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1、一元二次方程应用题,1、直接开方法,2、配方法,3、公式法,4、因式分解法,注意：“设”和“答”必须写清单位，分式方程时一定要验根,列方程解应用题的一般步骤,（1）审题：了解问题的实际意义，分清已知条件和未知量之间的关系,（2）设未知数：一般情况下求什么设什么为未知数,（3）列方程：根据量与量之间的关系，找出相等关系，列出方程,（4）解方程：灵活运用一元二次方程的四种解法,（5）验根：检验一元二次方程的根是否满足题意,（6）作答,一、平均增长率问题,平均增长（或降低）率问题，其基本关系式为 ,其中 是增长（或降低）的基础量， 是平均增长（或降低）率， 是增长（或降低）的次数,例1某校办工厂生产
2、某种产品，今年产量为200件，计划通过改革技术，使今后两年的产量都比前一年增长相同的百分数，这样，三年（包括今年）的产量达到1400件，求这个百分数,故这个增长的百分数为100%.,分析：,第二年：,第三年：,解：设这个百分数为 则根据题意，得,一、平均增长率问题,二、销售利润问题,总利润=（销售单价进货单价）销售数量其他费用,售价=进价（1+利率）,总利润=销售总额总成本其他费用,例2西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可售出200千克，为了促销，该经营户决定降价销售，经调查发现，这种小型西瓜每降价01元/千克，每天可多售出40千克，另外，每天的房租等固
3、定成本共24元该经营户要想每天盈利200元，应将每千克小型西瓜的售价降多少元？,分析：,每降价01元/千克,多售出40千克,每降价 元/千克,多售出 千克,二、销售利润问题,例2西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可售出200千克，为了促销，该经营户决定降价销售，经调查发现，这种小型西瓜每降价01元/千克，每天可多售出40千克，另外，每天的房租等固定成本共24元该经营户要想每天盈利200元，应将每千克小型西瓜的售价降多少元？,故应将每千克小型西瓜的售价降0.2元或0.3元。,解：设应将每千克小型西瓜的售价降 元则根据题意，得,二、销售利润问题,二、销售利润
4、问题,总利润=（销售单价进货单价）销售数量其他费用,售价=进价（1+利率）,总利润=销售总额总成本其他费用,三、面积问题,例3如图，要设计一幅宽20cm，长30cm的矩形图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为23，如果要使所有彩条所占面积为原矩形图案面积的三分之一，应如何设计每个彩条的宽度？,分析：,将横彩条平移到矩形上方，竖彩条平移到矩形左边,所有彩条所占面积占矩形面积的三分之一，则矩形ABCD的面积 占矩形面积的三分之二,例3如图，要设计一幅宽20cm，长30cm的矩形图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为23，如果要使所有彩条所占面积为原矩形图案面积的三分之一，应如何
5、设计每个彩条的宽度？,解：设横彩条的宽度为 ，竖彩条的宽度为 ，得,）,故横彩条的宽度为 ，竖彩条的宽度为 。,三、面积问题,四、其他问题,利息=本金年利率（百分数）存期,本息和=本金+利息,例4. 小张将2000元人民币按一年定期存入银行，到期后支取了1000元购物后再将2000元存入帐户，银行将小张上一年应得的利息全部按一年定期存入小张帐户，且存款利率不变，到期后本金和利息共3126.25元，求该种存款的年利率.,四、其他问题,分析：,2000,3126.25,故该种存款的年利率为2.5%。,解：设年利率为 ，则根据题意，得,例4. 小张将2000元人民币按一年定期存入银行，到期后支取了1000元购物后再将2000元存入帐户，银行将小张上一年应得的利息全部按一年定期存入小张帐户，且存款利率不变，到期后本金和利息共3126.25元，求该种存款的年利率.,四、其他问题,总结,一审,二设,三列,四解,五验,六答,十二字口诀：,