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1、正多边形和圆一、教学目标（一）知识与技能：1.了解正多边形和圆的有关概念；2.理解并掌握正多边形半径、中心角、 边心距、边长之间的关系；3.会应用正多边形和圆的有关知识解决实际问题.（二）过程与方法：通过正多边形与圆的关系的教学培养学生观察、猜测、推理、迁移的能力.（三）情感态度与价值观：通过探究正多边形在生活中的实际应用，增强对生活的热爱二、教学重点、难点重点：1 .正多边形的有关概念，特殊正多边形的有关计算；2.掌握圆内接正多边形的半径、 边心距、边长三者之间的联系.难点：正多边形的半径、中心角、边心距、边长之间关系的正确理解与计算.三、教学过程知识预备1 .等边三角形的三条边,三个内角,
2、都是一.正方形的四条边，四个内角，都是各边相等，各角也相等的多边形是正多边形.如果一个正多边形有条边，那么这个正多边形叫做正n边形.日常生活中，我们经常能看到正多边形形状的物体，利用正多边形，我们也可以得到许 多美丽的图案（如下列图）.你还能再举出一些这样的例子吗？正多边形和圆的关系非常密切，只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的 内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆.正多边形和圆的关系非常密切，只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆 的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆.如图，把。分成相等的5段弧，依次连接各分点得到五边形ABCDE.O O O O OAB
3、=BC=CD=DE=EAAB=BC=CD=DE=EA, BCE=3AB=& ZA=ZB同理 NB=NC=ND=NE又五边形ABCDE的顶点都在。0上 五边形ABCDE是的内接正五边形，。是五边形ABCDE的外接圆.我们把一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心, 外接圆的半径叫做正多边形的半径，正多边形每一边所对的圆心角叫 做正多边形的中心角，中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的 边心距.如图，点。是正六边形ABCDEF的中心；0D是正六边形ABCDEF 的半径；NAOF是正六边形ABCDEF的中心角；0G是正六边形ABCDEF 的边心距.例 如图，有一个亭子，它的地基是半径为4m
4、的正六边形，求地基的周长和面积（结果保存 小数点后一位）.解：如图，连接OB, 0C.因为六边形ABCDEF是正六边形，所以它的中心角等于也二60。，6OBC是等边三角形，从而正六边形的边长等于它的半径. 因此，亭子地基的周长：Z=6X4=24（m）作OP_LBC,垂足为P.在 RtZXOPC 中，0C=4m, PC=，BC=2（m）,利用勾股定理，2可得边心距尸7?万二2省（m）亭子地基的面积 S=l/r=l X24X 273 41.6(m2) 22正多边形图形内角中心角外角三个角 关系正三角形A60120120中心角与外角 相等；内角与中 心（外）角互补.正四边形J0 八 1909090中
5、心角与外角 相等；内角与中 心（外）角互补.正五边形01087272中心角与外角 相等；内角与中 心（外）角互补.正六边形1206060中心角与外角 相等；内角与中 心（外）角互补.正边形 H360。 n360 n中心角与外角 相等；内角与中 心（外）角互补.练习1 .矩形是正多边形吗？菱形呢？正方形呢？为什么？答：矩形和菱形不一定是正多边形，正方形是正多边形.因为各边相等，各角也相等的多边形是正多边形.而矩形的各边不一定相等，菱形的各角不 一定相等，因此它们都不一定是正多边形；正方形的各边都相等，各角也相等，因此正方形 是正多边形.2 .各边相等的圆内接多边形是正多边形吗？各角相等的圆内接多
6、边形呢？如果是，说明为什么；如果不是，举出反例答：各边相等的圆内接多边形是正多边形；如图，五边形ABCDE是。的内接多边形，且AB二BOCD二DE二EA.OO. AB=BC=CD=DE=EA，KE=CDA=DEB=EAC=fi NA=NB二NOND=NE 圆内接五边形ABCDE是正五边形.各角相等的圆内接多边形不一定是正多边形，例如矩形ABCD是 。的内接多边形，它各角相等，但各边不一定相等，因此它不 一定是正多边形.3.分别求半径为R的圆内接正三角形、正方形的边长、边心距和面积. 解：（1） : 在AABC 中，NA=60。 ZB0C=120又 0B=0C, 0DBCZ0CD=30，在 RtACOD 中，边心距 0D二, 0C二, R, CD=73 0D=R 222 BC=2CD= V3 R，Saabc=- X3X V3 RX-LrR2 224(2) V 在BOC 中，ZB0C=90 ,且 OB=OC=R, OEBC ZC0E=Z0CE=45，BC=2CE= V2 R，BC=2CE= V2 RS正方形ABCD=BC2= (41 R) =2R2课堂小结在RtZMDOE中,边心距0E二CE二亚R 21 .本节课你有哪些收获？ 2.还有没解决的问题吗？四、教学反思教学过程中，强调正多边形与圆的联系，将正多边形放在圆中便于解决、探究更多关于 正多边形的问题.