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1、22.3-22.3-实际问题与一元二次方程实际问题与一元二次方程(3)(3)教学案教学设计说明教学案教学设计说明22.322.3 实际问题与一元二次方程实际问题与一元二次方程(3)(3)教学案教学设计说明教学案教学设计说明-福建省龙岩市上杭县通贤中学黄火明福建省龙岩市上杭县通贤中学黄火明一、说教材一、说教材 1 1、教材所处的位置、编排意图及作用、教材所处的位置、编排意图及作用本课的教学内容是根据面积与面积之间的关系建立本课的教学内容是根据面积与面积之间的关系建立一元二次方程的数学模型并解决这类问题，是在一元二次方程的数学模型并解决这类问题，是在学习了解决“平均增长学习了解决“平均增长(下降下
2、降)率问题”的基础上学习率问题”的基础上学习列方程解应用题解决“面积”问题的，目的是通过这类列方程解应用题解决“面积”问题的，目的是通过这类型的问题来体会与真正掌握列方程解应用题。一元二次型的问题来体会与真正掌握列方程解应用题。一元二次方程是方程模型的一种，是刻画现实世界的有效模型，方程是方程模型的一种，是刻画现实世界的有效模型，在数与代数中占有重要地位。一元二次方程与实际生活在数与代数中占有重要地位。一元二次方程与实际生活紧密联系，更能充分体现数学的科学性，体现数学的应紧密联系，更能充分体现数学的科学性，体现数学的应用价值，用价值，能帮助学生从数量关系角度更准确清晰地认识、能帮助学生从数量关
3、系角度更准确清晰地认识、描述和把握现实世界，使学生完善知识结构，提高计算描述和把握现实世界，使学生完善知识结构，提高计算能力，获得必需的数学能力。能力，获得必需的数学能力。2 2、学情分析、学情分析学生在已经学习了一元一次方程、学生在已经学习了一元一次方程、二元一次方程组、二元一次方程组、分式方程的基础上，明确了解方程的方法步骤后来学习分式方程的基础上，明确了解方程的方法步骤后来学习的。九年级学生已经具有了一定的类比、分析、归纳能的。九年级学生已经具有了一定的类比、分析、归纳能力，但是思维的严谨性仍相对薄弱，虽然他们喜爱学习力，但是思维的严谨性仍相对薄弱，虽然他们喜爱学习活泼的内容，并乐于用自
4、己的方式去学习，用自己的头活泼的内容，并乐于用自己的方式去学习，用自己的头脑去思考，但仍需老师引导其由感性认识到理性认识。脑去思考，但仍需老师引导其由感性认识到理性认识。同时学生已经学习了列方程解应用题的步骤，这对理解同时学生已经学习了列方程解应用题的步骤，这对理解一元二次方程的应用这一教学难点有很大帮助。一元二次方程的应用这一教学难点有很大帮助。3 3、教学目标要求、教学目标要求九年级学生已经有了一定的列方程解应用题的经九年级学生已经有了一定的列方程解应用题的经验，学习能力和情感价值观也有一定的提高，根据以上验，学习能力和情感价值观也有一定的提高，根据以上特点和教学大纲的要求确定以下目标。特
5、点和教学大纲的要求确定以下目标。知识目标：知识目标：（1 1）、掌握面积法建立一元二次方程的数学模型并、掌握面积法建立一元二次方程的数学模型并运用它解决实际问题运用它解决实际问题（2 2）、利用提问的方法复习几种特殊图形的面积公利用提问的方法复习几种特殊图形的面积公式来引入新课，解决新课中的问题式来引入新课，解决新课中的问题能力目标：能力目标：（1 1）通过面积法建立一元二次方程的数学模型并）通过面积法建立一元二次方程的数学模型并运用它解决实际问题运用它解决实际问题，培养学生分析问题和解决问题的培养学生分析问题和解决问题的能力。能力。（2 2）经历“实际问题分式方程整式方程”）经历“实际问题分
6、式方程整式方程”的过程，发展学生分析问题、解决问题的能力，渗透数的过程，发展学生分析问题、解决问题的能力，渗透数学的转化思想，培养学生的应用意识。学的转化思想，培养学生的应用意识。情感目标情感目标（1 1）、通过美化校园环境方面的应用题培养学生的、通过美化校园环境方面的应用题培养学生的环保意识。环保意识。（2 2）、通过教学案教学在活动中培养学生乐于探究、通过教学案教学在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，合作学习的习惯，培养学生努力寻找解决问题的进取心，培养学生努力寻找解决问题的进取心，体会数学的应用价值。体会数学的应用价值。4 4、本课的教学重点、难点与关键：、本课的教学重点、难点与关
7、键：本课的教学重点是据面积与面积之间的等量关本课的教学重点是据面积与面积之间的等量关系建立一元二元方程的数学模型并运用它解决实际问系建立一元二元方程的数学模型并运用它解决实际问题题难点是根据面积与面积之间的等量关系建立一元难点是根据面积与面积之间的等量关系建立一元二次方程的数学模型二次方程的数学模型关键是认真审题，关键是认真审题，找出题目中面积与面积之间的等找出题目中面积与面积之间的等量关系。量关系。二、说教学方法二、说教学方法本节课是在七年级学过的整式方程一元一次方程和本节课是在七年级学过的整式方程一元一次方程和分式方程、一元二次方程基础上，介绍其应用的，我采分式方程、一元二次方程基础上，介
8、绍其应用的，我采用“以旧推新”探究式教学方法，真正体现以学生为主用“以旧推新”探究式教学方法，真正体现以学生为主体，倡导“教学案教学”理念，启发引导学生发现解决体，倡导“教学案教学”理念，启发引导学生发现解决问题的方法，注重知识的形成过程。教学中采用互动式问题的方法，注重知识的形成过程。教学中采用互动式学习模式，学习模式，用问题做载体，用问题做载体，通过小组合作、讨论、通过小组合作、讨论、交流、交流、归纳、辨析、反思、评价、质疑等活动实现互动，创设归纳、辨析、反思、评价、质疑等活动实现互动，创设和谐民主的课堂氛围。和谐民主的课堂氛围。三、说教学程序三、说教学程序一）导学求思一）导学求思1 1、
9、列方程解应用题有哪些步骤？、列方程解应用题有哪些步骤？2 2、对于这些步骤，应通过解各种类型的问题，才、对于这些步骤，应通过解各种类型的问题，才能深刻体会与真正掌握列方程解应用题。上一节，我们能深刻体会与真正掌握列方程解应用题。上一节，我们学习了解决“平均增长学习了解决“平均增长(下降下降)率问题”，现在，我们要率问题”，现在，我们要学习解决“面积”问题。学习解决“面积”问题。3 3、填空、填空1 1）直角三角形的面积公式是直角三角形的面积公式是 一般三一般三角形的面积公式是角形的面积公式是 2 2）正方形的面积公式是正方形的面积公式是长长方形的面积公式又是方形的面积公式又是 3 3）梯形的面
10、积公式是梯形的面积公式是4 4）菱形的面积公式是菱形的面积公式是 5 5）平行四边形的面积公式是平行四边形的面积公式是6 6）圆的面积公式是圆的面积公式是二）二）、探究交流、探究交流（一）（一）要设计一本书的封面要设计一本书的封面,封面长封面长 2727,宽宽 2121,正中央是一个矩形正中央是一个矩形,如果要使四周的边衬所占面积是封如果要使四周的边衬所占面积是封面面积的四分之一面面积的四分之一,上、下、左、右边衬等宽上、下、左、右边衬等宽,应如何设应如何设计四周边衬的宽度计四周边衬的宽度?27分析分析:（法一）这本书的上下左右边衬的宽度相等，（法一）这本书的上下左右边衬的宽度相等，可设四周边
11、衬的宽度为可设四周边衬的宽度为 xcmxcm，据四周的边衬所占面积是，据四周的边衬所占面积是封面面积的四分之一可得方封面面积的四分之一可得方程程。解：解：分析分析:（法二）（法二）这本书的上下左右边衬的宽度相等，这本书的上下左右边衬的宽度相等，可设四周边衬的宽度为可设四周边衬的宽度为 xcmxcm，据四周的边衬所占面积是，据四周的边衬所占面积是封面面积的四分之一可知正中央矩形的面积是封面面积封面面积的四分之一可知正中央矩形的面积是封面面积的四分之三，从而得方程的四分之三，从而得方程。解：解：（二）学生自学课文（二）学生自学课文 P47P47 面探究面探究 3 3 内容并思考内容并思考1 1、探
12、究、探究 3 3 是如何用面积公式来建立数学模型、解是如何用面积公式来建立数学模型、解决实际问题的？决实际问题的？2 2、探究、探究 3 3 还有其它解法吗？还有其它解法吗？21三）三）、范例剖析、范例剖析例、例、（探究（探究 3 3）如图，要设计一本书的封面，封面长）如图，要设计一本书的封面，封面长27cm27cm，宽，宽 21cm21cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形，同的矩形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应
13、如何设计四周边衬的宽度（结果保留小数点后一应如何设计四周边衬的宽度（结果保留小数点后一位）？位）？27分析分析:（法一）这本书的长宽之比是（法一）这本书的长宽之比是 9:7,9:7,依题知正依题知正中央的矩形两边之比也为中央的矩形两边之比也为 9:79:7，设正中央的矩形两边分，设正中央的矩形两边分别为别为 9xcm9xcm，7xcm7xcm，则上、下边衬为，则上、下边衬为，左、，左、右边衬为右边衬为因为四周的彩色边衬所点面积因为四周的彩色边衬所点面积是封面面积的四分之一，则中央矩形的面积是封面面积是封面面积的四分之一，则中央矩形的面积是封面面积的四分之三，的四分之三，从而得方程从而得方程。或
14、直接根据四或直接根据四周的彩色边衬所点面积是封面面积的四分之一得方周的彩色边衬所点面积是封面面积的四分之一得方程程。解：解：21分析分析:（法二）（法二）依据题意知：中央矩形的长宽之比等于封面的长宽依据题意知：中央矩形的长宽之比等于封面的长宽之比之比9 9：7 7，由此可以判定：上下边衬宽与左右边衬由此可以判定：上下边衬宽与左右边衬宽之比为宽之比为 9 9：7 7，设上、下边衬的宽均为，设上、下边衬的宽均为 9xcm9xcm，则左、则左、右边衬的宽均为右边衬的宽均为 7xcm7xcm，依题意，得：中央矩形的长为，依题意，得：中央矩形的长为（）cmcm，宽为（，宽为（）cmcm因因为四周的彩色边
15、衬所点面积是封面面积的四分之一，则为四周的彩色边衬所点面积是封面面积的四分之一，则中央矩形的面积是封面面积的四分之三从而得方中央矩形的面积是封面面积的四分之三从而得方程程。或直接根据四周的彩色边衬所点面积或直接根据四周的彩色边衬所点面积是封面面积的四分之一得方程是封面面积的四分之一得方程。解：解：四）四）、学后自诊：、学后自诊：1 1、用、用 20cm20cm 长的铁丝能否折成面积为长的铁丝能否折成面积为 30cm230cm2 的的矩形矩形,若能够若能够,求它的长与宽求它的长与宽;若不能若不能,请说明理由请说明理由.2 2、某校为了美化校园、某校为了美化校园,准备在一块长准备在一块长 3232
16、 米米,宽宽 2020米的长方形场地上修筑若干条道路米的长方形场地上修筑若干条道路,余下部分作草坪余下部分作草坪,并请全校同学参与设计并请全校同学参与设计,现在有两位学生各设计了一种现在有两位学生各设计了一种方案方案(如图如图),),根据两种设计方案各列出方程根据两种设计方案各列出方程,求图中道求图中道路的宽分别是多少路的宽分别是多少?使图使图(1),(2)(1),(2)的草坪面积为的草坪面积为 540540 平方平方米米.(1)(2)五）五）、课堂小测、课堂小测1.1.如图，宽为如图，宽为 50cm50cm 的矩形图案由的矩形图案由 1010 个全等的小长个全等的小长方形拼成，则每个小长方形
17、的面积为【方形拼成，则每个小长方形的面积为【】七）七）、思悟小结：思悟小结：本节课的主要内容本节课的主要内容（由学生在教师（由学生在教师的引导下共同回忆总结）的引导下共同回忆总结）：1 1、利用已学的特殊图形的面积公式建立一元二次、利用已学的特殊图形的面积公式建立一元二次方程的数学模型并运用它解决实际问题方程的数学模型并运用它解决实际问题2 2、列一元二次方程解应用题的步骤与、列一元二次方程解应用题的步骤与 列一元一次列一元一次方程解应用题的步骤类似，即审、设、列、解、检、答方程解应用题的步骤类似，即审、设、列、解、检、答3 3、这里要特别注意、这里要特别注意:在列一元二次方程解应用题在列一元
18、二次方程解应用题时，由于所得的根一般有两个，所以要检验这两个根是时，由于所得的根一般有两个，所以要检验这两个根是否符合实际问题的要求否符合实际问题的要求八）八）、课后作业：教材、课后作业：教材 p48p48 综合运用综合运用 5 5、6 6、综合运、综合运用用 8 8 拓广探索拓广探索 1010九）九）、教学后反思：、教学后反思：四、两点说明：四、两点说明：一）一）、时间安排、时间安排一、导学求思一、导学求思-2-2 分钟分钟二、探究交流二、探究交流-15-15 分钟分钟三、范例剖析三、范例剖析-5-5 分钟分钟四、学后自诊：四、学后自诊：-10-10 分钟分钟五、思悟小结：五、思悟小结：-2-2 分钟分钟六、能力培养六、能力培养-4-4 分钟分钟七、课堂测评七、课堂测评-5-5 分钟分钟八、课后作业布置：八、课后作业布置：-2-2 分钟分钟九、教学后反思：九、教学后反思：二）二）、板书设计：、板书设计：22.322.3 实际问题与一元二次方程实际问题与一元二次方程(3)(3)导学求思导学求思探究交流一探究交流一探究交流二探究交流二学后自诊及能力提升学后自诊及能力提升1 1、列方程解应用题步骤：、列方程解应用题步骤：解法一：解法一：解法一：解法一：1 1、审、设、列、解、检、答审、设、列、解、检、答2 2、填空、填空解法二：解法二：解法二：解法二：2 2、