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1、习题 1998年第一章 概论一、什么是决策? 什么是决策分析? 决策问题的特点是什么? 决策问题有哪些要素?二、 用决策树表示下列问题:1. 火灾保险2. 易腐品进货问题3. 油井钻探问题: 某公司拥有一块可能有油的土地, 该公司可以自己钻井,也可以出租给其它公司开采; 若出租土地,租约有两种形式,无条件出租,租金45万元 有条件出租,租金依产量而定: 产量在20万桶或以上时,每桶提成5元; 产量不足20万桶时不收租金. 设钻井费用为75万元,有油时需另加采油设备费25万元,油价为15元/桶.(为 了简化,可以将油井产量离散化,分为4种状态: 无油,产油5万桶, 产油20万桶, 产油50万桶)
2、三、 * 设油井钻探问题如下: 每次钻井费用10万元,有油时售油收入100万元,有油的概率为0.2, 无油的概率为0.8.问无油时该继续钻井否? 若该, 钻几次仍无油时停止钻井?第二章 主观概率和先验分布(Subjective Probability & Prior Distribution)一、 为什么要引入主观概率? 试比较主、客观概率的异同.如何设定先验分布?二、 1. 阅读 6.3.42. 两人一组,一人充当决策人, 一人充当决策分析人, 就来年国民经济增长率的先验分布进行对话,并画出对话所得的图形曲线. 互换角色, 就就来年通涨率的先验分布进行对话.三、 设某个决策人认为产品售出40
3、0件的可能性是售出800件的可能性的1/3, 是售出1200件的可能性的1/2, 与售出1600件的可能性相同, 售出800件的可能性售出1200件的可能性的两倍, 是售出1600件的可能性的3倍; 售出1200件的可能性比售出1600件的可能性的大2倍. 求该决策人关于产品销售量的主观概率分布.第三章 效用、损失和风险 (Utility 、Loss & Risk)一、 什么是效用? 基数效用与序数效用有何区别? 采用效用进行决策分析有何利弊?二、某人请3个朋友吃饭, 他不知道究竟能来几人. 设各种状态的主观概率如下表所示. 设此人的效用函数u=x-2y-z.其中x是为朋友预订的客饭有人吃的份
4、数, y 状态1234来客人数01231/81/41/43/8是来了吃不到饭的客人数, z是预订了客饭没有人吃的份数, 求他该为朋友订几份客饭? (设每人吃一份, 不得分而食之)三、 某人有资产1000用于购买股票,A种股票有70%的机会增值一倍30%的可能连本丢掉; B种股票有60%的机会增值一倍40%的可能连本丢掉. 设此人的效用U与收益X的函数关系是U(x)=ln(x+3000).决策人用m购A种股票,1000- m购B种股票.求m.四、 某厂考虑两种生产方案产品A可以0.3的概率获利5万元, 以0.2的概率获利8万元, 以0.5的概率获利9万元; 产品B肯定可以获利8万元. 决策人甲的
5、效用函数为线性,即U1(x)= x; 决策人乙的效用函数 U2(x)= x/5 当 0x5 4x-10- x/5 当5x101. 画出两个决策人的效用曲线.2. 甲乙两个决策人分别作何选择?3. 若生产AB两种产品均需另加5万元的固定成本, 甲乙两个决策人又该作何选择?五、 画出你的关于货币的效用曲线并作简要说明.六、 把一副扑克牌的四张A取出,牌面向下洗匀后排在桌面上.你可以从下列两种玩法中任选一种: 先任意翻开一张再决定: a)付出35元,叫停; 或者 b)继续翻第二张,若第二张为红你可收入100元, 第二张为黑则付出100元; 任意翻开一张, 若此牌为红你可收入100元,为黑则付出100
6、元;1. 画出此问题的决策树2. 设某决策人的效用函数u=,他该选何种玩法?七、 (Peterberg Paradox)一个人付出C元即可参加如下的赌博:抛一枚硬币,若第N次开始出现正面, 则由庄家付给2元. 在这种赌博中, 参加者的期望收益为 = = 但是, 很少有人愿意出较大的C. 试用效用理论对此加以证明.第四章 贝叶斯分析 (Bayesean Analysis)一、 1. 风险型和不确定型决策问题的区别何在? 各有哪些求解方法?2. 什么是贝叶斯分析? 贝叶斯分析的正规型与扩展型有何区别?二、 用Molnor的六项条件逐一衡量下列原则: MinmaxMinminHurwitzSavag
7、e-HiehansLaplace三、 不确定型决策问题的损失矩阵如下表. 用上题所列五种原则分别求解.(在用Hurwitz原则求解时,讨论的取值对结果的影响)a1a2a3a41-4-10-12-82-18-24-6-133-60-6-104-14-8-10-4四、 某决策问题的收益矩阵如下表. 试用最大可能值原则Bayes原则E-V原则贝努里原则(U=0.1C)分别求解i1234567(i)0.10.20.30.10.10.10.1a12376121.5a24869342a3643101265五、油井钻探问题(续第二章二之3) 1. 设各种状态的主观概率分布如下表且决策人风险中立,决策人该选择
8、什么行动?产油量50万桶20万桶5万桶无油i1234(i)0.10.150.250.52. 若可以通过地震勘探(试验费12万元)获得该地区的地质构造类型xj (j=1,2,3,4)的信息.设已知P(x|)如下表i xjx1x2x3x41 7/121/31/12029/163/161/81/8311/241/61/41/843/1611/4813/485/16 求后验概率; 画决策树;进行贝叶斯分析,求贝叶斯规则;讨论正规型贝叶斯分析的求解步骤;求完全信息期望值EVPI和采样信息期望值EVSI.六、 1. 医生根据某病人的症状初步诊断病人可能患A、B、C三种病之一, 得这三种病的概率分别是0.4
9、、0.3、0.3. 为了取得进一步的信息,要求病人验血,结果血相偏高. 得A、B、C三种病血相偏高的可能性分别是0.8、0.6、0.2. 验血后医生判断患者得A、B、C三种病的概率各是多少?2. (续1)若得A、B、C三种病的白血球计数的先验分布分别是在8000, 1000 、7000, 9000 、6000, 8500区间上的均匀分布,化验结果是8350-8450.求此时病人患三种病的可能性各是多少?七、某公司拟改变产品的包装, 改变包装后产品的销路不能确定,公司经理的估计是 销路差销路一般销路好()0.20.30.5销路与收益的关系如下表改变包装-400600包装不变000为了对销路的估计
10、更有把握, 公司先在某个地区试销改变了包装的产品.根据以往的经验,试销的结果与产品在将来的实际销路有如下关系: x i ix1x2x30.80.200.20.40.400.10.91. 画出该决策问题的决策树;2. 确定与各种试销结果相应的贝叶斯行动;3. 分析试销费用与是否试销的关系.第五章 随机优势(Stochastic Dominance)一、用随机优势原则求解决策问题有何利弊? 二、决策人面临两种选择:在-1, 1上均匀分布;在-A, B上均匀分布其中A=B=2; A=0.5, B=1.5; A=2, B=3. 试用FSD和SSD判别在上述三种情况下与何者占优势.(设决策人的效用函数u
11、U)三、已知收益如下表, 用优势原则筛选方案. (设决策人的效用函数uU)i(i)a1a2a3a410.12-1-1-120.2121230.3011040.44010四、决策人的效用函数uU.试分析他对下表所示的决策问题应作何选择.1/61/61/61/61/61/6a1033133a2214222第二篇 多准则决策分析(MCDM)第八章 多属性效用函数（Multi-attribution utility function）一、 某企业拟在若干种产品中选一种投产，每种产品的生产周期均为两年. 现仅考虑两种属性: 第一年的现金收益X和第二年的现金收益Y. 设现金收益可以精确预计; 企业的偏好是
12、 X、Y是互相偏好独立的;x fx xxx ;y fy yyy(100,400)(200,300), (0,600) (100,200). 设有下列产品对:(1) . (0,100) (100,100) (2).(0,400) (200,200) (3). (100,500) (200,300) (4). (0,500) (150,200)每对产品只能生产其中之一. 企业应该作何选择,为什么?二、表一、表二分别给出了两个不同的二属性序数价值函数. 分别判断X是否偏好独立于Y, Y是否偏好独立于X.表一 表二YYy1y2y3y4y1y2y3y4x1810912x112985Xx2211914Xx
13、21311109x31324x310874x47652三、 某人拟从甲地到乙地.他考虑两个因素,一是费用C,一是旅途花费的时间t, 设他对c、t这两个属性是互相效用独立的,费用及时间的边际效用都是线性的, 且边际效用随费用和时间的增加而减少,他认为(20,4) (10,5), (20,5) (10,6); 1. 求此人的效用函数2. 若此人面临3种选择:a,乘火车,3小时到达,30元钱; b,自己开车,有3/4的机会4小时到达化汽油费10元,1/4的机会6小时到达化汽油费12元; c, 先化2元乘公共汽车到某地搭便车,1/4的机会5小时到达,1/2的机会6小时到达,1/4的机会8小时到达. 求
14、他应作何种选择.第十章 多属性决策问题(Multi-attribution Decision-making Problem) 即:有限方案的多目标决策问题(MCDP with finite alternatives)一、 现拟在6所学校中扩建一所. 通过调研和分析, 得到两个目标的属性值表如下:(费用和学生平均就读距离均愈小愈好)方案序号123456费用(万元)605044364430就读距离(km)1.00.81.22.01.52.41. 试用加权和法分析应扩建哪所学校, 讨论权重的选择对决策的影响.2. 设w1=2w2, 用TOPSIS法求解.二、(续上题)若在目标中增加一项,教学质量高的
15、学校应优先考虑. 但是各学校教学质量的高低难以定量给出, 只能给出各校教学质量的优先关系矩阵如下表. 设w1=w2=w3, 用基于相对位置的方案排队法求解.123456111011120100013111111411011150000106000011三、 某人拟在六种牌号的洗衣机中选购一种. 各种洗衣机的性能指标如下表所(表中所列为洗5kg衣物时的消耗).设各目标的重要性相同, 试用适当的方法求解. 序号价格(元)耗时(分)耗电(度)用水(升)11018740.83422 85080 0.753303 892720.840541128630.835451094530.942061190500
16、.9405四、 六方案四目标决策问题的决策矩阵如下表. 各目标的属性值越大越好. W=(0.3, 0.2, 0.4, 0.1) , =0.7 , d1=15 , d3=2.010. 用ELECTRE法求解.序号y1y2y3y41200.31.31032130.54.01033150.12.21054300.71.0102550.94.0107640 0 1.0101第十一章 多目标决策问题(Multi-objective Decision-making Problem)一、 风险型决策问题有三个属性四个备选方案两种自然状态,后果如下表:i(i)a1a2a3a411/3(40,4,250)(30
17、,5,500)(20,8,300)(45,6,300)22/3(20,5,400)(40,7,600)(45,1,500)(30,8,600)各属性的边际效用如下图设决策人认为属性x最重要, 属性y次之, 试用字典序法求解并讨论解的合理性.二、 P219之例11.1, 若决策人的目的改为 试求解并作图.三、 试画出逐步进行法(STEM)的计算机求解的程序框图.四、 举一随机性多目标决策问题的实例.五、 多目标规划问题 max f1= 2x1+ x2f1=-4x1+ x2 -2x1+ x21 - x1+2x28 x1+ x210 2x1- x28 4x1+3x28 x1, x201. 画出可行域
18、X和X在目标空间的映象Y的图形.2. 求出所有非劣解;3. 在目标空间标出理想点;4. 设1=2求, , 及最佳调和解.六、MADP和MODP各有什么特点? 哪些方法可以同时适用于求解这两类问题?第十二章 群决策(Group Decision)一、 1.Arrow不可能定理有什么现实意义?2. 什么是投票悖论? 3. 什么是策略行为?二、群由30人组成, 现要从a、b、c、d四个候选人中选出一人担任某职务. 已知群中成员的偏好是: 其中8位成员认为 afbfcfd 其中4位成员认为 bfcfdfa 其中6位成员认为 bfdfafc 其中5位成员认为 cfdfafb 其中5位成员认为 dfafc
19、fb 其中2位成员认为 dfcfbfa1. 用你所知道的各种方法分别确定由谁入选.2. 你认为选谁合适?为什么?三、某个委员会原有编号为1、2、3的三个成员, 备选方案集为a, b, c.三个成员的偏好序分别是: cf1bf1a bf2af2c af3cf3b1. 求群体序. 2. 若委员会新增两个成员(编号为4, 5), 原来成员的偏好序不变, 新增的两个成员应如何表达偏好?3. 原来成员的偏好序不变时,成员4,5联合能否控制委员会的排序结果?为什么?四、谈判问题的可行域和现况点如图所示. 试用下列方法求解:1. Nash谈判模型; 2.K-S模型; 3.中间-中间值法; 4. 给出均衡增量法的求解步骤.五、简述群决策与多目标决策的异同.