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1、决策理论和方法习题习题1998 年第一章 概论一、什么是决策?什么是决策分析?决策问题的特点是什么?决策问题有哪些要素?二、用决策树表示以下问题:1.火灾保险2.易腐品进货问题3.油井钻探问题:某公司拥有一块可能有油的土地,该公司能够自己钻井,也能够出租给其它公司开采;假设出租土地,租约有两种形式,无条件出租,租金45 万元 有条件出租,租金依产量而定:产量在 20 万桶或以上时,每桶提成 5元;产量不足 20 万桶时不收租金.设钻井费用为 75 万元,有油时需另加采油设备费 25 万元,油价为 15 元/桶.(为了简化,能够将油井产量离散化,分为 4 种状态:无油,产油5 万桶,产油 20
2、万桶,产油 50 万桶)三、*设油井钻探问题如下:每次钻井费用 10 万元,有油时售油收入 100 万元,有油的概率为 0.2,无油的概率为 0.8.问无油时该连续钻井否?假设该,钻几次仍无油时停止钻井?第二章 主观概率和先验分布(Subjective Probability&Prior Distribution)一、什么缘故要引入主观概率?试比较主、客观概率的异同.如何设定先验分布?二、1.阅读 6.3.42.两人一组,一人充当决策人,一人充当决策分析人,就来年国民经济增长率的先验分布进行对话,并画出对话所得的图形曲线.互换角色,就就来年通涨率的先验分布进行对话.三、设某个决策人认为产品售出
3、 400 件的可能性是售出 800 件的可能性的 1/3,是售出 1200 件的可能性的 1/2,与售出 1600 件的可能性相同,售出 800 件的可能性售出 1200 件的可能性的两倍,是售出 1600 件的可能性的 3 倍;售出 1200件的可能性比售出 1600 件的可能性的大 2 倍.求该决策人关于产品销售量的主观概率分布.第三章效用、缺失和风险(Utility、Loss&Risk)一、什么是效用?基数效用与序数效用有何区别?采纳效用进行决策分析有何利弊?二、某人请3 个朋友吃饭,他不明白怎么说能来几人.设各种状态的主观概率如下表所示.设此人的效用函数u=x-2y-z2.其中x是为朋
4、友预订的客饭有人吃的份数,y状态i来客人数(i)101/8211/4321/4433/8是来了吃不到饭的客人数,z是预订了客饭没有人吃的份数,求他该为朋友订几份客饭?(设每人吃一份,不得分而食之)三、某人有资产1000 用于购买股票,A种股票有70%的机会增值一倍30%的可能连本丢掉;B种股票有60%的机会增值一倍40%的可能连本丢掉.设此人的效用U与收益 X 的函数关系是 U(x)=ln(x+3000).决策人用 m 购 A 种股票,1000-m 购B 种股票.求 m.四、某厂考虑两种生产方案产品 A 能够 0.3 的概率获利 5 万元,以 0.2 的概率获利 8万元,以 0.5 的概率获利
5、 9 万元;产品 B 确信能够获利 8 万元.决策人甲的效用函数为线性,即 U1(x)=x;决策人乙的效用函数U2(x)=x2/5当 0 x 54x-10-x2/5当 5x 101.画出两个决策人的效用曲线.2.甲乙两个决策人分别作何选择?3.假设生产AB两种产品均需另加5万元的固定成本,甲乙两个决策人又该作何选择?五、画出你的关于货币的效用曲线并作简要说明.六、把一副扑克牌的四张 A 取出,牌面向下洗匀后排在桌面上.你能够从以下两种玩法中任选一种:先任意翻开一张再决定:a)付出 35 元,叫停;或者 b)连续翻第二张,假设第二张为红你可收入 100 元,第二张为黑那么付出 100 元;任意翻
6、开一张,假设此牌为红你可收入 100 元,为黑那么付出 100 元;1.画出此问题的决策树2.设某决策人的效用函数 u=ln(1x200),他该选何种玩法?七、(Peterberg Paradox)一个人付出 C 元即可参加如下的赌博:抛一枚硬币,假设第N 次开始显现正面,那么由庄家付给 2N元.在这种赌博中,参加者的期望收益为1=2N然而,专门少有人情愿出较大的 C.试用效用理论对此加以证明.N12NpN=12N第四章 贝叶斯分析(Bayesean Analysis)一、1.风险型和不确定型决策问题的区别何在?各有哪些求解方法?2.什么是贝叶斯分析?贝叶斯分析的正规型与扩展型有何区别?二、用
7、 Molnor 的六项条件逐一衡量以下原那么:MinmaxMinminHurwitzSavage-HiehansLaplace三、不确定型决策问题的缺失矩阵如下表.用上题所列五种原那么分别求解.(在用Hurwitz 原那么求解时,讨论的取值对结果的阻碍)a1a2a3a41234-4-18-6-14-10-240-8-12-6-6-10-8-13-10-4四、某决策问题的收益矩阵如下表.试用最大可能值原那么Bayes 原那么E-V原那么贝努里原那么(U=0.1C2)分别求解i1234567(i)0.10.20.30.10.10.10.12376121.5a1a2a3468463910312462
8、5五、油井钻探问题(续第二章二之 3)1.设各种状态的主观概率分布如下表且决策人风险中立,决策人该选择什么行动?产油量50 万桶20 万桶5 万桶无油i1234(i)0.10.150.250.52.假设能够通过地震勘探(试验费 12 万元)获得该地区的地质构造类型xj(j=1,2,3,4)的信息.设 P(x|)如下表i xjx1x2x3x417/121/31/12029/163/161/81/8311/241/61/41/843/1611/4813/485/16求后验概率;画决策树;进行贝叶斯分析,求贝叶斯规那么;讨论正规型贝叶斯分析的求解步骤;求完全信息期望值 EVPI 和采样信息期望值 E
9、VSI.六、1.大夫依照某病人的症状初步诊断病人可能患 A、B、C 三种病之一,得这三种病的概率分别是 0.4、0.3、0.3.为了取得进一步的信息,要求病人验血,结果血相偏高.得 A、B、C 三种病血相偏高的可能性分别是 0.8、0.6、0.2.验血后大夫判定患者得 A、B、C 三种病的概率各是多少?2.(续 1)假设得 A、B、C 三种病的白血球计数的先验分布分别是在 8000,1000、7000,9000、6000,8500区间上的平均分布,化验结果是8350-8450.求现在病人患三种病的可能性各是多少?七、某公司拟改变产品的包装,改变包装后产品的销路不能确定,公司经理的估量是销路差1
10、销路一样2销路好3()0.20.30.5销路与收益的关系如下表123改变包装-400600包装不变000为了对销路的估量更有把握,公司先在某个地区试销改变了包装的产品.依照以往的体会,试销的结果与产品在今后的实际销路有如下关系:x ix1x2x3i10.80.2020.20.40.4300.10.91.画出该决策问题的决策树;2.确定与各种试销结果相应的贝叶斯行动;3.分析试销费用与是否试销的关系.第五章随机优势(Stochastic Dominance)一、用随机优势原那么求解决策问题有何利弊?二、决策人面临两种选择:在-1,1上平均分布;在-A,B上平均分布其中A=B=2;A=0.5,B=
11、1.5;A=2,B=3.试用 FSD 和 SSD 判别在上述三种情形下与何者占优势.(设决策人的效用函数 uU2)三、收益如下表,用优势原那么选择方案.(设决策人的效用函数 uU2)i(i)a1a2a3a412340.10.20.30.42104-1210-1111-1200四、决策人的效用函数 uUd.试分析他对下表所示的决策问题应作何选择.1/61/61/61/61/61/6033133a1a2214222第二篇 多准那么决策分析(MCDM)第八章 多属性效用函数Multi-attribution utility function一、某企业拟在假设干种产品中选一种投产，每种产品的生产周期均
12、为两年.现仅考虑两种属性:第一年的现金收益 X 和第二年的现金收益 Y.设现金收益能够精确估量;企业的偏好是 X、Y 是互相偏好独立的;x x xxx;y yyyy(100,400)(200,300),(0,600)(100,200).设有以下产品对:(1).(0,100)(100,100)(2).(0,400)(200,200)(3).(100,500)(200,300)(4).(0,500)(150,200)每对产品只能生产其中之一.企业应该作何选择,什么缘故?二、表一、表二分别给出了两个不同的二属性序数价值函数.分别判定 X 是否偏好独立于 Y,Y 是否偏好独立于 X.表一表二Xx1x2
13、x3y1821Yy210113y3992y412144Xx1x2x3x4y11213107Yy291186y381075y45942三、某人拟从甲地到乙地.他考虑两个因素,一是费用 C,一是旅途花费的时刻 t,设他对 c、t 这两个属性是互相效用独立的,费用及时刻的边际效用差不多上线性的,且边际效用随费用和时刻的增加而减少,他认为(20,4)(10,5),(20,5)(10,618);1.求此人的效用函数2.假设此人面临 3 种选择:a,乘火车,3 小时到达,30 元钱;b,自己开车,有 3/4的机会 4 小时到达化汽油费 10 元,1/4 的机会 6 小时到达化汽油费 12 元;c,先化 2
14、 元乘公共汽车到某地搭便车,1/4 的机会 5 小时到达,1/2 的机会 6 小时到达,1/4 的机会 8 小时到达.求他应作何种选择.第十章 多属性决策问题(Multi-attribution Decision-making Problem)即:有限方案的多目标决策问题(MCDP with finite alternatives)一、现拟在 6 所学校中扩建一所.通过调研和分析,得到两个目标的属性值表如下:(费用和学生平均就读距离均愈小愈好)方案序号123456费用(万元)605044364430就读距离(km)1.00.81.22.01.52.41.试用加权和法分析应扩建哪所学校,讨论权重
15、的选择对决策的阻碍.2.设 w1=2w2,用 TOPSIS 法求解.二、(续上题)假设在目标中增加一项,教学质量高的学校应优先考虑.然而各学校教学质量的高低难以定量给出,只能给出各校教学质量的优先关系矩阵如下表.设w1=w2=w3,用基于相对位置的方案排队法求解.1 12 23 34 45 56 61 11101112 20100013 31111114 41101115 50000106 6000011三、某人拟在六种牌号的洗衣机中选购一种.各种洗衣机的性能指标如下表所(表中所列为洗 5kg 衣物时的消耗).设各目标的重要性相同,试用适当的方法求解.序号价格(元)耗时(分)耗电(度)用水(升
16、)11018740.83422 85080 0.753303 892720.840541128630.835451094530.942061190500.9405四、六方案四目标决策问题的决策矩阵如下表.各目标的属性值越大越好.W=(0.3,0.2,0.4,0.1)T,=0.7,d1=15,d3=2.0106.用 ELECTRE 法求解.序号123456y120131530540y2y30.31.31060.54.01060.12.21060.71.01060.94.0106 01.0106y4335271第十一章 多目标决策问题(Multi-objective Decision-making
17、 Problem)一、风险型决策问题有三个属性四个备选方案两种自然状态,后果如下表:i(i)a1a2a3a411/3(40,4,250)(30,5,500)(20,8,300)(45,6,300)22/3(20,5,400)(40,7,600)(45,1,500)(30,8,600)各属性的边际效用如以下图设决策人认为属性 x 最重要,属性 y 次之,试用字典序法求解并讨论解的合理性.二、P219 之例 11.1,假设决策人的目的改为 P3(y2 y2)试求解并作图.MinP1y1 P2y3三、试画出逐步进行法(STEM)的运算机求解的程序框图.四、举一随机性多目标决策问题的实例.五、多目标规
18、划问题maxf1=2x1+x2f1=-4x1+x2 -2x1+x21 -x1+2x28x1+x210 2x1-x28 4x1+3x28x1,x201.画出可行域 X 和 X 在目标空间的映象 Y 的图形.2.求出所有非劣解;3.在目标空间标出理想点;124.设1=2求x,x,x及最正确调和解.六、MADP 和 MODP 各有什么特点?哪些方法能够同时适用于求解这两类问题?第十二章 群决策(Group Decision)一、1.Arrow 不可能定理有什么现实意义?2.什么是投票悖论?3.什么是策略行为?二、群由30 人组成,现要从 a、b、c、d 四个候选人中选出一人担任某职务.群中成员的偏好
19、是:其中 8 位成员认为 abcd其中 4 位成员认为 bcda其中 6 位成员认为 bdac其中 5 位成员认为 cdab其中 5 位成员认为 dacb其中 2 位成员认为 dcba1.用你所明白的各种方法分别确定由谁入选.2.你认为选谁合适?什么缘故?三、某个委员会原有编号为 1、2、3 的三个成员,备选方案集为a,b,c.三个成员的偏好序分别是:c1b1a b2a2c a3c3b1.求群体序.2.假设委员会新增两个成员(编号为 4,5),原先成员的偏好序不变,新增的两个成员应如何表达偏好?3.原先成员的偏好序不变时,成员 4,5 联合能否操纵委员会的排序结果?什么缘故?四、谈判问题的可行域和现况点如下图.试用以下方法求解:1.Nash 谈判模型;2.K-S 模型;3.中间-中间值法;4.给出均衡增量法的求解步骤.五、简述群决策与多目标决策的异同.