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1、函数的对称性与周期性练习题函数的对称性与周期性练习题1.已知函数f(x)是 R 上的偶函数，且满足f(x 1)f(x)3，当x1,0时，f(x)2 x，则f(2007.5)的值为（）A0.5 B1.5 C1.5 D12 定义在R上的函数fx对任意xR，都有fx 21 fx1 fx,f21，则f2016等于（）4A.1113 B.C.D.42353.已知fx是定义在R上的函数，满足fx fx 0,fx 1 fx 1，当x0,1时，fx x2 x，则函数fx的最小值为（）A.1111 B.C.D.44224.已知定义域为R的函数fx满足fx fx 4，且函数fx在区间2,上单调递增，如果x1 2
2、x2，且x1 x2 4，则fx1 fx2的值（）A.可正可负 B.恒大于 0 C.可能为 0 D.恒小于 05函数fx的定义域为R，若fx 1与fx 1都是奇函数，则（）A.fx是偶函数 B.fx是奇函数C.fx fx 2 D.fx 3是奇函数6函数f(x)x 311关于点_对称x7 设f(x)为定义在R上的奇函数，f(x2)f(x)，当0 x 1时，f(x)x，则f(7.5)_4x2 2,1 x 08设fx是定义在R上的周期为2 的函数，当x1,1时，fx，则x,0 x 1 3f_29已知fx 1 fx 1,fx fx 2，方程fx 0在0,1内有且只有一个区间0,2016内根的个数为_1，
3、则fx在2ax1,1 x 010 设f(x)是定义在R上的周期为 2 的函数，在区间1,1上，f(x)bx2（其中a,bR），,0 x 1 x1且f 1 3 f22（1）求a,b的值；（2）求函数g(x)f(x)f(x)，x1,2的值域。11已知定理：“若a,b为常数，g(x)满足g(a x)g(a x)2b，则函数y g(x)的图像关于点a,b中心对称”。设函数f(x)x1a，定义域为Aa x（1）写出y f(x)的图像的对称中心，并用以上定理证明；（2）当xa2,a1时，求f(x)的值域；（3）对于给定的x1 A，设计构造过程：x2 f(x1)，x3 f(x2)，xn1 f(xn)。如果xi A（i 2,3,4,L），构造过程将继续下去；如果xi A，构造过程将停止。若对任意xi A，构造过程可以无限进行下去，求a的值。