.(0,等二、选择题(共4小题)9 .直线&y = kx - 1),圆C： (% - I)2 + y2 = r2(r 0),那么以下命题正确的选项是()A. Vfc G R, /与。相交A
4、. Vfc G R, /与。相交B. 3/c 6 R, I 与 C 相切C. Vr 0, /与c相交C. Vr 0, /与c相交口.左0与。相切10 .以下四个说法中，错误的选项是（）A.经过定点尸0（殉/0）的直线，都可以用方程y-y0 = Kx-%0）来表示B.经过任意两个不同点Pi（%i，yi）, P2Q2J2）的直线P1B，都可以用方程（y %）（%2-1）= （% %i）（y2 71）来表示C在轴、y轴上的截距分别为a, b的直线方程都可以用：+ （=1来表示D.经过点（0/）的直线，都可以用方程y = /c% + b来表示.4BC为等腰直角三角形，其顶点为4 B, C,假设圆锥曲线
5、E以4B为焦点，并经过顶 点C,那么该圆锥曲线E的离心率可以是（）A. V2- 1C. V2D. V2 + 111 .产是抛物线y2 = 2px（p0）的焦点，AB, CD是经过点F的弦且ZB _L CD, 4B的斜率为k,且k0, C, /两点在入轴上方，那么以下结论中成立的是（C.OA-OB = OC -OD5D.四边形4CBD面积的最小值为16P2三、填空题（共4小题）12 .过抛物线y2 =4x的焦点F的直线交该抛物线于九B两点，|4尸|=2,那么I | .直线% + y + 1 = 0被圆C： %2 + y2 = 2所截得的弦长为；由直线% + y + 3 = 0上的 一点向圆。引切
6、线，切线长的最小值为.22.椭圆翥+5=1上一点P到两焦点距离之积为M，那么当m取最大值时，P点坐标为. 2215 .4 B分别为椭圆C：京+k=l（ab0）的左、右顶点，两不同点P, Q在椭圆C上，且关于X轴对称，设直线4P, BQ的斜率分别为th, n,那么当弛十三+ 一一 +巾|巾|+上|九|取 a b 2mn最小值时，椭圆C的离心率为.四、解答题(共4小题).过点P(0,2)的圆M的圆心(a,0)在轴的非负半轴上，且圆M截直线+ y 2 = 0所 得弦长为2V2.(1)求圆M的标准方程；(2)假设过点Q(0,l)且斜率为k的直线/交圆M于4 B两点，假设APAB的面积为亭，求直线 /的
7、方程.16 .如图，直线l:y = x + b与抛物线C:x2 = 4y相切于点A.(1)求实数b的值；(2)求以点4为圆心，且与抛物线。的准线相切的圆的方程.17 .椭圆G：7 + y2 = i,椭圆C2以Ci的长轴为短轴，且与Q有相同的离心率.(1)求椭圆C2的方程；(2)设0为坐标原点，点4 B分别在椭圆Ci和上，OB = 2OA,求直线AB的方程.18 .椭圆C： 5 +=l(a匕0)的长轴长为6,且椭圆C与圆M： (% 2)2+丫2=日的公 共弦长为坪. kJ(1)求椭圆C的方程；(2)过点P(0,D作斜率为k(k0)的直线Z与椭圆C交于两点4 B,试判断在轴上是否存 在点D,使得为
8、以48为底边的等腰三角形，假设存在，求出点。的横坐标的取值范 围；假设不存在，请说明理由.答案1. BB2. BD3. AB【解析】延长F2Q与&P的延长线交于点M,连接0Q.因为PQ是 FrPF2中乙&PF2的外角的角平分线，且PQ，F2M, 所以在尸F2M中，PF2 = PM,且Q为线段F2M的中点.又0为线段0尸2的中点，由三角形的中位线定理，得0Q = I+ |PF2|）.由椭圆的定义,得|PFil + |PF2l = 2a,所以|0Q| = Q,点Q的轨迹方程为x2 +y2 = a2,所以点Q的轨迹为以原点为圆心，半径为a的圆.4. B【解析】由椭圆与双曲线的定义得名 =【解析】由椭
9、圆与双曲线的定义得名 =2c2c10+2C 乙 10-2C所以C【解析】直线/过圆。2的圆心，因为前=砺,所以I福1 = 1森|,那么+城匕2+建匕2所以圆的圆心（2,1）为4 B两点的中点.=1, 、两式相减得,=L(x1+x2)(x1-x2)（月+丫2）（%一夕2）化简可得25二匕又因为ab,所以=悖，1） 所以 e = bie(0,孝.5. A, C【解析】因为直线&y =k（-1）经过定点（1,0）,圆C： （%-1）2+丫2 =厂2（厂0）的圆心为（1R）, 半径为厂，所以直线/经过圆C的圆心，所以V/cGR, 1与C相交，所以40, /与C相交，所以AC正确.6. A, C, D【
10、解析】A中，过定点Po（而,y。）的直线斜率不存在时，方程不成立，故A错误；B中，对于任意不同点确定的直线都适合，B正确；C中，根据截距概念知a, 5可以为0,此时不能用. + （=1来表示，故C错误； a bD中，当过点（0,b）的直线斜率不存在时，不能用方程y = /cx + b来表示，故D错误.7. A, B, D【解析】（1 ）假设该圆锥曲线是椭圆，当C = T时，离心率e = =一为22a CA + CB2当C=2时，离心率e= . =4 =鱼一1； 4CAHCB V2+1（2 ）假设该圆锥曲线是双曲线，根据双曲线的特征可得，只有4此时，离心率e = = = = V2 + 1.2a
11、CA-CBV2-1A, C【解析】设201/1）, 8（%2，丫2），4B的方程为丫 =攵，一(5) 可得 k2x2 p(k2 + 2)x + k2p2 = 0, y2 = 2px,4+ %2 =p(Zc2+2)所以 AB =+ & + P =p(/c2+2)2P(小 + i)k2k2同理可得 CD = 2儿；+1)= 2P(1 + /c2),涯那么有需+系二点所以A正确;OA-OB =/第 2 + Y172 =滑 + k2 (%i 12 一 0=+ .2 卜%2 一 沁 + %2) + *2_1 2 , lt2n2 口2(1+2)-4P +2k 22-3 2= _/2,与k无关，同理OCOD
12、 = -p2,4故砺=反砺，C正确;假设 AF BF = 2P2假设 AF BF = 2P2由 & + 2) (%2 + 2) = %1%2 + 9 (%1 + %2)+ P?,得I/ +： )= p2 + =犷,解得k 二百,故B错误; 乙乙KK 3因为4B1C。，所以四边形ABC。的面积S 四边形 ACBO =-ABCD=3.写2p(l + k2)2P2(丁 + 1)2二 欣=2P2 (女2 +高+ 2) 8P2,当且仅当1=高，即1时，等号成立，故D错误.8. 2【解析】设/(%o，y()，由抛物线定义知& + 1 = 2,所以& = 1,那么直线AB 1 %轴，所以|8尸| 二 |4尸
13、|=2.9. V6,叵2【解析】圆C： %2 +y2 = 2的圆心C(0,0),半径丁 = VL设圆心C到直线x + y + l = 0的距离为d,那么公专=，弦长为 2Vr2 d2 = 2J2 (?) = V6.设M为直线x + y + 3 = 0上一点，过点M向圆C引切线切圆C于点N,贝I有CN 1 MN,所以 | MN = 7l CM |2-r2 = J| CM 2,故I CM I取最小值时，切线长最小，此时CM垂直于直线% + y+ 3 = 0,即I CM I的最小值为圆心C到直线 + y + 3 = 0的距离专 所以IMNI最小值为尊.10. (0,3)和(0,-3)【解析】由标准方
14、程可知两焦点为&(一4,0), 6(4,0)，因为 |PFil + |P&| = 10,所以 |明| PF2 (吧产1)2 = 25,当且仅当|P&| = |PF2l时取等号，即P点为短轴端点. 故当TH取最大值时，P点坐标为P(0,3)或(0,-3).11. .涯222【解析】设PQoJo)，那么甘+碧=1，所以mn = 设A = %, 那么 r(x)=与从而劲+ E + a2a b + ln|m|+ln|n|= + +令 /(%)= + lnx(0 % 0), 那么圆心M到直线 + y - 2 = 0的距离为d = 詈，(a 之 0,由题意得1小+4 = ,Im + 2=*解得 a = 0
15、, r2 = 4,所以圆M的方程为/+y2 = 4.(2)设直线I的方程为y = kx + 1,那么圆心M到直线I的距禺为vfc2 + l所以 | 48 |= 2(4- = 27H + iy k2 + l又点P(0, 2)到直线I的距离为d = 4=, V K+1所以 SPAB =|MB|d=|x 2 X 嵩=,解得1 = 1,所以k = 1,那么直线/的方程为 y + l = 0.18. (1)由(2 J得 / 一 4% - 4b = 0, (*) (xz = 4y因为直线】与抛物线。相切，所以 4 = (4)2 -4x (-4b) = 0,解得 b = -1.(2)由(1)可知 b = -
16、 1,故方程(*)即为 4%+ 4 = 0,解得 = 2,将其代入x2 = 4y,得y = 1,故 4(2,1),因为圆A与抛物线C的准线相切，所以圆4的半径r等于圆心A到抛物线的准线y = -1的距离，即厂二门(-1) 1= 2, 所以圆A的方程为(% 一 2乃+ (y I)2 = 4.v2(1)椭圆Ci：丁 + y2 = 1的长轴长为4,离心率为= =孚，因为椭圆。2以C1的长轴为短轴，且与C1有相同的离心率，所以椭圆的焦点在y轴上，2b2 = 4, 3二包=鼻 0,2，所以=2, a2 = 4,22所以椭圆C2的方程为9+-=1164(2)设A, B的坐标分别为(功后)，(功如)，因为漏
17、=2OA,所以0, 4 8三点共线，当斜率不存在时，赤=2刀不成立，所以点4, B不在y轴上，当斜率存在时，设48的方程为丫 = kx,将y =依代入亍+ y2 = 1,消元可得(1 + 4k2)/ = 4,22将y = k%代入卷+亍=1,消元可得(4 +k2)%2 = 16,所以拈=提，因为砺=204,所以瑶=4M,所以盘=心，解得k = l, 4+H1+4/c2所以直线AB的方程为y = x.19. (1)由题意可得2a = 6,所以a = 3.由椭圆C与圆M： (% 2)2+y2=?的公共弦长为警,恰为圆M的直径, 可得椭圆C经过点（2, 土第）匚L 、1 4404所以g+赤=1，解得
18、 =8.22所以椭圆C的方程为？ +春=1. 9 o（2）直线的解析式为 y = k% + 1,设 4（%i，yi），3（%21y2），AB的中点为E（%o，yo）.假设存在点。（血,0）,使得4DB为以4B为底边的等腰三角形，DE1AB.（y = kx + 1,由y2 得，（8 + 9女2）第2 + 18收 - 63 = 0,II = 1I 984 0恒成立，所以1+%2 = -福器，所以工。=5，丫。=依。+ 1=券-1因为DEJL4B,所以册5 = -工，K)?一-9k所以TH =), 8+9H9/C+7k当 k0时，9/c + - 2V9V8 = 12V2, k所以一旁工血0.24综上所述，在轴上存在满足题目条件的点D,且点。的横坐标的取值范围为-噂,0）.L 24/