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1、试卷第 1 页，共 4 页 上海市闵行区 2023 届高三一模数学试题 学校:_姓名：_班级：_考号：_ 一、填空题 1若集合012M,，|210Nxx，则MN_ 2若 x 满足i1 ix （其中 i 为虚数单位），则 x_ 3双曲线2218yx 的离心率为_ 4在ABC中，已知边4 3AB，角45A，60C，则边BC _ 5已知正实数 x、y 满足lgxm，110my，则xy_ 6将一颗骰子连掷两次，每次结果相互独立，则第一次点数小于 3 且第二次点数大于3 的概率为_ 7如图，对于直四棱柱1111ABCDABC D，要使111ACB D，则在四边形ABCD中，满足的条件可以是_（只需写出一
2、个正确的条件）8若曲线:yx和直线:240l xy的某一条平行线相切，则切点的横坐标是_ 9已知二次函数 2f xaxxa的值域为3,4，则函数 2xg xa的值域为_ 10已知11,A x y、22,B xy是圆221xy上的两个不同的动点，且1221x yx y，则121222xxyy的最大值为_ 11 已知函数 2sin04fxx在区间1,1上的值域为,m n，且 3nm，则的值为_ 试卷第 2 页，共 4 页 12已知平面向量a、b、c和实数满足2abab，0a cb c ，0acbc，则acbc的取值范围是_ 二、单选题 13下列不等式中，解集为11xx 的是（）A210 x B10
3、 x C1011xx D101xx 14“6n”是“1nxx的二项展开式中存在常数项”的（）A充分非必要条件 B必要非充分条件 C充要条件 D既非充分也非必要条件 15已知函数 yf x与它的导函数 yfx的定义域均为 R，现有下述两个命题：“yf x为奇函数”是“yfx为偶函数”的充分非必要条件；“yf x为严格增函数”是“yfx为严格增函数”的必要非充分条件 则说法正确的选项是（）A命题和均为真命题 B命题为真命题，命题为假命题 C命题为假命题，命题为真命题 D命题和均为假命题 16 已知数列 na满足10a，211N,1nnnaaann，如果1220221112022aaa，那么（）A2
4、0231202220222a B20231202220232a C20231202320232a D20231202320242a 三、解答题 17在等差数列 na中，125a，21aa，1a、11a、13a成等比数列，na的前 n项和为nS(1)求数列 na的通项公式；(2)求nS的最大值 试卷第 3 页，共 4 页 18如图，已知圆柱1OO的底面半径为 1，正ABC内接于圆柱的下底面圆 O，点1O是圆柱的上底面的圆心，线段1AA是圆柱的母线 (1)求点 C到平面1A AB的距离；(2)在劣弧BC上是否存在一点 D，满足1/O D平面1A AB？若存在，求出BOD 的大小；若不存在，请说明理
5、由 192022 年，第二十二届世界杯足球赛在卡塔尔举行，某国家队 26 名球员的年龄分布茎叶图如图所示：(1)该国家队 25 岁的球员共有几位？求该国家队球员年龄的第 75 百分位数；(2)从这 26 名球员中随机选取 11 名球员参加某项活动，求这 11 名球员中至少有一位年龄不小于 30 岁的概率 20如图，点 A、B、C分别为椭圆22:14xy的左、右顶点和上顶点，点 P 是上在第一象限内的动点，直线 AP 与直线 BC 相交于点 Q，直线 CP与 x轴相交于点 M (1)求直线 BC的方程；(2)求证：4OQ OM；(3)已知直线1l的方程为210 xy，线段 QM 的中点为 T，是否存在垂直于 y 轴的直线试卷第 4 页，共 4 页 2l，使得点 T 到1l和2l的距离之积为定值？若存在，求出2l的方程；若不存在，说明理由 21定义：如果函数 yf x和 yg x的图像上分别存在点 M 和 N关于 x 轴对称，则称函数 yf x和 yg x具有 C 关系(1)判断函数 22log8f xx和 12logg xx是否具有 C关系；(2)若函数 1f xa x和 1g xx 不具有 C 关系，求实数 a 的取值范围；(3)若函数 exf xx和 sin0g xmx m在区间0,上具有 C关系，求实数 m的取值范围