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1、试卷第 1 页，共 5 页 广东省广州市 2023 届高三一模数学试题 学校:_姓名：_班级：_考号：_ 一、未知 1已知集合2,ln 2Ay yxBx yx，则AB（）A0,B0,2 C0,2 D,2 2已知:(2)(3)0,:|1|2pxxqx，则p是q的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 3灯笼起源于中国的西汉时期，两千多年来，每逢春节人们便会挂起象征美好团圆意义的红灯笼，营造一种喜庆的氛围.如图 1，某球形灯笼的轮廓由三部分组成，上下两部分是两个相同的圆柱的侧面，中间是球面除去上下两个相同球冠剩下的部分.如图 2，球冠是由球面被平面截得的一部分，
2、垂直于截面的直径被截得的部分叫做球冠的高，若球冠所在球面的半径为R，球冠的高为h，则球冠的面积2SRh.如图 1，已知该灯笼的高为58cm，圆柱的高为5cm，圆柱的底面圆直径为14cm，则围成该灯笼中间球面部分所需布料的面积为（）A21940 cm B22350 cm C22400 cm D22540 cm 4若,2，且1 cos21 sinsin2 cos，则下列结论正确的是（）A522 B324 C74 D2 5为调查某地区中学生每天睡眠时间，采用样本量比例分配的分层随机抽样，现抽取初中生 800 人，其每天睡眠时间均值为 9 小时，方差为 1，抽取高中生 1200 人，其每试卷第 2 页
3、，共 5 页 天睡眠时间均值为 8 小时，方差为0.5，则估计该地区中学生每天睡眠时间的方差为（）A0.96 B0.94 C0.79 D0.75 6 已知函数 f x的定义域为R，且112,2f xf xf x为偶函数，若 02f，则1151()kf k（）A116 B115 C114 D113 7双曲线22:4C xy的左，右焦点分别为12,F F，过2F作垂直于x轴的直线交双曲线于,A B两点，12121,AFFBFFF AB的内切圆圆心分别为123,O O O，则123OO O的面积是（）A6 28 B6 24 C84 2 D64 2 8已知,A B分别为随机事件,A B的对立事件，0,
4、0P AP B，则下列结论正确的是（）A 1P AP A B1P A BP A B C若,A B互斥，则 P ABP A P B D若,A B独立，则 P A BP A 9 已知 fx是 f x的导函数，sincos0f xaxbx ab，则下列结论正确的是（）A将 fx图象上所有的点向右平移2个单位长度可得 f x的图象 B f x与 fx的图象关于直线34x对称 C f xfx与 f xfx有相同的最大值 D当ab时，f xfx与 f xfx都在区间0,2上单调递增 10在矩形ABCD中，2,3ABBC，将ADC沿对角线AC进行翻折，点D翻折至点D，连接D B，得到三棱锥DABC，则在翻折
5、过程中，下列结论正确的是（）A三棱锥DABC的外接球表面积不变 B三棱锥DABC的体积最大值为22 C异面直线AD与BC所成的角可能是90 D直线AD与平面ABC所成角不可能是60 试卷第 3 页，共 5 页 11已知0,0,eln10aababb，则（）A1lnba B1eab Cln1ab D1ab 12已知5(1)axx的展开式中4x的系数是 20，则实数a_.13已知向量 2,1,1ab，且ab，则_，ab在b方向上的投影向量的坐标为_.14 若过点0,(0)bb 只可以作曲线exxy 的一条切线，则b的取值范围是_.15如图是数学家 Germinal Dandelin 用来证明一个平
6、面截圆锥得到的截口曲线是椭圆的模型.在圆锥内放两个大小不同的小球，使得它们分别与圆锥的侧面与截面都相切，设图中球1O，球2O的半径分别为 4 和 2，球心距离122 10OO，截面分别与球1O，球2O相切于点,E F（,E F是截口椭圆的焦点），则此椭圆的离心率等于_.16已知等差数列 na的前n项和为nS，且*6324,21nnSS aanN.(1)求数列 na的通项公式；(2)设12nnnba，求数列 nb的前n项和nT.17在ABC中，内角,A B C的对边分别为,2,2sin3sin2a b c cbAC.(1)求sinC；(2)若ABC的面积为3 72，求AB边上的中线CD的长.18
7、如图，已知四棱锥PABCD的底面ABCD是菱形，平面PBC平面ABCD，30,ACDE为AD的中点，点F在PA上，3APAF.试卷第 4 页，共 5 页 (1)证明：PC平面BEF；(2)若PDCPDB，且PD与平面ABCD所成的角为45，求平面AEF与平面BEF夹角的余弦值.19世界卫生组织建议成人每周进行2.5至 5 小时的中等强度运动.已知A社区有56%的居民每周运动总时间超过 5 小时，B社区有65%的居民每周运动总时间超过 5 小时，C社区有70%的居民每周运动总时间超过 5 小时，且,A B C三个社区的居民人数之比为5:6:9.(1)从这三个社区中随机抽取 1 名居民，求该居民每
8、周运动总时间超过 5 小时的概率；(2)假设这三个社区每名居民每周运动总时间为随机变量X（单位：小时），且25.5,XN.现从这三个社区中随机抽取 3 名居民，求至少有两名居民每周运动总时间为 5 至 6 小时的概率.20已知抛物线2:2(0)C ypx p的焦点F到准线的距离为 2，圆M与y轴相切，且圆心M与抛物线C的焦点重合.(1)求抛物线C和圆M的方程；(2)设000,2P xyx 为圆M外一点，过点P作圆M的两条切线，分别交抛物线C于两个不同的点 1122,A x yB x y和点3344,Q xyR xy.且123416y y y y，证明：点P在一条定曲线上.21已知函数 2e,0 xf xax a且1a.(1)设 efxg xxx，讨论 g x的单调性；(2)若1a 且 f x存在三个零点123,x xx.（i）求实数a的取值范围；（ii）设123xxx，求证：1232e 13exxx.试卷第 5 页，共 5 页 二、单选题 22复数12izi的共轭复数在复平面内所对应的点位于 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限