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1、两角和与差的正弦余弦正切公式习题 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望考考纲纲点点击击特特别别关关注注基基础础盘盘点点警警示示提提醒醒经经典典考考题题知知能能检检验验模模拟拟考考场场实实战战演演练练考考向向聚聚焦焦典典例例精精讲讲考考题题研研究究解解密密高高考考考考纲纲点点击击特特别别关关注注基基础础盘盘点点警警示示提提醒醒经经典典考考题题知知能能检检验验模模拟拟考考场场实实战战演演练练考考向向聚聚焦焦典典例例精精讲讲考考题题研研究究解解密密高高考考考考
2、纲纲点点击击特特别别关关注注基基础础盘盘点点警警示示提提醒醒经经典典考考题题知知能能检检验验模模拟拟考考场场实实战战演演练练考考向向聚聚焦焦典典例例精精讲讲考考题题研研究究解解密密高高考考考考纲纲点点击击特特别别关关注注基基础础盘盘点点警警示示提提醒醒考考向向聚聚焦焦典典例例精精讲讲考考题题研研究究解解密密高高考考经经典典考考题题知知能能检检验验模模拟拟考考场场实实战战演演练练考考纲纲点点击击特特别别关关注注基基础础盘盘点点警警示示提提醒醒考考向向聚聚焦焦典典例例精精讲讲考考题题研研究究解解密密高高考考经经典典考考题题知知能能检检验验模模拟拟考考场场实实战战演演练练考考纲纲点点击击特特别别关关
3、注注基基础础盘盘点点警警示示提提醒醒考考向向聚聚焦焦典典例例精精讲讲考考题题研研究究解解密密高高考考经经典典考考题题知知能能检检验验模模拟拟考考场场实实战战演演练练 二倍角公式中的二倍角公式中的sin2,cos2sin2,cos2能否用能否用tantan来表示？来表示？提示提示:能能.考考纲纲点点击击特特别别关关注注基基础础盘盘点点警警示示提提醒醒考考向向聚聚焦焦典典例例精精讲讲考考题题研研究究解解密密高高考考经经典典考考题题知知能能检检验验模模拟拟考考场场实实战战演演练练1.cos33cos87+sin33cos1771.cos33cos87+sin33cos177的值为的值为()()(A)
4、(B)(C)(D)(A)(B)(C)(D)【解析解析】选选B.cos33cos87+sin33cos177B.cos33cos87+sin33cos177=cos33sin3-sin33cos3=cos33sin3-sin33cos3=sin(3-33)=-sin30=.=sin(3-33)=-sin30=.考考纲纲点点击击特特别别关关注注基基础础盘盘点点警警示示提提醒醒考考向向聚聚焦焦典典例例精精讲讲考考题题研研究究解解密密高高考考经经典典考考题题知知能能检检验验模模拟拟考考场场实实战战演演练练2.2.已知已知tan(+)=3,tan(-)=5,tan(+)=3,tan(-)=5,则则tan
5、2=tan2=（）(A)(B)(C)(D)(A)(B)(C)(D)【解析解析】选选D.tan2=tanD.tan2=tan(+)+(-)(+)+(-)考考纲纲点点击击特特别别关关注注基基础础盘盘点点警警示示提提醒醒考考向向聚聚焦焦典典例例精精讲讲考考题题研研究究解解密密高高考考经经典典考考题题知知能能检检验验模模拟拟考考场场实实战战演演练练3.3.如果如果coscos2 2-cos-cos2 2=a=a，则，则sin(+)sin(-)sin(+)sin(-)等于等于（）（A A）（B B）（C C）-a -a （D D）a a【解析解析】选选C.sin(+)sin(-)C.sin(+)sin(
6、-)=(sincos+cossin)(sincos-cossin)=(sincos+cossin)(sincos-cossin)=sin=sin2 2coscos2 2-cos-cos2 2sinsin2 2=(1-cos=(1-cos2 2)cos)cos2 2-cos-cos2 2(1-cos(1-cos2 2)=cos=cos2 2-cos-cos2 2=-a.=-a.考考纲纲点点击击特特别别关关注注基基础础盘盘点点警警示示提提醒醒考考向向聚聚焦焦典典例例精精讲讲考考题题研研究究解解密密高高考考经经典典考考题题知知能能检检验验模模拟拟考考场场实实战战演演练练4.4.若若 则则2sin2s
7、in2 2-cos-cos2 2=_.=_.【解析解析】由由 得，得，2+2tan=3-3tan,2+2tan=3-3tan,答案答案:考考纲纲点点击击特特别别关关注注基基础础盘盘点点警警示示提提醒醒考考向向聚聚焦焦典典例例精精讲讲考考题题研研究究解解密密高高考考经经典典考考题题知知能能检检验验模模拟拟考考场场实实战战演演练练5.5.化简：化简：=_.=_.【解析解析】答案答案:考考纲纲点点击击特特别别关关注注基基础础盘盘点点警警示示提提醒醒考考向向聚聚焦焦典典例例精精讲讲考考题题研研究究解解密密高高考考经经典典考考题题知知能能检检验验模模拟拟考考场场实实战战演演练练1.1.两角和与差的三角函
8、数公式的理解两角和与差的三角函数公式的理解(1)(1)正弦公式概括为正弦公式概括为“正余，余正符号同正余，余正符号同”“符号同符号同”指的是前面是两角和，则后面中间为指的是前面是两角和，则后面中间为“+”+”号；号；前面是两角差，则后面中间为前面是两角差，则后面中间为“-”-”号号.(2)(2)余弦公式概括为余弦公式概括为“余余，正正符号异余余，正正符号异”.考考纲纲点点击击特特别别关关注注基基础础盘盘点点警警示示提提醒醒考考向向聚聚焦焦典典例例精精讲讲考考题题研研究究解解密密高高考考经经典典考考题题知知能能检检验验模模拟拟考考场场实实战战演演练练(3)(3)二倍角公式实际就是由两角和公式中令
9、二倍角公式实际就是由两角和公式中令=可得可得.特别地，对于余弦特别地，对于余弦:cos2=cos:cos2=cos2 2-sin-sin2 2=2cos=2cos2 2-1=1-1=1-2sin2sin2 2，这三个公式各有用处，同等重要，特别是逆用即为，这三个公式各有用处，同等重要，特别是逆用即为“降幂公式降幂公式”，在考题中常有体现，在考题中常有体现.2.2.弦切互化公式弦切互化公式对于弦切互化对于弦切互化 有时也起到有时也起到简化解题过程的作用简化解题过程的作用.基基础础盘盘点点警警示示提提醒醒考考向向聚聚焦焦典典例例精精讲讲考考题题研研究究解解密密高高考考经经典典考考题题知知能能检检验
10、验模模拟拟考考场场实实战战演演练练考考纲纲点点击击特特别别关关注注基基础础盘盘点点警警示示提提醒醒考考向向聚聚焦焦典典例例精精讲讲考考题题研研究究解解密密高高考考经经典典考考题题知知能能检检验验模模拟拟考考场场实实战战演演练练考考纲纲点点击击特特别别关关注注 三角函数式的化简三角函数式的化简【例例1 1】化简下列各式：化简下列各式：(1)(1)【审题指导审题指导】对于含有根式的三角函数，化简一般采用倍角对于含有根式的三角函数，化简一般采用倍角公式转化为完全平方式后开根号，若含有常数可采用倍角公公式转化为完全平方式后开根号，若含有常数可采用倍角公式将常数化掉式将常数化掉.基基础础盘盘点点警警示示
11、提提醒醒考考向向聚聚焦焦典典例例精精讲讲考考题题研研究究解解密密高高考考经经典典考考题题知知能能检检验验模模拟拟考考场场实实战战演演练练考考纲纲点点击击特特别别关关注注【自主解答自主解答】(1)(1)原式原式因为因为000)x(0)的最的最小正周期为小正周期为 (1)(1)求求的值；的值；（2 2）若函数）若函数y=g(x)y=g(x)的图象是由的图象是由y=f(x)y=f(x)的图象向右平移的图象向右平移 个个单位长度得到单位长度得到,求求y=g(x)y=g(x)的单调增区间的单调增区间.基基础础盘盘点点警警示示提提醒醒考考向向聚聚焦焦典典例例精精讲讲考考题题研研究究解解密密高高考考经经典典
12、考考题题知知能能检检验验模模拟拟考考场场实实战战演演练练考考纲纲点点击击特特别别关关注注【审题指导审题指导】本例可将原函数平方展开本例可将原函数平方展开,利用同角三角函数基利用同角三角函数基本关系式及倍角公式和两角和与差的逆用化为一个角的一个本关系式及倍角公式和两角和与差的逆用化为一个角的一个三角函数，再利用周期可求三角函数，再利用周期可求，利用图象变换可求，利用图象变换可求g(x)g(x)的单的单调增区间调增区间.基基础础盘盘点点警警示示提提醒醒考考向向聚聚焦焦典典例例精精讲讲考考题题研研究究解解密密高高考考经经典典考考题题知知能能检检验验模模拟拟考考场场实实战战演演练练考考纲纲点点击击特特
13、别别关关注注【规范解答规范解答】(1)f(x)=sin(1)f(x)=sin2 2x+cosx+cos2 2x+2sinxx+2sinxcosxcosx+1+cos2x=sin2x+cos2x+2+1+cos2x=sin2x+cos2x+2=sin(2x+)+2,=sin(2x+)+2,依题意得依题意得 故故(2)(2)依题意得依题意得由由解得解得故故g(x)g(x)的单调增区间为的单调增区间为基基础础盘盘点点警警示示提提醒醒考考向向聚聚焦焦典典例例精精讲讲考考题题研研究究解解密密高高考考经经典典考考题题知知能能检检验验模模拟拟考考场场实实战战演演练练考考纲纲点点击击特特别别关关注注【规律方法
14、规律方法】高考对两角和与差的正弦、余弦、正切公式及高考对两角和与差的正弦、余弦、正切公式及二倍角公式的考查往往渗透在研究三角函数性质中二倍角公式的考查往往渗透在研究三角函数性质中.需要利用需要利用这些公式，先把函数解析式化为这些公式，先把函数解析式化为y=Asin(x+)y=Asin(x+)的形式，再的形式，再进一步讨论其定义域、值域和最值、单调性、奇偶性、周期进一步讨论其定义域、值域和最值、单调性、奇偶性、周期性、对称性等性质性、对称性等性质.考考题题研研究究解解密密高高考考考考向向聚聚焦焦典典例例精精讲讲基基础础盘盘点点警警示示提提醒醒经经典典考考题题知知能能检检验验模模拟拟考考场场实实战
15、战演演练练考考纲纲点点击击特特别别关关注注考考题题研研究究解解密密高高考考考考向向聚聚焦焦典典例例精精讲讲基基础础盘盘点点警警示示提提醒醒经经典典考考题题知知能能检检验验模模拟拟考考场场实实战战演演练练考考纲纲点点击击特特别别关关注注 两角和与差及倍角公式解答题的答题技巧两角和与差及倍角公式解答题的答题技巧【典例典例】（1212分）（分）（20102010北京高考）已知函数北京高考）已知函数f(x)=f(x)=2cos2x+sin2cos2x+sin2 2x.x.(1)(1)求求 的值；的值；(2(2)求求f(x)f(x)的最大值和最小值的最大值和最小值.【审题指导审题指导】利用倍角公式展开和
16、同角三角函数关系转化求利用倍角公式展开和同角三角函数关系转化求解，也可利用倍角公式逆用转化求解解，也可利用倍角公式逆用转化求解.考考题题研研究究解解密密高高考考考考向向聚聚焦焦典典例例精精讲讲基基础础盘盘点点警警示示提提醒醒经经典典考考题题知知能能检检验验模模拟拟考考场场实实战战演演练练考考纲纲点点击击特特别别关关注注【规范解答规范解答】方法一方法一:4 4分分(2)f(x)=2(2cos(2)f(x)=2(2cos2 2x-1)+(1-cosx-1)+(1-cos2 2x)x)=3cos=3cos2 2x-1,xR.x-1,xR.cosxcosx-1,1-1,1,cos,cos2 2xx0,
17、10,1，1010分分当当cosx=1cosx=1时时,f(x),f(x)maxmax=2.=2.当当cosx=0cosx=0时，时，f(x)f(x)minmin=-1.=-1.12 12分分考考题题研研究究解解密密高高考考考考向向聚聚焦焦典典例例精精讲讲基基础础盘盘点点警警示示提提醒醒经经典典考考题题知知能能检检验验模模拟拟考考场场实实战战演演练练考考纲纲点点击击特特别别关关注注方法二方法二:(1):(1)由由f(x)=2cos2x+sinf(x)=2cos2x+sin2 2x x得得 4 4分分(2)xR,cos2x(2)xR,cos2x-1,1-1,1.9 9分分 1212分分考考题题研
18、研究究解解密密高高考考考考向向聚聚焦焦典典例例精精讲讲基基础础盘盘点点警警示示提提醒醒经经典典考考题题知知能能检检验验模模拟拟考考场场实实战战演演练练考考纲纲点点击击特特别别关关注注【失分警示失分警示】本题考查二倍角公式的正用、逆用及其性质，本题考查二倍角公式的正用、逆用及其性质，属容易题，掌握好公式是关键，其失分原因主要有：一是特属容易题，掌握好公式是关键，其失分原因主要有：一是特殊角的三角函数值记不清，二是运算错误造成失分殊角的三角函数值记不清，二是运算错误造成失分.解决此类问题的失分点主要是：解决此类问题的失分点主要是：1.1.不能对所给函数式准确化简造成失分不能对所给函数式准确化简造成
19、失分.2.2.求最值或取值范围问题忽略相应变量的取值范围造成失分求最值或取值范围问题忽略相应变量的取值范围造成失分.考考题题研研究究解解密密高高考考经经典典考考题题知知能能检检验验基基础础盘盘点点警警示示提提醒醒考考向向聚聚焦焦典典例例精精讲讲模模拟拟考考场场实实战战演演练练考考纲纲点点击击特特别别关关注注考考题题研研究究解解密密高高考考经经典典考考题题知知能能检检验验基基础础盘盘点点警警示示提提醒醒考考向向聚聚焦焦典典例例精精讲讲模模拟拟考考场场实实战战演演练练考考纲纲点点击击特特别别关关注注1.(20111.(2011福州模拟福州模拟)将函数将函数 的图象向左平的图象向左平移移m m个单位
20、个单位(m0)(m0)，若所得图象对应的函数为偶函数，则，若所得图象对应的函数为偶函数，则m m的最的最小值是小值是()()(A)(B)(C)(D)(A)(B)(C)(D)【解析解析】选选A.A.由由 向左平移向左平移m m个个单位后得单位后得g(x)=2sin(x-+m),g(x)=2sin(x-+m),若若g(x)g(x)是偶函数是偶函数,则则m-=m-=k+(kZ),k+(kZ),m=k+(kZ),mm=k+(kZ),mminmin=.=.考考题题研研究究解解密密高高考考经经典典考考题题知知能能检检验验基基础础盘盘点点警警示示提提醒醒考考向向聚聚焦焦典典例例精精讲讲模模拟拟考考场场实实战
21、战演演练练考考纲纲点点击击特特别别关关注注2.(20102.(2010陕西高考陕西高考)对于函数对于函数f(x)=2sinxcosxf(x)=2sinxcosx，下列选项中，下列选项中正确的是正确的是()()(A)f(x)(A)f(x)在在 上是递增的上是递增的(B)f(x)(B)f(x)的图象关于原点对称的图象关于原点对称(C)f(x)(C)f(x)的最小正周期为的最小正周期为22(D)f(x)(D)f(x)的最大值为的最大值为2 2【解析解析】选选B.f(x)=2sinxcosx=sin2x,B.f(x)=2sinxcosx=sin2x,其增区间为其增区间为 kZkZ且且f(x)f(x)是
22、奇函数是奇函数,图象关于原点对称，最图象关于原点对称，最小正周期小正周期T=T=，f(x)f(x)maxmax=1,=1,故选故选B.B.考考题题研研究究解解密密高高考考经经典典考考题题知知能能检检验验基基础础盘盘点点警警示示提提醒醒考考向向聚聚焦焦典典例例精精讲讲模模拟拟考考场场实实战战演演练练考考纲纲点点击击特特别别关关注注3.(20113.(2011银川模拟银川模拟)已知已知 且且sin-cos1,sin-cos1,则则sin2=sin2=（）【解析解析】选选A.sin=sin-cos1,cos1,cos0,在第二象限，在第二象限，考考题题研研究究解解密密高高考考经经典典考考题题知知能能
23、检检验验基基础础盘盘点点警警示示提提醒醒考考向向聚聚焦焦典典例例精精讲讲模模拟拟考考场场实实战战演演练练考考纲纲点点击击特特别别关关注注4.(20114.(2011杭州模拟杭州模拟)函数函数y=sinx+cosx(xR)y=sinx+cosx(xR)的值域为的值域为_._.【解析解析】由由y=2sin(x+)y=2sin(x+)得值域为得值域为-2-2，2 2.答案答案:-2,2-2,2考考题题研研究究解解密密高高考考经经典典考考题题知知能能检检验验基基础础盘盘点点警警示示提提醒醒考考向向聚聚焦焦典典例例精精讲讲模模拟拟考考场场实实战战演演练练考考纲纲点点击击特特别别关关注注5.(20115.
24、(2011南通模拟南通模拟)满足满足 的锐角的锐角x=_.x=_.【解题提示解题提示】利用两角和的余弦公式的逆用化为一个角的三利用两角和的余弦公式的逆用化为一个角的三角函数后解方程可得角函数后解方程可得.【解析解析】由题意知由题意知即即 故故 又因为又因为x x为锐角，为锐角，故故答案答案:模模拟拟考考场场实实战战演演练练基基础础盘盘点点警警示示提提醒醒考考向向聚聚焦焦典典例例精精讲讲考考题题研研究究解解密密高高考考经经典典考考题题知知能能检检验验考考纲纲点点击击特特别别关关注注模模拟拟考考场场实实战战演演练练基基础础盘盘点点警警示示提提醒醒考考向向聚聚焦焦典典例例精精讲讲考考题题研研究究解解
25、密密高高考考经经典典考考题题知知能能检检验验考考纲纲点点击击特特别别关关注注一、选择题一、选择题(每小题每小题4 4分，共分，共2020分分)1.(20111.(2011山师大附中模拟山师大附中模拟)若若 则则的值为的值为()()【解析解析】选选D.D.故故模模拟拟考考场场实实战战演演练练基基础础盘盘点点警警示示提提醒醒考考向向聚聚焦焦典典例例精精讲讲考考题题研研究究解解密密高高考考经经典典考考题题知知能能检检验验考考纲纲点点击击特特别别关关注注2.(cos15-cos75)(sin75+sin15)=()2.(cos15-cos75)(sin75+sin15)=()(A)(B)(C)(D)1
26、(A)(B)(C)(D)1【解析解析】选选C.C.原式原式=(cos15-sin15)(cos15+sin15)=(cos15-sin15)(cos15+sin15)=cos=cos2 215-sin15-sin2 215=cos30=.15=cos30=.模模拟拟考考场场实实战战演演练练基基础础盘盘点点警警示示提提醒醒考考向向聚聚焦焦典典例例精精讲讲考考题题研研究究解解密密高高考考经经典典考考题题知知能能检检验验考考纲纲点点击击特特别别关关注注3.3.已知已知 则则f()f()取得最大值时取得最大值时的值是的值是()()(A)(B)(C)(D)(A)(B)(C)(D)模模拟拟考考场场实实战战
27、演演练练基基础础盘盘点点警警示示提提醒醒考考向向聚聚焦焦典典例例精精讲讲考考题题研研究究解解密密高高考考经经典典考考题题知知能能检检验验考考纲纲点点击击特特别别关关注注【解析解析】选选B.B.当当 即即 时，函数时，函数f()f()取得最大值取得最大值.模模拟拟考考场场实实战战演演练练基基础础盘盘点点警警示示提提醒醒考考向向聚聚焦焦典典例例精精讲讲考考题题研研究究解解密密高高考考经经典典考考题题知知能能检检验验考考纲纲点点击击特特别别关关注注4.4.已知函数已知函数y=f(x)sinxy=f(x)sinx的一部分图象如图所示，则函数的一部分图象如图所示，则函数f(x)f(x)可以是可以是()(
28、)(A)2sinx (B)2cosx (C)-2sinx (D)-2cosx(A)2sinx (B)2cosx (C)-2sinx (D)-2cosx【解析解析】选选D.D.由图象可知由图象可知:f(x):f(x)sinx=sin(2x-)sinx=sin(2x-)=-sin2x=-2sinx=-sin2x=-2sinxcosx,cosx,f(x)f(x)可以是可以是-2cosx.-2cosx.模模拟拟考考场场实实战战演演练练基基础础盘盘点点警警示示提提醒醒考考向向聚聚焦焦典典例例精精讲讲考考题题研研究究解解密密高高考考经经典典考考题题知知能能检检验验考考纲纲点点击击特特别别关关注注5.(20
29、115.(2011杭州模拟杭州模拟)已知已知 且且x,yx,y为锐角，则为锐角，则tan(x-y)=()tan(x-y)=()【解题提示解题提示】解答本题的关键是利用已知条件求出解答本题的关键是利用已知条件求出cos(x-y)cos(x-y)的值，然后结合的值，然后结合x,yx,y的范围及同角三角函数关系式求出相应的的范围及同角三角函数关系式求出相应的值值.模模拟拟考考场场实实战战演演练练基基础础盘盘点点警警示示提提醒醒考考向向聚聚焦焦典典例例精精讲讲考考题题研研究究解解密密高高考考经经典典考考题题知知能能检检验验考考纲纲点点击击特特别别关关注注【解析解析】选选B.B.由由两边平方得两边平方得
30、 由由 两边平方得两边平方得 +得得 且且xy,x0,0,x x为月份）的模型波动为月份）的模型波动,已知已知3 3月份达最高价月份达最高价8 8千元，千元，7 7月份价月份价格最低为格最低为4 4千元千元.该商品每件的售价为该商品每件的售价为g(x)(xg(x)(x为月份为月份)且满足且满足g(x)=f(x-2)+2.g(x)=f(x-2)+2.(1)(1)求求f(x),g(x)f(x),g(x)的解析式；的解析式；(2)(2)一年内几个月能盈利？一年内几个月能盈利？模模拟拟考考场场实实战战演演练练基基础础盘盘点点警警示示提提醒醒考考向向聚聚焦焦典典例例精精讲讲考考题题研研究究解解密密高高考
31、考经经典典考考题题知知能能检检验验考考纲纲点点击击特特别别关关注注【解析解析】（1 1）由）由 题意得题意得且且T=8T=8，故，故(2)(2)要使商家盈利则只需要使商家盈利则只需g(x)f(x),g(x)f(x),即即即即即即模模拟拟考考场场实实战战演演练练基基础础盘盘点点警警示示提提醒醒考考向向聚聚焦焦典典例例精精讲讲考考题题研研究究解解密密高高考考经经典典考考题题知知能能检检验验考考纲纲点点击击特特别别关关注注故故8k+3x8k+9,kZ,8k+3x8k+9,kZ,1x12,kZ,1x12,kZ,k=0k=0时时,3x9,3x9,k=1k=1时时,11x17,11x17,故故x=4,5,6,7,8,12,x=4,5,6,7,8,12,故故4 4、5 5、6 6、7 7、8 8、1212六个月能盈利六个月能盈利.