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1、.-相似三角形的常见图形及其变换：相似三角形的常见图形及其变换：A A型相似型相似条件：条件：DEDEBCBC所以所以:X X型相似型相似条件条件:DEDEBCBC所以：所以：-可修编.-共角型相似共角型相似条件：条件：ACDACD=ABCABC所以所以:共角共边型相似共角共边型相似条件：条件：ACDACD=ABCABC所以所以:双垂直三角形相似双垂直三角形相似条件：条件：ADCADC=ACBACB=90,=90,所以所以蝴蝶型相似蝴蝶型相似条件：条件：ADEADE=ACBACB,所以：所以：MM 型相似型相似条件：条件：A A=CPDCPD=B B=90=900 0,所以所以条件条件:A A
2、=CPDCPD=B B=所以所以:-可修编.-A A1.在RtABC中，BAC 90,AB AC 2.AB AC 2，BAC 90,点D在BC所在直线上运动，作ADE 45.E E（1 1）如图，若点）如图，若点D D在线段在线段BCBC上运动，上运动，DEDE交交ACAC于于E E找出图中的相似三角形，并说明理由找出图中的相似三角形，并说明理由当当ADE是等腰三角形时是等腰三角形时,求求AEAE的长的长.C CB BD D（2）如图，若点D在直线CB上运动时，DE与AC的延长线相交于点E，是否存在点D，使是等腰三角形？若存在，写出点D的位置；若不存在，请简要说明理由A AA AD DC CC
3、 CB BD D B BE EEE2.2.如图，在平面直角坐标系中，如图，在平面直角坐标系中，OO为坐标原点，点为坐标原点，点B B（5 5，0 0），梯形，梯形OBCDOBCD中，中，CDCDOBOB，DCDC=3=3，ODOD=BCBC=2=2，DOBDOB=60若点=60若点E E、F F分别在线段分别在线段DCDC、CBCB上（点上（点E E与点与点D D、CC不重合）不重合），且，且OEF=OEF=120，设120，设DE=xDE=x，CF=yCF=y，求，求y y与与x x的函数关系式的函数关系式yD DE EC CF FO O-可修编.B Bx.-3.3.原题：原题：ABCABC
4、中，中，ABABACAC，BCBC=5=5，且且BCBC边上的高为边上的高为AMAM=3=3，内有一内接正方形内有一内接正方形DEFHDEFH，如图如图 1 1，求该正方形的边长，求该正方形的边长变式题：变式题：ABCABC中，中，ABABACAC，BCBC=5=5，且且BCBC边上的高为边上的高为AMAM=3=3，内有两个相同的正方形，内有两个相同的正方形，如图所示摆放，如图所示摆放，求正方形的边长；求正方形的边长；如果有三个这样相同的正方形如此摆放，如果有三个这样相同的正方形如此摆放，正方形的边长又正方形的边长又是多少呢？如果是是多少呢？如果是n n个正方形呢？个正方形呢？-可修编.-4.
5、4.已知已知:在在 RtRtABCABC中，中，ABCABC90，90，A A=30，点=30，点P P在在ACAC上，且上，且MPNMPN=90.=90.当点当点P P为线段为线段ACAC的中点，点的中点，点MM、N N分别在线段分别在线段ABAB、BCBC上时（如图上时（如图 1 1），过点，过点P P作作PEPEABAB于点于点E E，PFPFBCBC于点于点F F，可证，可证PMEPME););PNPNFPNF，得出（不需证明，得出（不需证明3PMPC 2N NPA当当，点，点MM、分别在线段分别在线段ABAB、BCBC或其延长线上，如图或其延长线上，如图2 2、图、图 3 3 这两种
6、情况时，请写出线这两种情况时，请写出线段段PNPN、PMPM之间的数量关系，并任选其一给予证明之间的数量关系，并任选其一给予证明.-可修编.-5.5.如图如图 1 1，正方形，正方形ABCDABCD和正方形和正方形QMNPQMNP，MM=B B，MM 是正方形是正方形ABCDABCD的对称中心，的对称中心，MNMN交交ABAB于于F F，QMQM交交ADAD于于E E(1)(1)求证：求证：MEME=MFMF 如图如图 2 2，若将原题中的“正方形”改为“菱形”，若将原题中的“正方形”改为“菱形”，其他条件不变，探索线段，其他条件不变，探索线段MEME与线段与线段MFMF的关系，并加以证明的关系，并加以证明 如图如图 3 3，若将原题中的“正方形”改为“矩形”，若将原题中的“正方形”改为“矩形”，且，且ABAB=m=mBCBC，其他条件不变，探索线，其他条件不变，探索线段段MEME与线段与线段MFMF的关系，并说明理由的关系，并说明理由 根据前面的探索和图根据前面的探索和图 4 4，你能否将本题推广到一般的平行四边形情况？若能，写出推广，你能否将本题推广到一般的平行四边形情况？若能，写出推广命题；若不能，请说明理由命题；若不能，请说明理由-可修编.