《2023届广东省第二师范学院番禺高考冲刺模拟数学试题含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023届广东省第二师范学院番禺高考冲刺模拟数学试题含解析.pdf（22页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2023 年高考数学模拟试卷 请考生注意：1请用 2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用 05 毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知函数 1ln11xfxxx且 12f af a，则实数a的取值范围是()A11,2 B1,02 C10,2 D1,12 2已知斜率为2的直线与双曲线2222:10,0 xyCabab交于,A B两点，若00,M xy为线段
2、AB中点且4OMk（O为坐标原点），则双曲线C的离心率为（）A5 B3 C3 D3 24 3若不等式32ln(1)20axxx在区间(0,)内的解集中有且仅有三个整数，则实数a的取值范围是()A932,2ln2 ln5 B932,2ln2 ln5 C932,2ln2 ln5 D9,2ln2 4泰山有“五岳之首”“天下第一山”之称，登泰山的路线有四条：红门盘道徒步线路，桃花峪登山线路，天外村汽车登山线路，天烛峰登山线路.甲、乙、丙三人在聊起自己登泰山的线路时，发现三人走的线路均不同，且均没有走天外村汽车登山线路，三人向其他旅友进行如下陈述：甲：我走红门盘道徒步线路，乙走桃花峪登山线路；乙：甲走桃
3、花峪登山线路，丙走红门盘道徒步线路；丙：甲走天烛峰登山线路，乙走红门盘道徒步线路；事实上，甲、乙、丙三人的陈述都只对一半，根据以上信息，可判断下面说法正确的是（）A甲走桃花峪登山线路 B乙走红门盘道徒步线路 C丙走桃花峪登山线路 D甲走天烛峰登山线路 5已知函数()cos|sinf xxx，则下列结论中正确的是 函数()f x的最小正周期为；函数()f x的图象是轴对称图形；函数()f x的极大值为2；函数()f x的最小值为1 A B C D 6若21iiz ，则z的虚部是 A3 B3 C3i D3i 7某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积等于（）cm3 A243 B34
4、2 C263 D362 8设抛物线2:2(0)C ypx p的焦点为 F,抛物线 C 与圆22:(3)3Cxy交于 M,N 两点,若|6MN,则MNF的面积为()A28 B38 C3 28 D3 24 9正方体1111ABCDABC D，1,2,12iP i 是棱的中点，在任意两个中点的连线中，与平面11AC B平行的直线有几条（）A36 B21 C12 D6 10已知函数 2xf xx xlna，关于 x 的方程 f（x）a 存在四个不同实数根，则实数 a 的取值范围是（）A（0，1）（1，e）B10e，C11e，D（0，1）11已知i为虚数单位，若复数z满足5i12iz，则z（）A1i B
5、1i C1 2i D1 2i 12设 f(x)是定义在 R 上的偶函数，且在(0,+)单调递减，则（）A0.30.43(log 0.3)(2)(2)fff B0.40.33(log 0.3)(2)(2)fff C0.30.43(2)(2)(log 0.3)fff D0.40.33(2)(2)(log 0.3)fff 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13已知复数22izi（i为虚数单位），则z的模为_ 14设nS为数列 na的前n项和，若257nnSa，则na _ 15已知变量12,0,x xm(m0)，且12xx，若2112xxxx恒成立，则 m 的最大值_ 16三
6、个小朋友之间送礼物，约定每人送出一份礼物给另外两人中的一人（送给两个人的可能性相同），则三人都收到礼物的概率为_.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12 分）己知函数()2cosxf xexx.（1）当(,0)x 时，求证：()0f x；（2）若函数()()1(1)g xf xn x，求证：函数()g x存在极小值.18（12 分）如图 1，ADC与ABC是处在同-个平面内的两个全等的直角三角形，30ACBACD 90ABCADC，2AB，连接是,BD E边BC上一点，过E作/EFBD，交CD于点F，沿EF将CEF向上翻折，得到如图 2 所示的六面体,PA
7、BEFD （1）求证：;BDAP（2）设),(BEECR若平面PEF 底面ABEFD，若平面PAB与平面PDF所成角的余弦值为55，求的值；（3）若平面PEF 底面ABEFD，求六面体PABEFD的体积的最大值.19（12 分）已知函数 xefxx，2lng xxx（）当0 x 时，证明 f xg x；（）已知点,P x xf x，点,Qsinx cosx（），设函数 h xOP OQ，当,2 2x 时，试判断 h x的零点个数 20（12 分）nS是数列 na的前n项和，且21122nnaSnn.（1）求数列 na的通项公式；（2）若25nannba，求数列 nb中最小的项.21（12 分）
8、在直角坐标系xOy中，直线1l的参数方程为1(1)xmyk m 为参数)，直线2l的参数方程2xnnyk(为参数)，若直线12,l l的交点为P，当k变化时，点P的轨迹是曲线C（1）求曲线C的普通方程；（2）以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，设射线3l的极坐标方程为(0)，4tan032，点Q为射线3l与曲线C的交点，求点Q的极径.22（10 分）随着改革开放的不断深入，祖国不断富强，人民的生活水平逐步提高，为了进一步改善民生，2019 年 1月 1 日起我国实施了个人所得税的新政策，其政策的主要内容包括：（1）个税起征点为 5000 元；（2）每月应纳税所得
9、额（含税）收入个税起征点专项附加扣除；（3）专项附加扣除包括赡养老人费用子女教育费用继续教育费用大病医疗费用等其中前两项的扣除标准为：赡养老人费用：每月扣除 2000 元子女教育费用：每个子女每月扣除 1000 元新个税政策的税率表部分内容如下：级数 一级 二级 三级 四级 每月应纳税所得额（含税）不超过 3000元的部分 超过 3000 元至 12000 元的部分 超过 12000 元至 25000 元的部分 超过 25000 元至 35000 元的部分 税率(%)3 10 20 25 （1）现有李某月收入 29600 元，膝下有一名子女，需要赡养老人，除此之外，无其它专项附加扣除请问李某月
10、应缴纳的个税金额为多少？（2）为研究月薪为 20000 元的群体的纳税情况，现收集了某城市 500 名的公司白领的相关资料，通过整理资料可知，有一个孩子的有 400 人，没有孩子的有 100 人，有一个孩子的人中有 300 人需要赡养老人，没有孩子的人中有 50 人需要赡养老人，并且他们均不符合其它专项附加扣除（受统计的 500 人中，任何两人均不在一个家庭）若他们的月收入均为 20000 元，依据样本估计总体的思想，试估计在新个税政策下这类人群缴纳个税金额X的分布列与期望 参考答案 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求
11、的。1B【解析】构造函数 1F xf x，判断出 F x的单调性和奇偶性，由此求得不等式 12f af a的解集.【详解】构造函数 11ln1xF xfxxx，由101xx解得11x，所以 F x的定义域为1,1，且 111lnlnln111xxxFxxxxF xxxx ，所以 F x为奇函数，而 12lnln111xF xxxxx，所以 F x在定义域上为增函数，且 0ln1 00F.由 12f af a得 1110f af a ，即 10F aF a，所以101110211 1aaaaa .故选：B【点睛】本小题主要考查利用函数的单调性和奇偶性解不等式，属于中档题.2B【解析】设1122(
12、,),(,)A x yB xy，代入双曲线方程相减可得到直线AB的斜率与中点坐标之间的关系，从而得到,a b的等式，求出离心率【详解】004OMykx，设1122(,),(,)A x yB xy，则22112222222211xyabxyab，两式相减得1212121222()()()()0 xxxxyyyyab，2121221212()()AByybxxkxxayy220220124b xba ya ，22228,13bbeaa 故选：B【点睛】本题考查求双曲线的离心率，解题方法是点差法，即出现双曲线的弦中点坐标时，可设弦两端点坐标代入双曲线方程相减后得出弦所在直线斜率与中点坐标之间的关系
13、3C【解析】由题可知，设函数()ln(1)f xax，32()2g xxx，根据导数求出 g x的极值点，得出单调性，根据32ln(1)20axxx在区间(0,)内的解集中有且仅有三个整数，转化为()()f xg x在区间(0,)内的解集中有且仅有三个整数，结合图象，可求出实数a的取值范围.【详解】设函数()ln(1)f xax，32()2g xxx，因为2()34g xxx，所以()0g x，0 x或43x，因为403x 时，()0g x，43x 或0 x 时，()0g x，(0)(2)0gg，其图象如下：当0a时，()()f xg x至多一个整数根；当0a 时，()()f xg x在(0,
14、)内的解集中仅有三个整数，只需(3)(3)(4)(4)fgfg，3232ln432 3ln5 42 4aa ，所以9322ln2ln5a.故选：C.【点睛】本题考查不等式的解法和应用问题，还涉及利用导数求函数单调性和函数图象，同时考查数形结合思想和解题能力.4D【解析】甲乙丙三人陈述中都提到了甲的路线,由题意知这三句中一定有一个是正确另外两个错误的,再分情况讨论即可.【详解】若甲走的红门盘道徒步线路,则乙,丙描述中的甲的去向均错误,又三人的陈述都只对一半,则乙丙的另外两句话“丙走红门盘道徒步线路”,“乙走红门盘道徒步线路”正确,与“三人走的线路均不同”矛盾.故甲的另一句“乙走桃花峪登山线路”正
15、确,故丙的“乙走红门盘道徒步线路”错误,“甲走天烛峰登山线路”正确.乙的话中“甲走桃花峪登山线路”错误,“丙走红门盘道徒步线路”正确.综上所述,甲走天烛峰登山线路,乙走桃花峪登山线路,丙走红门盘道徒步线路 故选：D【点睛】本题主要考查了判断与推理的问题,重点是找到三人中都提到的内容进行分类讨论,属于基础题型.5D【解析】因为()cos()sin()|cos|sin(|)f xxxxxf x，所以不正确；因为()cos|sinf xxx，所以 cossin()|()|(sin|22c)|os2xxxfxx，()2fx cossinsin|c|()|()|22osxxxx，所以()()22fxfx
16、，所以函数()f x的图象是轴对称图形，正确；易知函数()f x的最小正周期为2，因为函数()f x的图象关于直线2x对称，所以只需研究函数()f x在3,22上的极大值与最小值即可当322x时，()cossin2sin()4f xxxx，且5444x，令42x，得34x，可知函数()f x在34x处取得极大值为2，正确；因为5444x，所以12sin()24x，所以函数()f x的最小值为1，正确 故选 D 6B【解析】因为1i2i13iz ，所以z的虚部是3.故选 B 7D【解析】解：根据几何体的三视图知，该几何体是三棱柱与半圆柱体的组合体，结合图中数据，计算它的体积为：V=V三棱柱+V半
17、圆柱=221+12121=（6+1.5）cm1 故答案为 6+1.5 点睛：根据几何体的三视图知该几何体是三棱柱与半圆柱体的组合体，结合图中数据计算它的体积即可 8B【解析】由圆C过原点，知,M N中有一点M与原点重合，作出图形，由3C MC N，6MN，得C MC N，从而直线MN倾斜角为4，写出N点坐标，代入抛物线方程求出参数p，可得F点坐标，从而得三角形面积【详解】由题意圆C过原点，所以原点是圆与抛物线的一个交点，不妨设为M，如图，由于3C MC N，6MN，C MC N，4C MN，4NOx，点N坐标为(3,3)，代入抛物线方程得2(3)23p，32p，3(,0)4F，11333224
18、8FMNNSMFy 故选：B.【点睛】本题考查抛物线与圆相交问题，解题关键是发现原点O是其中一个交点，从而MNC是等腰直角三角形，于是可得N点坐标，问题可解，如果仅从方程组角度研究两曲线交点，恐怕难度会大大增加，甚至没法求解 9B【解析】先找到与平面11AC B平行的平面，利用面面平行的定义即可得到.【详解】考虑与平面11AC B平行的平面148PP P，平面10 116P P P，平面9523712PPP PPP，共有22623321CCC，故选：B.【点睛】本题考查线面平行的判定定理以及面面平行的定义，涉及到了简单的组合问题，是一中档题.10D【解析】原问题转化为2211xxxlnaaaa
19、有四个不同的实根，换元处理令 txa，对 g（t）21lnta tt进行零点个数讨论.【详解】由题意，a2，令 txa，则 f（x）a2xx xlnaa2211xxxlnaaaa 2211ttlnta210lnta tt 记 g（t）21lnta tt 当 t2 时，g（t）2ln（t）a（t1t）单调递减，且 g（2）2，又 g（2）2，只需 g（t）2 在（2，+）上有两个不等于 2 的不等根 则210lnta tt221tlntat，记 h（t）221tlntt（t2 且 t2），则 h（t）22222222212122141(1)(1)ttlntlnttt lntttt 令（t）221
20、1tlntt，则（t）2222222221211(1)(1)(1)t tt ttttt t 2（2）2，（t）2211tlntt在（2，2）大于 2，在（2，+）上小于 2 h（t）在（2，2）上大于 2，在（2，+）上小于 2，则 h（t）在（2，2）上单调递增，在（2，+）上单调递减 由211222112tttlntlntlimlimt，可得1a，即 a2 实数 a 的取值范围是（2，2）故选：D【点睛】此题考查方程的根与函数零点问题，关键在于等价转化，将问题转化为通过导函数讨论函数单调性解决问题.11A【解析】分析：题设中复数满足的等式可以化为512zii，利用复数的四则运算可以求出z.
21、详解：由题设有512112ziiiii ，故1zi，故选 A.点睛：本题考查复数的四则运算和复数概念中的共轭复数，属于基础题.12D【解析】利用 f x是偶函数化简3log 0.3f，结合 f x在区间0,上的单调性，比较出三者的大小关系.【详解】()f x是偶函数，3331010log 0.3(log)(log)33fff，而0.30.4310log12203，因为()f x在(0,)上递减，0.30.4310(log)(2)(2)3fff，即0.30.43(log 0.3)(2)(2)fff 故选:D【点睛】本小题主要考查利用函数的奇偶性和单调性比较大小，属于基础题.二、填空题：本题共 4
22、 小题，每小题 5 分，共 20 分。131【解析】345iz，所以2234155z 1417533n【解析】当1n 时，由1112572Saa，解得173a，当2n 时，11257,257nnnnSaSa，两式相减可得1255nnnaaa，即153nnaa，可得数列 na是等比数列再求通项公式.【详解】当1n 时，1112572Saa，即173a，当2n 时，11257,257nnnnSaSa，两式相减可得1255nnnaaa，即153nnaa，即153nnaa，故数列 na是以73为首项，53为公比的等比数列，所以17533nna.故答案为：17533n【点睛】本题考查数列的前n项和与通项
23、公式的关系，还考查运算求解能力以及化归与转化思想，属于基础题.15e【解析】在不等式两边同时取对数，然后构造函数 f（x）ln xx，求函数的导数，研究函数的单调性即可得到结论【详解】不等式两边同时取对数得2112lnlnxxxx，即 x2lnx1x1lnx2，又12,0,x xm 即1212lnlnxxxx成立，设 f（x）ln xx，x（0，m），x1x2，f（x1）f（x2），则函数 f（x）在（0，m）上为增函数，函数的导数221xlnx1 lnxx()xxfx，由 f（x）0 得 1lnx0 得 lnx1，得 0 xe，即函数 f（x）的最大增区间为（0，e），则 m 的最大值为 e
24、 故答案为：e【点睛】本题考查函数单调性与导数之间的应用，根据条件利用取对数得到不等式,从而可构造新函数，是解决本题的关键 1612【解析】基本事件总数328n，三人都收到礼物包含的基本事件个数2 2 14m 由此能求出三人都收到礼物的概率 【详解】三个小朋友之间准备送礼物，约定每人只能送出一份礼物给另外两人中的一人（送给两个人的可能性相同），基本事件总数328n，三人都收到礼物包含的基本事件个数2 2 14m 则三人都收到礼物的概率4182mpn 故答案为：12【点睛】本题考查古典概型概率的求法，考查运算求解能力，属于基础题.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
25、17（1）证明见解析（2）证明见解析【解析】（1）求导得()2sinxfxex，由01xee，且sin1 0 x，得到()0fx，再利用函数()f x在(,0)上单调递减论证.（2）根据题意()2cosln(1),1xg xexxxx，求导，令1()()sin21xh xg xexx，易知(0)0h；21()cos(1)xh xexx，易知当0,2x时，()0h x，()()(0)0h xg xg；当(1,0)x 时，函数()h x单调递增，而(0)1h，又91099cos10001010he，由零点存在定理得09,010 x，使得 00h x，0,0 xx，使得()0h x，有()()(0)
26、0h xg xg从而得证.【详解】（1）依题意，()2sinxfxex，因为01xee，且sin1 0 x，故()0fx，故函数()f x在(,0)上单调递减，故()(0)0f xf.（2）依题意，()2cosln(1),1xg xexxxx，令1()()sin21xh xg xexx，则(0)0h；而21()cos(1)xh xexx，可知当0,2x时，()0h x，故函数()h x在0,2上单调递增，故当0,2x时，()()(0)0h xg xg；当(1,0)x 时，函数()h x单调递增，而(0)1h，又91099cos10001010he，故09,010 x，使得 00h x，故0,0
27、 xx，使得()0h x，即函数()h x单调递增，即()g x单调递增；故当0,0 xx时，()(0)0g xg，故函数()g x在0,0 x上单调递减，在0,2上单调递增，故当0 x 时，函数()g x有极小值(0)0g.【点睛】本题考查利用导数研究函数的性质，还考查推理论证能力以及函数与方程思想，属于难题.18（1）证明见解析（2）14（3）16 39【解析】1根据折叠图形，BDAC，,PNBD由线面垂直的判定定理可得BD 平面PAN，再根据AP 平面PAN，得到BDAP.（2）根据,PNEFEFAC，以N为坐标原点，,NA NE NP为,x y z轴建立空间直角坐标系，根据2,2 3,
28、1,3ABADBDBCAMCM，BEEC可知，2 33,11EFPNCN，表示相应点的坐标，分别求得平面ABP与平面DFP的法向量，代入2545cos,551241m n求解.3设所求几何体的体积为V，设03CNxx为高，则33FNx，表示梯形 BEFD 和 ABD 的面积由2 32 333112 3 1322xxVx33129xx，再利用导数求最值.【详解】（1）证明：不妨设EF与AC的交点为,N BD与AC的交点为M 由题知，,30CDBCDCABCA，则有BDAC 又/BDEF，则有.EFAC 由折叠可知,PNEF所以可证,PNBD 由,ACPNN AC平面,PAN PN 平面PAN，则
29、有BD 平面PAN 又因为AP 平面PAN，所以BDAP.（2）解：依题意，有,PNEF平面PEF 平ABEFD面，又PN 平面PEF，则有PN平面ABEFD，PNAC，又由题意知，EFAC 如图所示：以N为坐标原点，,NA NE NP为,x y z轴建立如图所示的空间直角坐标系 由题意知2,2 3,1,3ABADBDBCAMCM 由BEEC可知，2 33,11EFPNCN 则3410,0,0,0,0,0,011NPA 333,3,0,0,0,3,0111BFD 则有413,0,11AP，33,3,11BP 330,11FP，33,3,11DP 设平面ABP与平面DFP的法向量分别为11122
30、2,mx y znxyz 则有11111413003,3,4103130 xzAP mmBP mxyz 则2222233001,3,103 130yzFPnnDP nxyz 所以2545cos,551241m n 因为0,1，解得14 3设所求几何体的体积为V，设03CNxx，则33FNx，2 32 333112 3 1322xxVx 3113133xxx 231433xx 33129xx 23342233Vxxx 当02x时，0V，当23x时，0V V x在0,2是增函数，在2,3上是减函数 当2x 时，V有最大值，即max316 38 12 299V 六面体PAEBFD的体积的最大值是16
31、 39【点睛】本题主要考查线线垂直，线面垂直，面面垂直的转化，二面角的向量求法和空间几何体的体积，还考查了转化化归的思想和运算求解的能力，属于难题.19（）详见解析；（）1.【解析】（）令 2lnxexf xg xxxx，0 x；则 212xxexxx易得20 xex，120 xe 即可证明 f xg x；（）sincosxh xOP OQxxex，分,02x，0,4x，当,4 2x 时，讨论 h x的零点个数即可【详解】解：（）令 2lnxexf xg xxxx，0 x；则 212xxexxx 令 20 xG xex x，20 xGxex，易得 G x在02ln，递减，在2ln，递增，ln2
32、22ln20G xG，20 xex在0，恒成立 x在 01，递减，在1，递增 120 xe f xg x；（）点 P xxfx，点Qsinx cosx,，sincosxh xOP OQxxex，1 sinxxxxh xsinxxcosxe cosxe sinxex cosxex 当,02x 时，可知2xexx，0 xex 0 xex cosx，10 xesinx，10 xxh xex cosxesinx h x在02，单调递增，010h，02h（）h x在02，上有一个零点，当0,4x时，cosxsinx，xex，cossinxexxx，0h x 在04，恒成立，h x在 04h x在，04，
33、无零点 当,4 2x 42x 当，时，0cossinxx，cossincossin0 xhxexxxxx h x在04，4 2h x 在，单调递减，022h，420424he h x在04，存在一个零点 综上，h x的零点个数为 1 【点睛】本题考查了利用导数解决函数零点问题，考查了分类讨论思想，属于压轴题 20（1）nan；（2）7.【解析】（1）由21122nnaSnn可得出211111122nnaSnn，两式作差可求得数列 na的通项公式；（2）求得25nnbn，利用数列的单调性的定义判断数列 nb的单调性，由此可求得数列 nb的最小项的值.【详解】（1）对任意的nN，由21122nna
34、Snn得211111122nnaSnn，两式相减得nan，因此，数列 na的通项公式为nan；（2）由（1）得25nnbn，则112512525nnnnnbbnn.当2n时，10nnbb，即1nnbb，123bbb；当3n时，10nnbb，即1nnbb，345bbb.所以，数列 nb的最小项为3325 37b .【点睛】本题考查利用nS与na的关系求通项，同时也考查了利用数列的单调性求数列中的最小项，考查推理能力与计算能力，属于中等题.21（1）22(1)1(0)xyx；（2）85【解析】（1）将两直线化为普通方程，消去参数k，即可求出曲线C的普通方程；（2）设 Q 点的直角坐标系坐标为(co
35、s,sin)(0)a,求出43sin,cos55aa，代入曲线C 可求解.【详解】（1）直线1l的普通方程为()ykx,直线2l的普通方程为2xyk 联立直线1l,2l方程消去参数 k,得曲线 C 的普通方程为2(2)y yx 整理得22(1)1(0)xyx.（2）设 Q 点的直角坐标系坐标为(cos,sin)(0)a,由4tan032aa可得43sin,cos55aa 代入曲线C 的方程可得2805，解得8,05（舍），所以点Q的极径为85.【点睛】本题主要考查了直线的参数方程化为普通方程，普通方程化为极坐标方程，极径的求法，属于中档题.22（1）李某月应缴纳的个税金额为2910元，（2）分
36、布列详见解析，期望为 1150 元【解析】（1）分段计算个人所得税额；（2）随机变量 X 的所有可能的取值为 990，1190，1390，1590，分别求出各值对应的概率，列出分布列，求期望即可 【详解】解：（1）李某月应纳税所得额（含税）为：2960050001000200021600 元 不超过 3000 的部分税额为 30003%90 元 超过 3000 元至 12000 元的部分税额为 900010%900 元，超过 12000 元至 25000 元的部分税额为 960020%1920 元 所以李某月应缴纳的个税金额为 9090019202910 元，（2）有一个孩子需要赡养老人应纳税
37、所得额（含税）为：2000050001000200012000 元，月应缴纳的个税金额为：90900990 元 有一个孩子不需要赡养老人应纳税所得额（含税）为：200005000100014000 元，月应缴纳的个税金额为：909004001390 元；没有孩子需要赡养老人应纳税所得额（含税）为：200005000200013000 元，月应缴纳的个税金额为：909002001190 元；没有孩子不需要赡养老人应纳税所得额（含税）为：20000500015000 元，月应缴纳的个税金额为：909006001590 元；3(990),51(1190),101(1390),51(1590)10P XP XP XP X 所以随机变量 X 的分布列为：X 990 1190 1390 1590 P 35 110 15 110 3111E(x)9901190139015901150510510【点睛】本题考查了分段函数的应用与函数值计算，考查了随机变量的概率分布列与数学期望，属于中档题