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1、两角和差的正弦余弦正切公式练习题两角和差的正弦余弦正切公式练习题知 识 梳 理1两角和与差的正弦、余弦和正切公式sin()sin_cos_cos_sin_.cos()cos_cos_sin_sin_.tan()tantan.1tantan2二倍角的正弦、余弦、正切公式sin 22sin_cos_.cos 2cos2sin22cos2112sin2.tan 22tan.1tan23有关公式的逆用、变形等(1)tantantan()(1tan_tan_)(2)cos21cos 21cos 2，sin2.2222(3)1sin 2(sincos)，1sin 2(sincos)，sincos 2sin
2、.44函数f()asinbcos(a，b为常数)，可以化为f()a2b2sin(b)，其中 tana一、选择题一、选择题1给出如下四个命题)coscossinsin恒成立；对于任意的实数和，等式cos()coscossinsin能成立；存在实数，使等式cos(公式tan()tan an成立的条件是 k(k Z)且 k(k Z)；1 tantan22不存在无穷多个和，使sin()sincoscossin；其中假命题是ABCDD 2（）2函数y 2sin x(sin x cosx)的最大值是A123当xB2 1C2（）,时，函数f(x)sin x 3cos x的（）2 2A最大值为 1，最小值为1
3、B最大值为 1，最小值为12C最大值为 2，最小值为2D最大值为 2，最小值为14已知tan()7,tantan23,则cos()的值（）A12B22C22D225已知312324,cos()13,sin()5,则sin2（）A5665B5665C656556D566sin15sin30sin75的值等于（）A34B3C1188D47函数f(x)tan(x 1 tan x4),g(x)1 tan x,h(x)cot(4 x)其中为相同函数的是（）Af(x)与g(x)Bg(x)与h(x)Ch(x)与f(x)Df(x)与g(x)及h(x)8、都是锐角，tan12,tan15,tan18,则等于（）
4、A3B4C56D549设tan和tan(4)是方程x2 px q 0的两个根，则 p、q 之间的关系是（Ap+q+1=0Bpq+1=0Cp+q1=0Dpq1=010已知cos a,sin 4sin(),则tan()的值是（）A1a2B1a2a 4a4Ca 4D21a1a2a 4）11在ABC 中，C 90，则tan AtanB与 1 的关系为Atan A tanB 1Ctan AtanB 1Btan AtanB 1D不能确定2（）12sin20cos70sin10sin50的值是A14（）34B32C1D二、填空题（每小题二、填空题（每小题 4 4 分，共分，共 1616 分，将答案填在横线上
5、）分，将答案填在横线上）13已知sin()sin()m，则cos2cos2的值为 .14在ABC 中，tan A tan B tanC 3 3，tan2B tan AtanC则B=.15若sin(24)cos(24),则tan(60)=.16若sin x sin y 2,则cos x cos y的取值范围是 .2三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7474 分，分，17172121 题每题题每题 1212 分，分，2222 题题 1414 分）分）17化简求值：sin(3x)cos(3x)cos(3x)sin(3x)436418 已知0 90,且cos,cos是方程x22sin50 x
6、sin250求tan(2)的值.19求证：tan(x y)tan(x y)20已知，（0，）且tan()11,tan，求2的值.27sin2x22cos x sin y1 0的两根，23x2sin x21证明：tanx tan.22cosx cos2x22已知ABC 的三个内角满足：A+C=2B，112AC 求cos的值.cos AcosCcosB2两角和差的正弦余弦正切公式练习题两角和差的正弦余弦正切公式练习题参考答案参考答案一、一、1C 2A 3D 4D 5B 6C 7C 8B 9B 10D11B 12A二、二、13m 14 15 2 3 1634331414,22三、三、17原式=sin
7、(3x)cos(3x)sin(3x)cos(3x)=42 6418x 12sin50(2sin50)2 4(sin250)2 sin(50 45)，2x1 sin95 cos5,x2 sin5 cos85,tan(2)tan75 2 3sin(x y)(x y)cos(x y)cos(x y)cos2x cos2y sin2x sin2ysin2xsin2x右222222cos x(cos x sin x)sinycos x siny3tan(2)1,32.419证：左 sin(x y)sin(x y)20tan1,sin21左=3x3xxcos cosxsinsin x2sin x2222右3x3xcos x cos2xcosxcoscosxcos222222由题设 B=60，A+C=120，设11cos Acoscos234AC知 A=60+，C=60，22故cosAC2222cosC 2 2,即cos