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1、.一元二次方程的应用一元二次方程的应用一、计算题一、计算题1如图，为美化校园环境，某校方案在一块长为60 米，宽为 40 米的长方形空地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道，设通道宽为a米1如果通道所占面积是整个长方形空地面积的3，求出此时通道的宽；82能否设计出符合题目要求，且长方形花圃的形状与原长方形空地的形状相似的花圃？假设能，求出此时通道的宽；假设不能，那么说明理由2用一条长 40cm 的绳子能否围成一个面积为110cm2的矩形？如能，说明围法；如果不能，说明理由3“某校要组织一次篮球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程方案安排 9
2、 天，每天安排 4 场比赛试问比赛组织者要邀请多少个队参加此次比赛？-优选.-4 一条长为 64cm 的铁丝被剪成两段，每段均折成正方形 不计接头，假设两个正方形的面积和等于160cm2，求两个正方形的边长分别是多少？5校生物小组有一块长32m，宽20m 的矩形实验田，为了管理方便，准备沿平行于两边的方向纵、横个开辟一条等宽的小道，要使种植面积为540m2，小道的宽应是多少米？6某养殖户每年的养殖本钱包括固定本钱和可变本钱，其中固定本钱每年均为3 万元，可变本钱逐年增长，该养殖户第 1 年的可变本钱为 2.4 万元，设可变本钱平均每年增长的百分率为x(1)、用含 x 的代数式表示第 3 年的可
3、变本钱为万元(2)、如果该养殖户第 3 年的养殖本钱为 6.456 万元，求可变本钱平均每年增长的百分率？-可修编-.7学校课外生物小组的试验园地是长35 米、宽 20 米的矩形，为便于管理，现要在中间开辟一横两纵三条等宽的小道如图，要使种植面积为600 平方米，求小道的宽假设设小道的宽为x 米，那么可列方程为8某服装店销售衣服每件可盈利 10 元，每天可售出 500 件，如果每件涨 1 元，每天销量会减少 20 件，商店为盈利 6000 元，同时又要让顾客得到实惠，那么每件应该涨多少元？-优选.-9关于 x 的一元二次方程 x2m1x2m1=0：1假设其根的判别式为20，求 m 的值；2设该
4、方程的两个实数根为x1,x2,且 x12x22=10，求 m 的值10商场某种新商品每件进价是120 元，在试销期间发现，当每件商品售价为130 元时，每天可销售70 件，当每件商品售价高于 130 元时，每涨价 1 元，日销售量就减少 1 件，据此规律，请答复：1当每件商品售价定为140 元时，每天可销售多少件商品？商场获得的日盈利是多少？2在上述条件不变，商品销售正常的情况下，每件商品的销售价定为多少元，商场日盈利可达 1500 元？-可修编-参考答案参考答案1(1)、5 米；(2)、不能，理由见解析【解析】试题分析：(1)、根据题意得出关于a 的一元二次方程，从而得出a 的值；(2)、根
5、据相似多边形的性质得出比值，然后求出a 的值，根据 a 的值不符合题意得出答案.试题解析：(1)、由可列式：6040402a 602a=解得：a1=5，a2=45舍去，答：所以通道的宽为 5 米；36040，8402a40(2)、假设能满足要求，那么602a60解得a 0，因为a 0不符合实际情况，所以不能满足其要求考点：(1)、一元二次方程的应用；(2)、相似多边形2不能，理由见解析.【解析】试题分析：首先设矩形的长为 xcm，那么宽为20-xcm，再利用当 x20-x=110 时，得出的符号，进而得出答案试题解析：不能理由：设矩形的长为 xcm，那么宽为20-xcm，当 x20-x=110
6、 时x2-20 x+110=0，=b2-4ac=202-4110=-400，故此一元二次方程无实数根考点：一元二次方程的应用39【解析】试题分析：首先设组织者要邀请x 个队参加此次比赛，然后根据题意列出方程求出未知数的值.试题解析：设组织者要邀请x个队参加此次比赛，根据题意列方程得：1x(x1)942解这个方程得：x19,x2 88不合题意舍去所以方程的解为x 9答：组织者要邀请9个队参加此次比赛考点：一元二次方程的应用44 或 12【解析】试题分析：设正方形的边长为 xcm，那么正方形的边长为64 4x16 xcm，然后根据4围成的两个正方形的面积和等于160cm2，列出一元二次方程，然后解
7、方程即可-.word.zl-.-试题解析：设正方形的边长为 xcm，那么正方形的边长为64 4x16 xcm，根据题意4可得：x2(16 x)2160，解得x=4 或 x=12，当x=4 时，16-x=12，当x=12 时，16-x=4，经检验都符合题意，答：两个正方形的边长分别是4cm 和 12cm考点：一元二次方程的应用52m【解析】试题分析：首先设道路的宽为xm，然后根据种植面积列出方程，从而求出x 的值.试题解析：设道路的宽为xm，依题意有32-x 20-x=540，整理，得x2-52x+100=0，x-50 x-2=0，x1=2，x2=50不合题意，舍去，答：小道的宽应是 2m考点：
8、一元二次方程的应用6(1)、2.41+x2；(2)、20%.【解析】试题分析：(1)、对于增长率问题的根本公式为：增长前的数量(1+增长率)增长的次数=增长后的数量，根据根本公式得出答案；(2)、根据一般公式列出方程，从而求出x 的值.试题解析：(1)、2.41+x2；(2)、由题意，得 3+2.41+x2=6.456，解得：x1=0.2，x2=2.2不合题意，舍去 答：可变本钱平均每年增长的百分率为20%考点：一元二次方程的应用.7 352x 20 x=600【解析】试题分析：考察列代数式；利用平移的知识得到种植面积的形状是解决此题的突破点；得到种植面积的长与宽是解决此题的易错点 把阴影局部
9、分别移到矩形的上边和左边可得矩形的长为352x米，宽为20 x米，可列方程为352x 20 x=600.考点：由实际问题抽象出一元二次方程85【解析】试题分析：设应涨价 x 元，那么涨价后每件衣服盈利10+x元，销售数量为50020 x件，然后根据题意列出方程进展求解，根据使顾客得到实惠进展验根试题解析：解：设每千克应涨价x 元，根据题意列方程可得：10+x 500-20 x=6000解得：x1=10，x2=5要使顾客得到实惠x=5答：每件应该涨 5 元考点：一元二次方程的应用9 1m=5；2m=-1【解析】试题分析：1根据判别式的意义得到=-（m-1）42m1=20，再解关于m 的2-可修编
10、-一元二次方程即可求解；2根据根与系数的关系得到x1x2=m1，x1x2=2m1，由2222m1=10，解出m，然后利（m1）（x1x2）2?x1x2=10，那么x12x22=10，得到用判别式确定满足条件的m 的值试题解析：1=-（m-1）42m1=m210m5，又=20，m210m25=20，m210m25=0，解得m1m2 5，m=5；2 由 根 与 系 数 的 关 系 得x1x2=m 1，x1x2=2m 1，2222m1=10，m26m7=0，解得：m1=7，（m1）（x1x2）2?x1x2=x12x22=m2=1，当m1=7 时，=m210m5=-160 符合题意m=-1考点：一元二
11、次方程根的判别式；一元二次方程根与系数的关系10 1每天可销售 60 件商品，商场获得的日盈利是1200 元2每件商品售价为 150 元或 170 元时，商场日盈利到达1500 元.【解析】试题分析：1首先求出每天可销售商品数量，然后可求出日盈利2设商场日盈利到达 1500 元时，每件商品售价为 x 元，根据每件商品的盈利销售的件数=商场的日盈利，列方程求解即可试题解析：1当每件商品售价为 140 元时，比每件商品售价 130 元高出 10 元，即 140130=10元，那么每天可销售商品 60 件，即 7010=60件，商场可获日盈利为14012060=1200元 答：每天可销售 60 件商品，商场获得的日盈利是1200 元2设商场日盈利到达 1500 元时，每件商品售价为x 元，那么每件商品比 130 元高出x130元，每件可盈利x120元，每日销售商品为 70 x130=200 x件，依题意得方程200 x x120=1500，整理，得 x2320 x+25600=0，解得：x1=150，x2=170答：每件商品售价为 150 元或 170 元时，商场日盈利到达1500 元；-.word.zl-