《河南省六市2022届高三第一次联合调研检测(三模)数学(文科)试题解析版.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河南省六市2022届高三第一次联合调研检测(三模)数学(文科)试题解析版.pdf（22页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、试卷第 1 页，共 5 页 河南省六市 2022 届高三第一次联合调研检测（三模）数学（文科）试题 本试卷满分 150 分考试用时 120 分钟 注意事项：1答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、姓名和考生号，并将条形码正向准确粘贴在答题卡的贴条形码区，请保持条形码整洁、不污损 2选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答案涂在答题卷相应的位置上 3非选择题必须用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效 4考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后
2、，将答题卡交回 一、单选题 1已知集合 A=1，2，3，4，2|,Bx xnnA，则 AB=A 1,4 B 2，3 C9，16 D 1,2 2已知复数 z 在复平面内对应的点的坐标为1,2，则下列结论正确的是（）Ai2 iz B复数 z 的共轭复数是1 2i C2z的实部为3 D5z 3中国农历的“二十四节气”是凝结着中华民族的智慧与传统文化的结晶，2022 年 2 月 4 日北京冬奥会开幕式，以二十四节气的方式开始倒计时，惊艳全球.某小学一年级随机抽查100 名学生并提问“二十四节气歌”，只能说出两句的有 32 人，能说出三句或三句以上的有45 人，据此估计该校一年级的 400 名学生中对“
3、二十四节气歌”只能说出一句或一句也说不出的人数约为（）A23 B92 C128 D180 4数列 na满足112a，12nnaa，数列1na的前 n 项积为nT，则5T（）试卷第 2 页，共 5 页 A18 B116 C132 D164 5已知一圆锥的底面直径与母线长相等，一球体与该圆锥的所有母线和底面都相切，则球与圆锥的体积之比为（）A23 B49 C2 69 D827 6符号x表示大于或等于 x的最小整数，在下图中输入的 a，b 依次为0.4和 1.3，则输出的结果是（）A0.3 B0.4 C0.6 D0.7 7已知x为锐角，cos3sinaxx，则a的取值范围为（）A 2,2 B(1,3
4、)C(1,2 D(1,2)8在各面均为正三角形的四面体ABCD中，M，N 分别是棱 AD，BC 的中点，则异面直线 BM与 AN 所成角的余弦值为（）A12 B23 C33 D13 9已知菱形 ABCD 的边长为 4，60B，O为 BC 的中点，点 P 满足APAB，R，若24OP BD，则的值为（）A12 B12 C13 D13 10函数 f x是定义在 R 上的单调函数，11ff xx，则 3f（）A9 B8 C3 D1 11已知双曲线22221,0 xya bab的左右焦点分别为1,0Fc，2,0F c，过点1F的直线l 与双曲线的左 右两支分别交于 A，B两点，若2F到直线l 的距离为
5、 c，且22AFBF，则该双曲线的离心率为（）A2 B3 C2 2 D2 3 12ea，ln1b，eeec，其中，e 分别是圆周率自然对数的底数，则（）试卷第 3 页，共 5 页 Aabc Bbca Ccba Dbac 二、填空题 13抛物线2yax经过点2,1M，则 M到焦点 F的距离为_.14设为锐角，若4cos65，则sin(2)12的值为_.15若不等式2ln0 xax恒成立，则a 的取值范围是_.16我国南宋时期杰出数学家秦九韶在数书九章中提出了“三斜求积术”，即以小斜幂，并大斜幂，减中斜幂，余半之，自乘于上；以小斜幂乘大斜幂，减上，余四约之，为实；一为从隅，开平方得积.把以上文字写
6、成公式，即222222142cabSc a（其中 S 为三角形的面积，a，b，c 为三角形的三边）.在非直角ABC中，a，b，c为内角 A，B，C 所对应的三边，若2a，且cos2cosacBC，则ABC的面积最大时，c _.三、解答题 17已知某中学高三文科班学生共有800 人参加了数学与地理的水平测试，现学校决定利用随机数表法从中抽取100 人进行成绩抽样统计，先将800 人按 001，002，003，800 进行编号.(1)如果从第 7 行第 5 列的数开始向右读，请你依次写出最先检测的3 个人的编号；（附：随机数表的第 6 行至第 10 行）66 06 57 47 17 34 07 2
7、7 68 50 36 69 73 61 70 65 81 33 98 85 11 19 92 91 70 81 05 01 08 05 45 57 18 24 05 35 30 34 28 14 88 79 90 74 39 23 40 30 97 32 83 26 97 76 02 02 05 16 56 92 68 55 57 48 18 73 试卷第 4 页，共 5 页 05 38 52 47 18 62 38 85 79 63 57 33 21 35 05 32 54 70 48 90 55 85 75 18 28 46 82 87 09 83 40 12 56 24 73 79 64
8、 57 53 03 52 96 47 78 35 80 83 42 82 60 93 52 03 44 35 27 38 84 38(2)抽取的 100 人的数学与地理的水平测试成绩如下表：人数 数学 优秀 良好 及格 地理 优秀 12 20 4 良好 10 18 6 及格 a 4 b 成绩分为优秀良好及格三个等级，横向纵向分别表示地理成绩与数学成绩，例如：表中数学成绩为良好的共有20 18442人.若在该样本中，数学成绩优秀率为30%，求a，b的值；若9a，9b，将a，b表示成有序数对,a b，求“在地理成绩为及格的学生中，数学成绩为优秀的人数比及格的人数少”的概率.18已知数列 na满足：
9、1231231222nnnnaaaa，*nN.(1)求na；(2)求数列22lognnaa的前 n项和nS.19多面体 ABCDE 中，BCD与CDE均为边长为 2 的等边三角形，ABC为腰长为13的等腰三角形，平面CDE平面 BCD，平面 ABC平面试卷第 5 页，共 5 页 BCD，F为 BC 的中点.(1)求证：AF平面 ECD；(2)求多面体 ABCDE 的体积.20椭圆2222:10 xyEabab，A，B为其左右顶点，G点坐标为,1c，c为椭圆的半焦距，且有0AG BG，椭圆 E 的离心率22e.(1)求椭圆 E的标准方程；(2)已知 O为坐标原点，M，N 为椭圆上不重合两点，且
10、M，N 的中点 H在直线12yx上，求MNO面积的最大值.21已知函数 xf xeaxb（e是自然对数的底数），曲线 yf x在点 0,0f处的切线为yab.(1)求 a，b 的值；(2)若不等式 1f xmx在1,xee上恒成立，求正实数 m的取值范围.22在极坐标系Ox中，射线l的极坐标方程为03，曲线C的极坐标方程为224 sin40rr，且射线l与曲线C有异于点O的两个交点P，Q.（1）求r的取值范围；（2）求11OPOQ的取值范围.23已知函数 22f xxaxaR.（1）当2a 时，解不等式 1fx；（2）当2,2x 时，求证：0f xfx.答案第 1 页，共 17 页 参考答案：
11、1A【解析】【分析】依题意，故 1,4AB【详解】依题意，故 1,4AB.【考点定位】本题考查集合的表示以及集合的基本运算，考查学生对基本概念的理解.2C【解析】【分析】依题意可得1 2iz ，再按照复数代数形式的乘法运算、共轭复数的定义以及复数模的计算公式一一计算可得；【详解】解：因为复数z在复平面内对应的点的坐标为1,2，所以1 2iz ，所以 22125z，12iz ，i1 2ii2 iz ，222212i14i2i34iz ，所以2z的实部为3；故选：C 3B【解析】【分析】先计算 100 名学生中能说出一句或一句也说不出的人数，根据抽样比例计算即可【详解】由题意，100 名学生中能说
12、出一句或一句也说不出的人数为100324523人 故该校一年级的 400 名学生中对“二十四节气歌”只能说出一句或一句也说不出的人数约为4002392100人 答案第 2 页，共 17 页 故选：B 4C【解析】【分析】由题意，数列 na为等比数列，求解通项公式，代入计算即可【详解】由题意，112a，12nnaa，故数列 na为等比数列 121222nnna 5123451111321 2 4 82Ta a a a a 故选：C 5B【解析】【分析】设圆锥底面圆半径为R，球的半径为r，根据题意画出图形，结合图形求出R与r的关系，再计算球与圆锥的体积和它们的比值.【详解】设圆锥底面圆半径为R，球
13、的半径为r，由题意知，圆锥的轴截面是边长为2R的等边三角形，球的大圆是该等边三角形的内切圆，记球的体积为1V，圆锥的体积为2V 答案第 3 页，共 17 页 所以33rR，33314434 333327VrRR，23213333VRRR，所以球与圆锥的体积之比为3394 327334RR 故选：B 6D【解析】【分析】根据程序框图，先比较a，b 的大小，然后选择对应的式子计算即可.【详解】因为0.4,1.3ab，所以ab，所以1.31.32 1.30.7cbb .故选：D 7C【解析】参变分离得3sincosaxx，根据x的范围并结合三角函数的性质，可求出3sincosxx的取值范围，即可得出
14、答案.【详解】由cos3sinaxx，可得3sincos2sin6axxx，因为0,2x，所以2,663x，则2sin1,26x，所以a的取值范围为(1,2.故选：C.【点睛】本题考查三角函数的恒等变换、三角函数的性质，考查学生的计算求解能力，属于基础题.8B【解析】答案第 4 页，共 17 页【分析】取DN中点，连结MO，BO，则/MOAN，BMO是异面直线BM与AN所成角，由此能求出异面直线BM与AN所成角的余弦值【详解】取DN中，连结MO，BO，三棱锥ABCD的所有棱长都相等，M，N 别是棱AD，BC的中点，/MOAN，BMO是异面直线BM与AN所成角，设三棱锥ABCD的所有棱长为 2，
15、则22213ANBMDN，1122MOANNODN.2237142BOBNNO，222373244cos233232BMMOBOBMOBMOM.异面直线BM与AN所成角的余弦值为23.故选：B.9B【解析】【分析】选定基向量，表示出,OP BD，然后根据数量积的运算，结合24OP BD，即可求得结果.答案第 5 页，共 17 页【详解】由题意知：1(1)2OPBPBOAPABBOBABC,BDBABC,故1(1)()2BABOP BDCBABC2211122BABCBA BC 11116(1)16()4 4122424222 ,解得12 ，故选：B 10C【解析】【分析】根据单调性可知 1f
16、xx为常数，根据 f m与 1f的关系，结合单调性可解.【详解】因为函数 f x是定义在 R 上的单调函数，且 11ff xx，所以 1f xx为常数，记 1f xxm，则 1f xxm，所以(1)fm，()1f m，不妨设函数 f x单调递增，且1m，则()(1)f mf，即1m（矛盾），故1m.所以 f xx，故(3)3f.故选：C 11A【解析】【分析】答案第 6 页，共 17 页 作出草图，过2F作2F NAB于点N，即2F Nc，设22AFBFm，在直角三角形12FF N中，可知13NFc，由双曲线的定义可得12BFam，12AFma，所以114ABBFAFa，即2ANa，再在直角三
17、角形2ANF中利用勾股定理，得到,a c的关系，由此即可求出结果.【详解】如图所示，过2F作2F NAB于点N，即2F Nc，设22AFBFm，所以在直角三角形12FF N中，122FFc，13NFc，由双曲线的定义可得122BFBFa，所以12BFam，同理可得12AFma，所以114ABBFAFa，即2ANa，所以132AFca，所以3mc，在直角三角形2ANF中，22222AFNFAN,所以22234ca，所以2ca，则双曲线的离心率2cea.故选：A.12D【解析】【分析】答案第 7 页，共 17 页 判断0,0,0abc ，采用作商法比较大小，根据lnlneeba的特征，可看作是曲线
18、lnyx上两点连线的斜率，结合导数的几何意义，即可比较出二者大小关系，同理比较ac，的大小关系，可得答案.【详解】ee0,=ln1lnlne0,=e-e0abc ,而lnlneeba 表示连接两点(,ln),(e,ln e)AB 连线的斜率，这两点都在函数lnyx 的图象上，1yx ，如图示，当1x 时，曲线lnyx的切线的斜率 k满足01k，所以此时两点连线的斜率lnlne01eABbka，即ba，而eeeeca 表示连接曲线exy 上两点e(,e),(e,e)CD 连线的斜率，如图：而exy，当1x 时，曲线exy 的切线的斜率k 满足1k，所以此时两点连线的斜率eee1eca，即ac，故
19、bac，故选：D 132【解析】答案第 8 页，共 17 页【分析】求出抛物线的标准方程和准线方程，利用抛物线的性质求解即可 【详解】抛物线2yax经过点2,1M，故14a，解得14a 抛物线24xy，标准方程为：24xy准线方程为：y1，点2,1M到焦点F的距离即为M到准线的距离：1 12 故答案为：2 1417 250【解析】【分析】利用二倍角公式，同角三角函数的基本关系式、两角差的正弦公式求得所求表达式的值.【详解】为锐角，2663，23sin1 cos665.22sin(2)sin(2)sin 2cos 212342323 2222sincos2cos126626 2342412 27
20、 217 22215525255050.故答案为：17 250 15,22ln2【解析】【分析】分析将参变分离可得当1,x时，2lnaxx或2lnaxx成立，构造函数，答案第 9 页，共 17 页 利用导数研究函数的最值，即可求解.【详解】当0,1x时，ln0 x，此时2lnxax恒成立，故1,x时，2lnxax恒成立，即2lnxax或2lnxax 即2lnaxx或2lnaxx 设 2lnf xxx，则 221xfxxx.当1,2x时，0fx，f x单减；当2,x时，0fx，f x单增.故 min222ln 2fxf，故22ln 2a.设 2lng xxx，则 210fxx，所以 f x在1,
21、x单增，不存在最大值.综上可知，a的取值范围是,22ln2 故答案为：,22ln2 162 3【解析】【分析】先利用正弦定理将边化为角，化简整理得2bc，带入面积公式，配方可得最值【详解】cos2cosacBC，由正弦定理 sinsincos2cosACBC，又()ABC sinsinsincoscossinABCBCBC，cossin2sincosCBCC，ABC非直角三角形，cos0C，sin2sinBC，即2bc，2222222222114244242cabccSc ac答案第 10 页，共 17 页 24221124161844212ccc，当且仅当212c，即2 3c 时，S有最大值
22、.故答案为：2 3 17(1)010，455，718(2)8a，18b；49【解析】【分析】（1）根据随机数表法可直接得解；（2）根据数学成绩优秀率直接计算；利用古典概型的概率公式直接计算.(1)依题意，最先检测的 3 个人的编号依次为 010，455，718.(2)由12 100.3100a，解得8a，又12102018446100ab，所以18b；由题意可得26ab，且9a，9b，故满足条件的,a b有：9,17，10,16，11,15，12,14，13,13，14,12，15,11，16,10，17,9，共9组，其中数学成绩为优秀的人数比及格的人数少的有9,17，10,16，11,15，
23、12,14，共4组，所以数学成绩为优秀的人数比及格的人数少的概率为49P.18(1)2nna (2)1222nnSnn【解析】【分析】答案第 11 页，共 17 页(1)利用作差求得：2nnnna，进而求得 na的通项公式；（2）首先求出22lognnaa，再采用分组求和即可求出答案.(1)当1n 时，1112a，故12a；当2n时，1231231222nnnnaaaa 1123112311212nnnnaaaa 两式相减得：2nnnna，故2nna 综上：当*nN时，2nna.(2)由（1）知22log22nnnaan 所以2322222462nnSn 122 1 21221 2nnn nn
24、n.19(1)证明见解析(2)2【解析】【分析】（1）由面面垂直得线面垂直，进而得到线线平行，从而证得线面平行；（2）将多面体 ABCDE 分为两个三棱锥进行求解体积.(1)证明：因为ABC为等腰三角形，F为 BC 的中点，所以 AFBC，又平面 ABC平面 BCD，平面ABC平面BCDBC，AF 平面 ABC.所以 AF平面 BCD，取 CD的中点 G，连接 EG，因为CDE是等边三角形，所以 EGCD，因为平面 CDE平面 BCD，交线为 CD，且 EG平面 CDE，所以 EG平面 BCD，所以AFEG，又AF 平面 ECD，EG 平面 ECD，所以AF 平面 ECD.答案第 12 页，共
25、 17 页 (2)设多面体 ABCDE 的体积为 V，则E BCDE ABCVVV，连接 DF，因为BCD与CDE均为边长为 2 的等边三角形，ABC为腰长为13的等腰三角形，所以3EGDF，2 3AF，所以113431334E BCDBCDVSEG，因为AFEG，又EG 平面 ABC，AF 平面 ABC，所以EG平面 ABC，所以1111134 2 31222364E ABCG ABCD ABCA BCDBCDVVVVSAF 故2E BCDE ABCVVV.20(1)2212xy(2)22【解析】答案第 13 页，共 17 页【分析】（1）由0AG BG可得2210ca，从而可求出21b，再
26、由22e 和222abc可求出a，进而可得椭圆方程；（2）设11,M x y，22,N xy，00,H xy，则002yx，利用点差法求出直线MN的斜率为1，然后设直线:0MN yxm m ，与椭圆联立方程组，消去y，则判别式大于零求出m的范围，利用根与系数的关系和弦长公式求出MN再求出原点O到直线MN的距离，从而表示出MNO的面积，然后利用基本不等式可求出其最大值.(1)依题意：,0Aa，,0B a，则,1AGca，,1BCca.2210AG BGca，即21b.又22ca，解得1c，2a，1b，所以椭圆 E的方程为2212xy.(2)设11,M x y，22,N xy，00,H xy，则0
27、02yx，因为 M，N 在椭圆上，有：2211021122221120222212222MNxyxyyxxkxxyyyxy .设直线:0MN yxm m ，联立 221222434220223yxmmxmxmxxxy ，212223mx x 又22480m，得3,3m，所以2122 2 33mxx，222212122 2 34 31 133mmMNxxyy.原点 O到直线MN的距离1 12mmd.所以222223123223322MNOmmmmSd MN.当且仅当223mm，即62m 时等号成立，故MNO面积的最大值为22.答案第 14 页，共 17 页【点睛】关键点点睛：此题考查椭圆方程的求
28、法，考察直线与椭圆的位置关系，解题的关键是利用点差法求出直线MN的斜率，从而可设出直线MN的方程，再与椭圆方程联立方程组表示出MN的长，利用点到直线的距离公式求出原点到直线MN的距离，进而可表示三角形的面积.21(1)1a，1b (2)0,1e【解析】【分析】（1）求导，由切线为yab，可得(0)10(0)1fafbab ，运算即得解；（2）参变分离可得e1xmx，令 1xeg xx，求导分析单调性，可得 g x的最小值为 11ge，分析即得解(1)xf xeaxb可得 xfxea，因为曲线 yf x在点 0,0f处的切线为yab.所以(0)10(0)1fafbab ，解得1a，1b.(2)由
29、（1）知 1xf xex，不等式 1f xmx在1,xee上恒成立，exxmx在1,xee上恒成立，即e1xmx在1,xee上恒成立.令 1xeg xx，21xexgxx，当 210 xexgxx时，解得1x.当11xe时，0gx，g x为减函数，当1xe时，0g x，g x为增函数，g x的最小值为 11ge，1me，正实数 m的取值范围为0,1e.答案第 15 页，共 17 页 22（1）12r；（2）2 3,3.【解析】【分析】（1）根据圆心到射线的距离可以确定r的范围；（2）联立射线与曲线C，将要求的式子用1212,表示出来，结合韦达定理求范围即可.【详解】（1）射线l的极坐标方程为0
30、3，转换为直角坐标方程为30yx x.曲线C的极坐标方程为224 sin40rr，根据222cossinxyxy，转换为直角坐标方程为2222xyr.且射线l与曲线C有异于点O的两个交点P，Q.所以圆心0,2到直线3yx的距离 22131d，所以当圆的半径1r 时，射线l与圆相切，故1r，又因为当2r 时，有一个交点为极点，不满足题意，当2r 时，射线l与圆只有一个交点，所以12r.（2）把为3，代入224sin4r，得到222 340r，所以122 3，2124r，由于1,2r，所以240,3r 所以11OPOQ 答案第 16 页，共 17 页 1212122112 32 3,.43r 【点
31、睛】关键点睛：解决本题的关键一是参数方程、极坐标方程和直角坐标方程之间的转换要熟练，二是根与系数的关系的使用.23（1）1,33；（2）证明见解析.【解析】【分析】(1)a=2，把不等式分段去绝对值符号等价转化为三个一元一次不等式组求解，再求并集而得；(2)在给定条件下化简函数式，计算 f xfx，再22axax的最小值得解.【详解】（1）当2a 时 12221f xxx，等价转化为以下三个不等组：22221xxx 或212221xxx 或12221xxx，解得x或113x或13x，即133x，所以原不等式的解集为1,33；（2）当2,2x 时，2222f xxaxxax，22fxxax，422f xfxaxax，因为22(2)24axaxaxax，当且仅当220axax时，取“=”，所以4220axax，即 0f xfx.【点睛】含绝对值符号的不等式解法：(1)利用绝对值不等式的几何意义求解；答案第 17 页，共 17 页(2)利用“零点分段法”求解；(3)构造函数，利用函数的图象求解.