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1、22.3 实际问题与一元二次方程(3)教学案教学设计说明-福建省龙岩市上杭县通贤中学黄火明一、说教材 1、教材所处的位置、编排意图及作用 本课的教学内容是根据面积与面积之间的关系建立一元二次方程的数学模型并解决这类问题，是在学习了解决“平均增长(下降)率问题”的基础上学习列方程解应用题解决“面积”问题的，目的是通过这类型的问题来体会与真正掌握列方程解应用题。一元二次方程是方程模型的一种，是刻画现实世界的有效模型，在数与代数中占有重要地位。一元二次方程与实际生活紧密联系，更能充分体现数学的科学性，体现数学的应用价值，能帮助学生从数量关系角度更准确清晰地认识、描述和把握现实世界，使学生完善知识结构
2、，提高计算能力，获得必需的数学能力。2、学情分析学生在已经学习了一元一次方程、二元一次方程组、分式方程的基础上，明确了解方程的方法步骤后来学习的。九年级学生已经具有了一定的类比、分析、归纳能力，但是思维的严谨性仍相对薄弱，虽然他们喜爱学习活泼的内容，并乐于用自己的方式去学习，用自己的头脑去思考，但仍需老师引导其由感性认识到理性认识。同时学生已经学习了列方程解应用题的步骤，这对理解一元二次方程的应用这一教学难点有很大帮助。3、教学目标要求九年级学生已经有了一定的列方程解应用题的经验，学习能力和情感价值观也有一定的提高，根据以上特点和教学大纲的要求确定以下目标。 知识目标： （1）、掌握面积法建立
3、一元二次方程的数学模型并运用它解决实际问题（2）、 利用提问的方法复习几种特殊图形的面积公式来引入新课，解决新课中的问题能力目标： （1）通过面积法建立一元二次方程的数学模型并运用它解决实际问题，培养学生分析问题和解决问题的能力。（2）经历“实际问题分式方程整式方程”的过程，发展学生分析问题、解决问题的能力，渗透数学的转化思想，培养学生的应用意识。 情感目标 （1）、通过美化校园环境方面的应用题培养学生的环保意识。 （2）、通过教学案教学在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，培养学生努力寻找解决问题的进取心，体会数学的应用价值。 4、本课的教学重点、难点与关键： 本课的教学重点是据面积与面
4、积之间的等量关系建立一元二元方程的数学模型并运用它解决实际问题 难点是根据面积与面积之间的等量关系建立一元二次方程的数学模型 关键是认真审题，找出题目中面积与面积之间的等量关系。二、说教学方法本节课是在七年级学过的整式方程一元一次方程和分式方程、一元二次方程基础上，介绍其应用的，我采用“以旧推新”探究式教学方法，真正体现以学生为主体，倡导“教学案教学”理念，启发引导学生发现解决问题的方法，注重知识的形成过程。教学中采用互动式学习模式，用问题做载体，通过小组合作、讨论、交流、归纳、辨析、反思、评价、质疑等活动实现互动，创设和谐民主的课堂氛围。三、说教学程序 一）导学求思1、列方程解应用题有哪些步
5、骤？2、对于这些步骤，应通过解各种类型的问题，才能深刻体会与真正掌握列方程解应用题。上一节，我们学习了解决“平均增长(下降)率问题”，现在，我们要学习解决“面积”问题。3、填空1）直角三角形的面积公式是 一般三角形的面积公式是 2）正方形的面积公式是 长方形的面积公式又是 3）梯形的面积公式是 4） 菱形的面积公式是 5）平行四边形的面积公式是 6）圆的面积公式是 二）、探究交流（一）要设计一本书的封面,封面长27,宽21,正中央是一个矩形,如果要使四周的边衬所占面积是封面面积的四分之一,上、下、左、右边衬等宽,应如何设计四周边衬的宽度?2721分析:（法一）这本书的上下左右边衬的宽度相等，可
6、设四周边衬的宽度为xcm，据四周的边衬所占面积是封面面积的四分之一可得方程 。解：分析: （法二）这本书的上下左右边衬的宽度相等，可设四周边衬的宽度为xcm，据四周的边衬所占面积是封面面积的四分之一可知正中央矩形的面积是封面面积的四分之三，从而得方程 。解：（二）学生自学课文P47面探究3内容并思考1、探究3是如何用面积公式来建立数学模型、解决实际问题的？2、探究3还有其它解法吗？三）、范例剖析例、（探究3）如图，要设计一本书的封面，封面长27cm，宽21cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设
7、计四周边衬的宽度（结果保留小数点后一位）？2721分析:（法一）这本书的长宽之比是9:7,依题知正中央的矩形两边之比也为9:7，设正中央的矩形两边分别为9xcm，7xcm，则上、下边衬为 ，左、右边衬为 因为四周的彩色边衬所点面积是封面面积的四分之一，则中央矩形的面积是封面面积的四分之三，从而得方程 。或直接根据四周的彩色边衬所点面积是封面面积的四分之一得方程 。解：分析:（法二）依据题意知：中央矩形的长宽之比等于封面的长宽之比9：7，由此可以判定：上下边衬宽与左右边衬宽之比为9：7，设上、下边衬的宽均为9xcm，则左、右边衬的宽均为7xcm，依题意，得：中央矩形的长为（ ）cm，宽为（ ）c
8、m 因为四周的彩色边衬所点面积是封面面积的四分之一，则中央矩形的面积是封面面积的四分之三从而得方程 。或直接根据四周的彩色边衬所点面积是封面面积的四分之一得方程 。解： 四）、学后自诊： 1、用20cm长的铁丝能否折成面积为30cm2的矩形,若能够,求它的长与宽;若不能,请说明理由.2、某校为了美化校园,准备在一块长32米,宽20米的长方形场地上修筑若干条道路,余下部分作草坪,并请全校同学参与设计,现在有两位学生各设计了一种方案(如图),根据两种设计方案各列出方程,求图中道路的宽分别是多少?使图(1),(2)的草坪面积为540平方米. (1) (2)五）、课堂小测1.如图，宽为50cm的矩形图
9、案由10个全等的小长方形拼成，则每个小长方形的面积为【 】A400cm2 B500cm2 C600cm2 D4000cm22. 在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是【 】Ax2+130x-1400=0 Bx2+65x-350=0Cx2-130x-1400=0 Dx2-65x-350=03.如图，面积为30m2的正方形的四个角是面积为2m2的小正方形，用计算器求得a的长为（保留3个有效数字）【 】A2.70m B2.66m C2.65m D2.60m80cmxx
10、xx50cma4如图，是长方形鸡场平面示意图，一边靠墙，另外三面用竹篱笆围成，若竹篱笆总长为35m，所围的面积为150m2，则此长方形鸡场的长、宽分别为_5、某林场计划修一条长750m，断面为等腰梯形的渠道，断面面积为1.6m2，上口宽比渠深多2m，渠底比渠深多0.4m （1）渠道的上口宽与渠底宽各是多少？（2）如果计划每天挖土48m3，需要多少天才能把这条渠道挖完？六）、能力培养 (2009年,镇江)学校为了美化校园环境，在一块长40米、宽20米的长方形空地上计划新建一块长9米、宽7米的长方形花圃.（1）若请你在这块空地上设计一个长方形花圃，使它的面积比学校计划新建的长方形花圃的面积多1平方
11、米，请你给出你认为合适的三种不同的方案.（2）在学校计划新建的长方形花圃周长不变的情况下，长方形花圃的面积能否增加2平方米？如果能，请求出长方形花圃的长和宽；如果不能，请说明理由.七）、思悟小结：本节课的主要内容（由学生在教师的引导下共同回忆总结）：1、利用已学的特殊图形的面积公式建立一元二次方程的数学模型并运用它解决实际问题2、列一元二次方程解应用题的步骤与 列一元一次方程解应用题的步骤类似，即审、设、列、解、检、答3、这里要特别注意:在列一元二次方程解应用题时，由于所得的根一般有两个，所以要检验这两个根是否符合实际问题的要求 八）、课后作业：教材p48 综合运用5、6、综合运用8拓广探索10九）、教学后反思：四、两点说明：一）、时间安排一、导学求思-2分钟二、探究交流-15分钟三、范例剖析-5分钟四、学后自诊：-10分钟五、思悟小结：-2分钟六、能力培养-4分钟七、课堂测评-5分钟八、课后作业布置：-2分钟九、教学后反思：二）、板书设计：22.3 实际问题与一元二次方程(3)导学求思 探究交流一 探究交流二 学后自诊及能力提升1、列方程解应用题步骤： 解法一： 解法一： 1、审、设、列、解、检、答2、填空 解法二： 解法二： 2、