《浙江专版2020届高考数学一轮复习单元检测9平面解析几何单元检测含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙江专版2020届高考数学一轮复习单元检测9平面解析几何单元检测含解析.pdf（13页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、单元检测九平面解析几何(时间：120 分钟满分：150 分)第卷(选择题共40 分)一、选择题(本大题共10 小题，每小题4 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1直线l经过点(，2)和(0,1)，则它的倾斜角是()3A30B 60C 150D 120答案 D解析由斜率公式k，再由倾斜角的范围0，180)知，y2y1x2x11 20 33tan120，故选 D.32直线kxy3k30 过定点()A(3,0)B(3,3)C(1,3)D(0,3)答案 B解析kxy3k30 可化为y3k(x3)，所以过定点(3,3)故选 B.3由直线yx1 上的一点向圆(x3)2y2
2、1 引切线，则切线长的最小值为()A.B2C 1D372答案 A解析圆的圆心为(3,0)，r1，圆心到直线xy10 的距离为d2，所以|3 1|22由勾股定理可知切线长的最小值为.2221274一束光线从点A(1,1)发出，并经过x轴反射，到达圆(x2)2(y3)21 上一点的最短路程是()A4B5C31D 226答案 A解析依题意可得，点A关于x轴的对称点A1(1，1)，圆心C(2,3)，A1C的距离为5，所以到圆上的最短距离为5 14，故选 A.21 2 3 1 25已知直线xya与圆x2y24 交于A，B两点，且|，其中O为原OAOBOAOB点，则实数a的值为()A2B 2C2 或 2D
3、.或66答案 C解析由|得|2|2，化简得0，即，三OAOBOAOBOAOBOAOBOAOBOAOB角形AOB为等腰直角三角形，圆心到直线的距离为，即，a 2.2|a|226已知双曲线E的中心为原点，F(3,0)是E的焦点，过F的直线l与E相交于A，B两点，且AB的中点为N(12，15)，则E的方程为()A.1B.1x23y26x24y25C.1D.1x26y23x25y24答案 B解析由已知条件得直线l的斜率为kkFN1，设双曲线方程为 1(a0，b0)，x2a2y2b2A(x1，y1)，B(x2，y2)，则有 Error!两式相减并结合x1x2 24，y1y2 30得，从而1，即 4b25
4、a2，y1y2x1x24b25a24b25a2又a2b29，解得a24，b25，故选 B.7(2018 绍兴市、诸暨市模拟)如图，已知点P是抛物线C：y24x上一点，以P为圆心，r为半径的圆与抛物线的准线相切，且与x轴的两个交点的横坐标之积为5，则此圆的半径r为()A2B53C4D43答案 D解析设圆与x轴的两个交点分别为A，B，由抛物线的定义知xPr1，则P(r1,2)，又由中垂线定理，知|OA|OB|2(r1)，且|OA|OB|5，故由圆的切割线r1定理，得(2)2(1|OA|)(1|OB|)，展开整理得r4，故选 D.r18(2018 绍兴市、诸暨市模拟)已知双曲线的标准方程为1，F1，
5、F2为其左、右焦x2a2y2b2点，若P是双曲线右支上的一点，且tan PF1F2，tan PF2F12，则此双曲线的离心率12为()A.B.C.D.5523 553答案 A解析由tan PF1F2，tan PF2F1 2 知，12PF1PF2，作PQx轴于点Q，则由PF1QF2PQ，得|F1Q|4|F2Q|c，85故P，(35c，45c)代入双曲线的方程，有b22a22a2b2，(35c)(45c)又a2b2c2，则(9c25a2)(c25a2)0，解得或(舍)，即离心率e，故选 A.ca5ca5359(2019 宁波模拟)设抛物线y24x的焦点为F，过点P(5,0)的直线与抛物线相交于A，
6、B两点，与抛物线的准线相交于点C，若|BF|5，则BCF与ACF的面积之比等SBCFSACF于()A.B.C.D.56203315312029答案 D解析由题意知直线AB的斜率存在，则由抛物线的对称性不妨设其方程为yk(x5)，k0，与抛物线的准线x 1 联立，得点C的坐标为(1，6k)，与抛物线的方程y24x联立，消去y得k2x2(10k24)x25k20，则xAxB，xAxB25，10k24k2又因为|BF|xB15，所以xB4，代入解得xA，k4，254则yA 5，yB 4，yC 24，则SACF|PF|yAyC|58，12SABF|PF|yAyB|18，12则1，故选 D.SBCFSA
7、CFSABFSACF202910已知直线l：kxy2k10 与椭圆C1：1(ab0)交于A，B两点，与圆x2a2y2b2C2：(x2)2(y1)21 交于C，D两点若存在k 2，1，使得，则椭圆C1ACDB的离心率的取值范围是()A.B.C.D.(0，12 12，1)(0，22 22，1)答案 C解析直线l过圆C2的圆心，ACDB|，C2的圆心为线段AB的中点AC2C2B设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则 Error!两式相减得，x1x2x1x2a2y1y2y1y2b2化简可得 2k，b2a2又ab，b2a2k212，1)所以e.1b2a2(0，22第卷(非选择题共110 分)二、填空题
8、(本大题共7 小题，多空题每题6 分，单空题每题4 分，共 36 分把答案填在题中横线上)11(2018 台州质检)已知直线l1：mx3y2m，l2：x(m 2)y1，若l1l2，则实数m_；若l1l2，则实数m_.答案 332解析l1l2等价于 Error!解得m 3.l1l2等价于m3(m 2)0，解得m.3212(2018 浙江十校联盟考试)抛物线y4x2的焦点坐标是 _，焦点到准线的距离是_答案(0，116)18解析由y 4x2，得x2，可得 2p，所以p，即焦点的坐标为，焦点到准线y41418(0，116)的距离为.1813(2018 衢州模拟)已知圆C与x轴相切于点T(1,0)，与
9、y轴正半轴交于两点A，B(B在A的上方)，|AB|2，圆C的半径为 _；圆C在点B处的切线在x轴上的截距为_答案 122解析设圆心C(1，b)，则半径rb.由垂径定理得，12b2，(|AB|2)即b，且B(0,1)22又由ABC45，切线与BC垂直，知切线的倾斜角为45，故切线在x轴上的截距为1.214若双曲线1(a0，b0)的右焦点到渐近线的距离等于焦距的倍，则双曲线的x2a2y2b234离心率为 _，如果双曲线上存在一点P到双曲线的左右焦点的距离之差为4，则双曲线的虚轴长为 _答案 243解析由于右焦点到渐近线的距离等于焦距的倍，34可知双曲线渐近线yx的倾斜角为，ba3即，所以e 2，b
10、a3ca1 3因为a2，从而b2，1643所以虚轴长为4.315已知点A(0,1)，抛物线C：y2ax(a0)的焦点为F，线段FA与抛物线C相交于点M，FA的延长线与抛物线的准线相交于点N，若|FM|MN|13，则实数a的值为 _答案2解析依题意得焦点F的坐标为，(a4，0)设点M在抛物线的准线上的射影为K，连接KM(图略)，由抛物线的定义知|MF|MK|，因为|FM|MN|13，所以|KN|KM|21，2又kFN，kFN 2，01a40 4a|KN|KM|2所以2，解得a.4a2216已知双曲线E：1(a0，b0)的左、右焦点分别为F1，F2，A(2,1)，B是E上不x2a2y2b2同的两点
11、，且四边形AF1BF2是平行四边形，若AF2B，2ABFS，则双曲线E的标233准方程为 _答案y21x22解析如图，因为四边形AF1BF2是平行四边形，所以2ABFS12AF FS，F1AF2，3所以|F1F2|2|AF1|2|AF2|22|AF1|AF2|cos，3即 4c2|AF1|2|AF2|2|AF1|AF2|，又 4a2(|AF1|AF2|)2，所以 4a2|AF1|2|AF2|22|AF1|AF2|，由可得|AF1|AF2|4b2，又2ABFS 4b2，12323所以b21，将点A(2,1)代入y21，可得a22，x2a2故双曲线E的标准方程为y21.x2217在平面直角坐标系x
12、Oy中，A(3,0)，P(3，t)，t R，若存在C，D两点满足|AC|OC|AD|OD|2，且2，则t的取值范围是_PDPC答案 2，255解析设C(x，y)，因为A(3,0)，2，|AC|OC|所以2，x3 2y2x2y2整理得(x1)2y24，即点C在圆M：(x1)2y24 上同理由2 可得点D也在圆M上|AD|OD|因为 2，所以C是PD的中点，PDPC过点M作MNCD，垂足为N，连接CM，PM.设|MN|d，|PC|CD|2k，分别在RtCMN，RtPMN中，由勾股定理，得Error!消去k2得，t220 8d2.因为 0d20，解得k1)，设直线PM的斜率为k.x2a2(1)试用a
13、，k表示弦长|MN|；(2)若这样的PMN存在 3 个，求实数a的取值范围解(1)不妨设直线PM所在的直线方程为ykx1(k0)，代入椭圆方程y21，x2a2整理得(1 a2k2)x22ka2x0，解得x10，x2，2ka21a2k2则|PM|x1x2|，1k22ka2 1k21a2k2所以|MN|PM|.22 2ka2 1k21a2k2(2)因为PMN是等腰直角三角形，所以直线PN所在的直线方程为yx1(k1，所以a.320(15 分)已知椭圆C：1(ab0)的长轴长为4，其上顶点到直线3x4y10 x2a2y2b2的距离等于.35(1)求椭圆C的方程；(2)若直线l与椭圆C交于A，B两点，
14、交x轴的负半轴于点E，交y轴于点F(点E，F都不在椭圆上)，且1，2，12 8，证明：直线l恒过定点，并求出该FAAEFBBE定点解(1)由椭圆C的长轴长为4 知 2a4，故a2，椭圆的上顶点为(0，b)，则由 得b1，|4b1|535所以椭圆C的方程为y21.x24(2)设A(x1，y1)，E(m,0)(m1)上的点A到其焦点的距离为，且点A在曲线xy232 0 上52(1)求抛物线C的方程；(2)M(x1，y1)，N(x2，y2)是抛物线C上异于原点的两点，Q(x0，y0)是线段MN的中点，点P是抛物线C在点M，N处切线的交点，若|y1y2|4p，证明：PMN的面积为定值(1)解设点A(x
15、A，yA)，点A到抛物线焦点的距离为，32xA ，y2pxA2p，32p22A(32p2)又点A在曲线xy2 0 上，52 2p 0，32p2(32p2)52即p2p1 0，解得p2 或p(舍去)，5212抛物线C的方程为y24x.(2)证明由(1)知M，N，|y1y2|8，(y2 14，y1)(y24，y2)设抛物线C在点M处的切线的斜率为k(k0)，则该切线的方程为yy1k，(xy2 14)联立方程得 Error!消去x，整理得ky24y4y1ky0，2 1M是切点，164k(4y1ky)0，2 1即 44ky1k2y0，解得k，2 12y1直线PM的方程为yy1(x)，即yx，2y1y2
16、 142y1y12同理得直线PN的方程为yx，2y2y22联立方程得 Error!解得 Error!P，(y1y24，y1y22)Q是线段MN的中点，y0，y1y22PQx轴，且x0，x1x22y2 1y28PMN的面积S|PQ|y1y2|12|y1y2|12|y1y24x0|y1y2|12|y1y24y2 1y28|y1y2|332，116即PMN的面积为定值22(15 分)(2018 嘉兴测试)如图，已知抛物线x2y，过直线l：y 上任一点M作抛14物线的两条切线MA，MB，切点分别为A，B.(1)求证：MAMB；(2)求MAB面积的最小值(1)证明方法一设M，(x0，14)易知直线MA，
17、MB的斜率都存在，分别设为k1，k2，设过点M的抛物线的切线方程为y k(xx0)，14由Error!得x2kxkx0 0，14k24kx010，由题意知，k1，k2是方程k24x0k10 的两个根，所以k1k2 1，所以MAMB.方法二设M，A(x1，x)，B(x2，x)，(x0，14)2 12易知直线MA，MB的斜率都存在，分别设为k1，k2.由yx2，得y 2x，则MA，MB的斜率分别为k12x1，k22x2，所以 2x1，整理得x2x1x0，x2 114x1x02 114同理可得，x2x2x0，214两式相减得，xx2x0(x1x2)，2 12因为x1x2，所以x1x22x0，于是xx1(x1x2)，2 114所以x1x2，即k1k24x1x2 1，14所以MAMB.(2)解由(1)得k12x1，k22x2，所以A，B，(k12，k2 14)(k22，k24)易知k1k2 1，k1k24x0，所以|MA|yAyM|11k2 111k2 1|k2 1414|，同理，|MB|，k2 114|k1|k2 14|k2|所以SMAB|MA|MB|1212k2 11k21 16|k1k2|k2 1k2232 4x0 22 1 23232432.4x0 243214综上，当x00 时，MAB的面积取得最小值，最小值为.14