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1、全章热门考点整合应用第四章 图形的相似北师版 九年级上12345678答 案 呈 现温馨提示：点击 进入讲评习题链接9201011C1 下列下列各组线段，是成比例线段的是各组线段，是成比例线段的是()A3 cm，6 cm，7 cm，9 cmB2 cm，5 cm，0.6 dm，8 cmC3 cm，9 cm，6 cm，1.8 dmD1 cm，2 cm，3 cm，4 cmC2 有有一一块块三三角角形形的的草草地地，它它的的一一条条边边长长为为25 m，在在图图纸纸上上，这这条条边边的的长长为为5 cm，其其他他两两条条边边的的长长都都为为 4 cm，则则 其其 他他 两两 条条 边边 的的 实实 际
2、际 长长 度度 都都 是是_m.203 如如图图，已已知知11，22，33，44，试试判判断断四四边边形形ABCD与与四四边边形形ABCD是否相似，并说明理由是否相似，并说明理由4 如如图图，在在 ABC中中，A，B两两个个顶顶点点在在x轴轴的的上上方方，点点C的的坐坐标标是是(1，0)以以点点C为为位位似似中中心心，在在x轴轴的的下下方方作作 ABC的的位位似似图图形形，并并把把 ABC的的边边放放大大到到原原来来的的2倍倍，记记所所得得的的图图形形是是 ABC.设设点点B的的对对应应点点B的坐标是的坐标是(a，b)，求点，求点B的坐标的坐标 解解：如如图图，过过点点B作作BMx轴轴于于点点
3、M，过过点点B作作BNx轴于点轴于点N，5【2020上上海海】已已知知：如如图图，在在菱菱形形ABCD中中，点点E，F分分别别在在边边AB，AD上上，BEDF，CE的的延延长长线线交交DA的的延延长长线线于于点点G，CF的的延延长长线线交交BA的延长线于点的延长线于点H.(1)求证：求证：BECBCH；证明：证明：四边形四边形ABCD是菱形，是菱形，CDCB，DB，CDAB.DFBE，CDFCBE(SAS)，DCFBCE.CDBH，HDCF，BCEH.BB，BECBCH.(2)如果如果BE2ABAE，求证：，求证：AGDF.6如如图图，已已知知D是是BC边边上上的的中中点点，且且ADAC，DE
4、BC，DE与与BA相交于点相交于点E，EC与与AD相交于点相交于点F.(1)求证：求证：ABCFCD；证证 明明：D是是 BC边边 上上 的的 中中 点点，DEBC，EBEC，B1.又又ADAC，ACB2.ABCFCD.(2)若若S FCD5，BC10，求，求DE的长的长解：如图，过点解：如图，过点A作作AMCB于点于点M.D是是BC边上的中点，边上的中点，BC2CD.7解解：如如图图，取取DE的的中中点点M，连接，连接PM.(2)如图如图，若，若E是是AB的中点，的中点，EP的的延长线延长线 交交BC于点于点F，求，求BF的长的长8 如如图图，在在离离某某建建筑筑物物CE 4 m处处有有一一
5、棵棵树树AB，在在某某时时刻刻，1.2 m的的竹竹竿竿FG垂垂直直地地面面放放置置，影影子子GH长长为为2 m，此此时时树树的的影影子子有有一一部部分分落落在在地地面面上上，还还有有一一部部分分落落在在建建筑筑物物的的墙墙上上，墙墙上上的的影影子子CD高高为为2 m，那那么么这棵树的高度是多少？这棵树的高度是多少？9 如如图图，一一条条小小河河的的两两岸岸有有一一段段是是平平行行的的，在在河河的的一一岸岸每每隔隔6 m有有一一棵棵树树，在在河河的的对对岸岸每每隔隔60 m有有一一根根电电线线杆杆，在在有有树树的的一一岸岸离离岸岸边边30 m处处可可看看到到对对岸岸相相邻邻的的两两根根电电线线杆
6、杆恰恰好好被被这这岸岸的的两两棵棵树树遮遮住住，并且在这两棵树之间还有三棵树，并且在这两棵树之间还有三棵树，求河的宽度求河的宽度解解：如如图图，过过点点A作作AFDE，垂垂足足为为F，并并延长交延长交BC于点于点G.10【教教材材P113例例1变变式式】如如图图，在在方方格格纸纸中中(每每个个小小方方格格的的边边长长都都是是1个个单单位位长长度度)有有一一点点O和和 ABC.请请以以点点O为为位位似似中中心心，把把 ABC缩缩小小为为原原来来的的一一半半(不改变方向不改变方向)，画出，画出 ABC的的位似图形位似图形【点拨】抓抓住住位位似似图图形形的的性性质质，根根据据位位似似中中心心与与三三
7、角角形形对对应应点点的的关关系系及及相相似似比比的的大大小小确确定定所所画画位位似图形的对应点，再画出图形似图形的对应点，再画出图形解：画出图形，如图中的解：画出图形，如图中的 ABC即为所求作的图形即为所求作的图形11如如图图，已已知知 ABC，BAC的的平平分分线线与与DAC的的平分线分别交平分线分别交BC及及BC的延长线于点的延长线于点P，Q.(1)求求PAQ的度数的度数(2)若点若点M为为PQ的中点，求证：的中点，求证：PM2CMBM.【点拨】本本题题运运用用了了转转化化思思想想，在在证证明明等等积积式式时时，常常把把它它转转化化成成比比例例式式，寻寻找找相相似似三三角角形形进进行行求求解解 (1)求求PAQ的度数的度数思路导引思路导引：由：由角平分线的定义及角平分线的定义及BAD为平角直接可得为平角直接可得(2)若点若点M为为PQ的中点，求证：的中点，求证：PM2CMBM.思思路路导导引引：由由于于线线段段PM，CM，BM在在同同一一条条直直线线上上，所所以以必必须须把把某某条条线线段段转转化化为为另另一一相相等等的的线线段段，构构造造相相似似三三角角形形，因因此此可可证证PMAM，从而证明，从而证明 ACM与与 ABM相似即可相似即可