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1、教育资源2019-20192019-2019 学年初二数学第二学期单元测试题学年初二数学第二学期单元测试题命题汤志良；知识涵盖：苏科版：全等三角形；试卷分值：命题汤志良；知识涵盖：苏科版：全等三角形；试卷分值：130130 分；分；一、选择题一、选择题：（本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1下列说法正确的是（）A全等三角形是指形状相同的三角形；B全等三角形是指面积相等的两个三角形；C全等三角形的周长和面积相等；D所有等边三角形是全等三角形；2如图，用尺规作出AOB 的角平分线 OE，在作角平分线过程中，用到的三角形全等的判定方法是（）AASA；B SSS；C SAS；D AAS
2、；3 如图，已知ABC=BAD，添加下列条件还不能判定ABCBAD 的是（）AAC=BD；BCAB=DBA；CC=D；DBC=AD；4.如图，在ABC 中，C=90，DEAB 于 D，BC=BD，已知 AC=3，那么 AE+DE 等于（）A.2；B.3；C.4；D.5；第 3 题图第 4 题图第 2 题图为等边三角形，点 D、E 分别在边 BC、AC 上，且 AE=CD，AD 与 BE 相交5.如图，已知ABC于点 F则BFD 的度数为（）A45B 90C 60D 306如图，在方格纸中，以 AB 为一边作ABP，使之与ABC 全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点 P
3、 有（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个第 7 题图7如图，第BD=CF5 题图FDBC 于点 D，DEAB 于点 E，BE=CD，若AFD=145，则EDF 的度数为（）A45 B55 C35 D658.如图，AC 与 BD 相交于 O，1=4，2=3，ABC 的周长为 25cm，AOD 的周长为 17cm，则 AB=（）A4cm；B8cm；C12cm；D无法确定；9.如图，ABCD，CEBF，A、E、F、D 在一直线上，BC 与 AD 交于点 O，且 OE=OF，则图中有全等三角形的对数为（）教育资源第 6 题图教育资源 A2B 3C 4D 510如图，AD 是ABC 的角平分线，D
4、EAC，垂足为 E，BFAC 交 ED 的延长线于点 F，若BC 恰好平分ABF，AE=2BF给出下列四个结论：DE=DF；DB=DC；ADBC；AC=3BF，其中正确的结论共有（）第 8题图D1 个A4 个 B3 个 C2 个第 9 题图第 10 题二、填空题二、填空题：（本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）11如图，AC=DC，BC=EC，请你添加一个适当的条件：，使得ABCDEC12.如图，ABFC，DE=EF，AB=15，CF=8，则 BD=13.如图，已知：B=DEF，AB=DE，要说明ABCDEF.（1）若以“ASA”为依据，还缺条件；（2）若以“AAS”为依据，还缺条
5、件；（3）若以“SAS”为依据，还缺条件；14.如图，在RtABC 中，BAC=90，AB=AC，分别过点B，C 作过点 A 的直线的垂线 BD，CE，若 BD=4cm，CE=3cm，则 DE=第 13 题图15已知ABC 的三边长分别为 3，5，7，DEF 的三边长分别为 3，3x2，2x1，若这两第 12 题图第 11 题个三角形全等，则 x 为_.16.（2019无锡）如图，ABC 中，C=30将ABC 绕点 A 顺时针旋转 60得到ADE，第 14 题图第 17 题第 16 题图AE 与 BC 交于 F，则AFB=17如图，在ACD 和BCE 中，AC=BC，AD=BE，CD=CE，A
6、CE=55，BCD=155，AD 与BE 相交于点 P，则BPD 的度数为18在ABC 和DEF 中，已知AB=DE，A=D，若要得到ABCDEF，则还要补充一个条件，在下列补充方法：AC=DF；B=E；B=F；C=F BC=EF 中，则错误结论的序号是 .三、解答题三、解答题：（本题共 8 大题，满分共 76 分）19.(6 分)如图，方格纸中的ABC 的三个顶点分别在小正方形的顶点(格点)上，请在方格纸上按下列要求画图(1)在图中画出与ABC 全等且有一个公共顶点的ABC；(2)在图中画出与ABC 全等且有一条公共边的ABC教育资源教育资源20（本题满分 6 分）如图，DEAB，CFAB，
7、垂足分别是点 E、F，DE=CF，AE=BF，求证：ACBD21.（本题满分 8 分）如图，四边形 ABCD 是正方形，BEBF，BE=BF，EF 与 BC 交于点 G（1）求证：AE=CF；（2）若ABE=55，求EGC 的大小22.（本题满分 8 分）（2019.连云港）四边形 ABCD 中，AD=BC，BE=DF，AEBD，CFBD，垂足分别为 E、F（1）求证：ADECBF；（2）若 AC 与 BD 相交于点 O，求证：AO=CO23（本题满分 8 分）（2019.镇江）如图，AD、BC 相交于点 O，AD=BC，C=D=90（1）若ABC=35，求CAO 的度数；（2）求证：CO=D
8、O24（本题满分 8 分）（2019.常州）如图，已知在四边形 ABCD 中，点 E 在 AD 上，BCE=ACD=90，BAC=D，BC=CE（1）求证：AC=CD；（2）若AEC=ACE，求DEC 的度数25.（本题满分 8 分）已知：如图，在ABC、ADE 中，BAC=DAE=90，AB=AC，AD=AE，点 C、D、E 三点在同一直线上，连接 BD求证：（1）BADCAE；（2）试猜想 BD、CE 有何特殊位置关系，并证明26.（本题满分 8 分）如图，已知ABC 中，ABAC，BE、CF 都是ABC 的高，P 是 BE 上一点且 BP=AC，Q 是 CF延长线上一点且 CQ=AB，连
9、接 AP、AQ、QP，求证：（1）AP=AQ；（2）APAQ27（本题满分 7 分）在ABC 中，AB=AC，点 D 是射线 CB 上的一动点（不与点B、C 重合），以 AD 为一边在 AD 的右侧作ADE，使 AD=AE，DAE=BAC，连接 CE（1）如图 1，当点 D 在线段 CB 上，且BAC=90时，那么DCE=度；（2）设BAC=，DCE=如图 2，当点D 在线段 CB 上，BAC90时，请你探究 与 之间的数量关系，并证明你的结论；如图 3，当点D 在线段 CB 的延长线上，BAC90时，请将图3 补充完整，并直接写出教育资源教育资源此时 与 之间的数量关系（不需证明）28.（本
10、题满分 9 分）如图，已知ABC 中，AB=AC=10 厘米，BC=8 厘米，点 D 为 AB 的中点（1）如果点 P 在线段 BC 上以 3 厘米/秒的速度由 B 点向 C 点运动，同时，点 Q 在线段 CA上由 C 点向 A 点运动若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度相等，经过 1 秒后，BPD 与CQP 是否全等，请说明理由；若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度不相等，当点Q 的运动速度为多少时，能够使BPD与CQP 全等？（2）若点 Q 以中的运动速度从点C 出发，点 P 以原来的运动速度从点 B 同时出发，都逆时针沿ABC 三边运动，求经过多长时间点P 与点 Q 第一次在AB
11、C 的哪条边上相遇？2019-20192019-2019 学年第二学期全等三角形单元测试题参考答案学年第二学期全等三角形单元测试题参考答案一、选择题：一、选择题：1.C1.C；2.B2.B；3.A3.A；4.B4.B；5.C5.C；6.C6.C；7.B7.B；8.B8.B；9.B9.B；10.A10.A；二、填空题：二、填空题：11.ED=BA11.ED=BA；12.712.7；13.13.A=A=D D；ACB=ACB=F F；BC=EFBC=EF；14.714.7；15.315.3；16.9016.90；17.13017.130；18.18.；三、解答题：三、解答题：19.19.20.20
12、.略；略；21.21.（1 1）证明：四边形）证明：四边形 ABCDABCD 是正方形，是正方形，ABC=90ABC=90，AB=BCAB=BC，BEBEBFBF，FBE=90FBE=90，ABE+ABE+EBC=90EBC=90，CBF+CBF+EBC=90EBC=90，ABE=ABE=CBFCBF，在在AEBAEB 和和CFBCFB 中，中，AB ABBCBC ABEABECBF BECBF BEBF ,BF ,AEBAEBCFBCFB（SASSAS），AE=CFAE=CF（2 2）解：）解：BEBEBFBF，FBE=90FBE=90，又又BE=BFBE=BF，BEF=BEF=EFB=45
13、EFB=45，四边形四边形 ABCDABCD 是正方形，是正方形，ABC=90ABC=90，又又ABE=55ABE=55，EBG=90EBG=90-55-55=35=35，EGC=EGC=EBG+EBG+BEF=45BEF=45+35+35=80=8022.22.略；略；23.23.（1 1）2020；（2 2）略；）略；24.24.（1 1）略；）略；（2 2）112.5112.5；25.25.（1 1）证明：）证明：BAC=BAC=DAE=90DAE=90,BAC+BAC+CAD=CAD=DAE+CAD,DAE+CAD,即即BAD=BAD=CAECAE，又，又AB=ACAB=AC，AD=A
14、EAD=AE，BADBADCAECAE（SASSAS）（2 2）BDBD、CECE 特殊位置关系为特殊位置关系为 BDBDCECE证明如下：由（证明如下：由（1 1）知）知BADBADCAECAE，ADB=ADB=E EDAE=90DAE=90，E+E+ADE=90ADE=90ADB+ADB+ADE=90ADE=90即即BDE=90BDE=9026.26.证明：证明：ABABDEDE，B=B=DEFDEFBE=CFBE=CF，教育资源教育资源BC=EFBC=EFACB=ACB=F F，B DEFBC EF，ABCABCDEFDEF（ASAASA）ACB F22.22.证明：证明：（1 1）DE
15、DEACAC，BFBFACAC，AB CD在在ABFABF 和和CDECDE 中，中，ABFABFCDECDE（HLHL）DE BFAF=CEAF=CE（2 2）由（）由（1 1）知）知ACD=ACD=CABCAB，ABABCDCDBDBD、CECE 特殊位置关系为特殊位置关系为 BDBDCECE26.26.证明：证明：（1 1）BEBE、CFCF 都是都是ABCABC 的高，的高，AFC=AFC=AFQ=AFQ=AEB=90AEB=90BAC+BAC+ABE=90ABE=90，BAC+BAC+ACF=90ACF=90，ABE=ABE=ACFACF在在ABPABP 和和QCAQCA 中中AB
16、QC，AP=QAAP=QA；ABE ACF，ABPABPQCAQCA（ASAASA）BP CA（2 2）ABPABPQCAQCA，BAP=BAP=CQACQACQA+CQA+FAQ=90FAQ=90，BAP+BAP+FAQ=90FAQ=90，即，即APQ=90APQ=90，AQAQAQAQ（1 1）证明：在）证明：在AOBAOB 和和CODCOD 中中B CAOB DOC，AOBAOBCODCOD（AASAAS）AB DC（2 2）AOBAOBCODCOD（已证）（已证），AO=DO,AO=DO,E E 是是 ADAD 的中点的中点,AE=DEAE=DE；在在AOEAOE 和和DOEDOE 中
17、中AO ODAE DE,AOEAOEDOEDOE（SSSSSS）,AEO DEO 90；OE OE26.26.解：解：（1 1）证明：）证明：ADB=90ADB=90，ABC=45ABC=45，BAD=BAD=ABC=45ABC=45，AD=BDAD=BD；BEC=90BEC=90，CBE+CBE+C=90C=90又又DAC+DAC+C=90C=90，CBE=CBE=DACDAC；FDB=FDB=CDA=90CDA=90，FDBFDBCDACDA（ASAASA）FDBFDBCDACDA，DF=DCDF=DC；GFGFBCBC，AGF=AGF=ABC=45ABC=45，AGF=AGF=BADBA
18、D，FA=FGFA=FG；FG+DC=FA+DF=ADFG+DC=FA+DF=AD（2 2）FGFG、DCDC、ADAD 之间的数量关系为：之间的数量关系为：FG=DC+ADFG=DC+AD理由：理由：ABC=135ABC=135，ABD=45ABD=45，ABDABD、AGFAGF 皆为等腰直角三角形，皆为等腰直角三角形，BD=ADBD=AD，FG=AF=AD+DFFG=AF=AD+DF；FAE+FAE+DFB=DFB=FAE+FAE+DCA=90DCA=90，DFB=DFB=DCADCA；又又FDB=FDB=CDA=90CDA=90，BD=ADBD=AD，教育资源教育资源BDFBDFADC
19、ADC（AASAAS）；DF=DCDF=DC，FGFG、DCDC、ADAD 之间的数量关系为：之间的数量关系为：FG=DC+ADFG=DC+AD27.27.解：解：（1 1）9090理由：理由：BAC=BAC=DAEDAE，BAC-BAC-DAC=DAC=DAE-DAE-DACDAC即即BAD=BAD=CAECAE在在ABDABD 与与ACEACE 中，中，AB ABACAC BADBADCAE ADCAE ADAE,AE,ABDABDACEACE（SASSAS），B=B=ACEACEB+B+ACB=ACB=ACE+ACE+ACBACB，BCE=BCE=B+B+ACBACB，又，又BAC=90
20、BAC=90BCE=90BCE=90；（2 2）+=180=180，理由：理由：BAC=BAC=DAEDAE，BAD+BAD+DAC=DAC=EAC+EAC+DACDAC即即BAD=BAD=CAECAE在在ABDABD 与与ACEACE 中，中，AB ABACAC BADBADCAE ADCAE ADAEAE；ABDABDACEACE（SASSAS），B=B=ACEACE B+B+ACB=ACB=ACE+ACE+ACBACB B+B+ACB=ACB=，+B+B+ACB=180ACB=180，+=180=180；当点当点 D D 在射线在射线 BCBC 上时，上时，+=180=180；理由：理由
21、：BAC=BAC=DAEDAE，BAD=BAD=CAECAE，在在ABDABD 和和ACEACE 中中 AB ABACAC BADBADCAE ADCAE ADAEAEABDABDACEACE（SASSAS），ABD=ABD=ACEACE，BAC+BAC+ABD+ABD+BCA=180BCA=180，BAC+BAC+BCE=BCE=BAC+BAC+BCA+BCA+ACE=ACE=BAC+BAC+BCA+BCA+B=180B=180，+=180=180；当点当点 D D 在射线在射线 BCBC 的反向延长线上时，的反向延长线上时，=理由：理由：DAE=DAE=BACBAC，DAB=DAB=EAC
22、EAC，在，在ADBADB 和和AECAEC 中，中，AD ADAEAE DABDABEAC ABEAC ABAC ,AC ,ADBADBAECAEC（SASSAS），ABD=ABD=ACEACE，ABD=ABD=BAC+BAC+ACBACB，ACE=ACE=BCE+BCE+ACBACB，BAC=BAC=BCEBCE，即，即 =28.28.解：解：（1 1）t=1t=1 秒，秒，BP=CQ=3BP=CQ=31=31=3 厘米，厘米，AB=10AB=10 厘米，厘米，点点 D D 为为 ABAB 的中点，的中点，BD=5BD=5 厘米又厘米又PC=BC-BPPC=BC-BP，BC=8BC=8 厘
23、米，厘米，PC=8-3=5PC=8-3=5 厘米，厘米，PC=BDPC=BD又又AB=ACAB=AC，B=B=C C，在在BPDBPD 和和CQPCQP 中，中，教育资源教育资源PC BD（SASSAS）B C，BPDBPDCQPCQPBP CQvPvQ，BPBPCQCQ，又，又BPDBPDCPQCPQ，B=B=C C，则则 BP=PC=4cmBP=PC=4cm，CQ=BD=5cmCQ=BD=5cm，点点 P P，点点 Q Q 运动的时间运动的时间 t tBP4CQ515vQ秒，秒，4433t3厘米厘米/秒；秒；（2 2）设经过）设经过x x 秒后点秒后点 P P 与点与点 Q Q 第一次相遇，由题意，得第一次相遇，由题意，得点点 P P 共运动了共运动了过过1580 x 3x210解得解得x 43803=803=80 厘米厘米80=56+24=280=56+24=228+2428+24，点，点P P、点、点Q Q 在在 ABAB 边上相遇，经边上相遇，经380秒点秒点 P P 与点与点 Q Q 第一次在边第一次在边 ABAB 上相遇上相遇3教育资源