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1、1第七节第七节 功率功率知识目标核心素养1.理解功率的概念，能运用功率的定义式P 进行有关的计算W t2理解额定功率和实际功率的概念，了解平均功率和瞬时功率的含义3根据功率的定义导出PFv，并能用于分析、计算和解释相关现象，如分析汽车功率一定时，牵引力与速度的关系.1.采用对比法认识平均功率和瞬时功率，在实际运用中加以区别2知道机车的功率与牵引力和速度的关系，通过对发动机的功率、交通运输工具的提速等的了解，认识物理规律在实际中的应用.一、如何描述做功的快慢功率1功率：功W与完成这些功所用时间t的比值公式：P .单位：瓦特，简称瓦，符号是 W.W t2意义：功率是表示物体做功快慢的物理量3功率是
2、标(填“标”或“矢”)量二、功率的计算1功率与速度的关系：PFv.2平均功率和瞬时功率(1)平均功率：时间t内功率的平均值，计算公式： 和 F.PW tPv(2)瞬时功率：某一时刻功率的瞬时值，计算公式：PFv，其中v为瞬时速度1判断下列说法的正误(1)由公式P 知，做功越多，功率越大()W t(2)力对物体做功越快，力的功率一定越大()(3)发动机不能在实际功率等于额定功率情况下长时间工作()(4)汽车爬坡时常常需要换高速挡()22用水平力使重力为G的物体沿水平地面以速度v做匀速直线运动已知物体与地面间的动摩擦因数为，则水平力对物体做功的功率是_答案 Gv一、描述物体做功的快慢功率建筑工地上
3、有三台起重机将重物吊起，下表是它们的工作情况记录：起重机编号被吊物体重量匀速上升速度上升的高度所用时间做功A2.0103 N4 m/s16 m4 sB4.0103 N3 m/s6 m2 sC1.6103 N2 m/s20 m10 s(1)三台起重机哪台做功最多？(2)哪台做功最快？怎样比较它们做功的快慢呢？答案 (1)三台起重机分别做功 3.2104 J、2.4104 J、3.2104 J，所以A、C做功最多(2)B做功最快，可以用功与所用时间的比值表示做功的快慢1功率表示的是物体做功的快慢，而不是做功的多少，功率大，做功不一定多，反之亦然2求解功率时，首先要明确求哪个力的功率，是某个力的功率
4、，还是物体所受合力的功率，其次还要注意求哪段时间(或哪个过程)的功率例 1 某人用同一水平力F先后两次拉同一物体，第一次使此物体从静止开始在光滑水平面上前进l距离，第二次使此物体从静止开始在粗糙水平面上前进l距离若先后两次拉力做的功分别为W1和W2，拉力做功的平均功率分别为P1和P2，则( )AW1W2，P1P2 BW1W2，P1P2CW1W2，P1P2 DW1W2，P1P2答案 B解析 两次拉物体用的力都是F，物体的位移都是l.由WFl可知W1W2.物体在粗糙水平面上前进时，加速度a较小，由lat2可知用时较长，再由P 可知P1P2，选项 B 正1 2W t3确【考点】功率的计算【题点】平均
5、功率的计算二、功率的计算在光滑水平面上，一个物体在水平恒力F作用下从静止开始加速运动，经过一段时间t末速度为v.求：(1)在t时间内力F对物体所做的功；(2)在t时间内力F的功率；(3)在t时刻力F的功率答案 (1)Fvt (2)Fv (3)Fv1 21 2解析 (1)在t时间内的位移svt 2WFsFvt1 2(2)t时间内的功率为平均功率 FvPW t1 2(3)t时刻的功率PFv.1功率与速度的关系(1)当F与v方向相同时，PFv；(2)当F与v夹角为时，PFvcos .2平均功率和瞬时功率(1)平均功率：时间t内功率的平均值，计算公式： .PW t当F与v方向相同时， F，其中 为平均
6、速度Pvv(2)瞬时功率：某一时刻功率的瞬时值，能精确地描述做功的快慢，计算公式：当F与v方向相同时，PFv，其中v为瞬时速度；当F与v夹角为时，PFvcos .例 2 一台起重机将静止在地面上、质量为m1.0103 kg 的货物匀加速竖直吊起，在 2 4s 末货物的速度v4 m/s.(取g10 m/s2，不计额外功)求：(1)起重机在这 2 s 内的平均功率；(2)起重机在 2 s 末的瞬时功率答案 (1)2.4104 W (2)4.8104 W解析 设货物所受的拉力为F，加速度为a，则(1)由a 得，a2 m/s2v t由牛顿第二定律知，Fmgma则Fmgma1.010310 N1.010
7、32 N1.2104 N2 s 内货物上升的高度hat24 m1 2起重机在这 2 s 内对货物所做的功WFh1.21044 J4.8104 J起重机在这 2 s 内的平均功率 W2.4104 WPW t4.8 104 2(2)起重机在 2 s 末的瞬时功率PFv1.21044 W4.8104 W.【考点】功率的计算【题点】瞬时功率、平均功率的计算求解功率问题时容易混淆“平均功率”和“瞬时功率”这两个概念读题时一定注意一些关键词：“某秒末”或“到某位置时”的功率是求瞬时功率，只能用PFv求解；“某段时间内”或“某个过程中”等词语，则是求平均功率，此时可用 求解，也可以用 F求PW tPv解例
8、3 如图 1 所示，质量为m2 kg 的木块在倾角37的足够长的斜面上由静止开始下滑，木块与斜面间的动摩擦因数为0.5，已知：sin 370.6，cos 370.8，g取 10 m/s2，求：图 15(1)前 2 s 内重力做的功；(2)前 2 s 内重力的平均功率；(3)2 s 末重力的瞬时功率答案 (1)48 J (2)24 W (3)48 W解析 (1)木块所受的合外力F合mgsin mgcos mg(sin cos )210(0.60.50.8) N4 N木块的加速度a m/s22 m/s2F合 m4 2前 2 s 内木块的位移sat2 222 m4 m1 21 2所以，重力在前 2
9、s 内做的功为Wmgsin s2100.64 J48 J.(2)重力在前 2 s 内的平均功率为 W24 W.PW t48 2(3)木块在 2 s 末的速度vat22 m/s4 m/s2 s 末重力的瞬时功率Pmgsin v2100.64 W48 W.【考点】功率的计算【题点】瞬时功率、平均功率的计算针对训练 放在粗糙水平地面上的物体受到水平拉力的作用，在 06 s 内其速度与时间的图象和该拉力的功率与时间的图象如图 2 甲、乙所示下列说法正确的是( )图 2A06 s 内物体的位移大小为 20 mB06 s 内拉力做功为 100 JC滑动摩擦力的大小为 5 ND06 s 内滑动摩擦力做功为5
10、0 J答案 D解析 在 06 s 内物体的位移大小为s (46)6 m30 m，故 A 错误；Pt图线与1 26时间轴围成的面积表示拉力做功的大小，则拉力做功WF 230 J104 J70 J，故1 2B 错误；在 26 s 内，v6 m/s，P10 W，物体做匀速运动，摩擦力fF，得fF P vN，故 C 错误；在 06 s 内物体的位移大小为 30 m，滑动摩擦力做负功，即Wf 30 5 35 3J50 J，D 正确【考点】功率的计算【题点】瞬时功率、平均功率的计算1(对功率的理解)关于功率，下列说法正确的是( )A由P 可知，只要知道W和t的值就可以计算出任意时刻的功率W tB由PFv可
11、知，汽车的功率一定与它的速度成正比C由PFv可知，牵引力一定与速度成反比D当汽车的功率一定时，牵引力一定与速度成反比答案 D解析 公式P 求的是这段时间内的平均功率，不能求瞬时功率，故 A 错误；根据PFvW t可知，当汽车牵引力一定时，汽车的功率与速度成正比，故 B 错误；由PFv可知，当汽车功率一定时，牵引力与速度成反比，故 C 错误，D 正确【考点】功率的理解【题点】功率公式的理解2(平均功率和瞬时功率)一个质量为m的小球做自由落体运动，那么，在前t时间内重力对它做功的平均功率 及在t时刻重力做功的瞬时功率P分别为( )PA. mg2t2，Pmg2t2P1 2B. mg2t2，Pmg2t
12、2PC. mg2t，Pmg2tP1 2D. mg2t，P2mg2tP1 2答案 C解析 前t时间内重力做功的平均功率7 mg2tPW tmg12gt2 t1 2t时刻重力做功的瞬时功率PFvmggtmg2t故 C 正确【考点】功率的计算【题点】瞬时功率、平均功率的计算3(瞬时功率的计算)如图 3 所示，在光滑的水平面上放着一个质量为 10 kg 的木箱，拉力F与水平方向成 60角，F2 N木箱从静止开始运动，4 s 末拉力的瞬时功率为( )图 3A0.2 WB0.4 WC0.8 WD1.6 W答案 B解析 木箱的加速度a0.1 m/s2,4 s 末的速度vat0.4 m/s，则瞬时功率Fcos
13、 60 mPFvcos 600.4 W，B 正确【考点】功率的计算【题点】瞬时功率的计算4(瞬时功率分析)飞行员进行素质训练时，抓住秋千杆由水平状态开始下摆，到达竖直状态的过程如图 4 所示，飞行员受重力的瞬时功率变化情况是( )图 4A一直增大B一直减小C先增大后减小D先减小后增大答案 C解析 由瞬时功率计算式PFvcos 可知，初状态P10，最低点P20，中间状态P0.所以瞬时功率变化情况是先增大后减小，故 C 正确85(与功率有关的图象问题)起重机的钢索将重物由地面吊到空中某个高度，其vt图象如图 5 所示，则钢索拉力的功率随时间变化的图象可能是图中的哪一个( )图 5答案 B解析 在
14、0t1时间内，重物匀加速上升，钢索拉力F1mg；在t1t2时间内，重物匀速上升，钢索拉力F2mg；在t2t3时间内，重物匀减速上升，钢索拉力F3F2v1；t1t2时间内，功率保持不变，PF2v1，t2t3时间内，功率均匀减小，且t2时刻F2v1F3v1，综上所述，只有 B 正确【考点】功率的计算【题点】瞬时功率的计算一、选择题考点一 功率概念的理解1关于功率，下列说法正确的是( )A功率是描述力对物体做功多少的物理量B力做功时间越长，力的功率一定越小C力对物体做功越快，力的功率一定越大D力对物体做功越多，力的功率一定越大答案 C解析 功率是描述力对物体做功快慢的物理量，做功越快，功率越大，A
15、错误，C 正确；力对物体做功时间长，未必做功慢，B 错误；力对物体做功多，未必做功快，D 错误【考点】功率的理解【题点】功率概念的理解2(多选)放在水平面上的物体在拉力F作用下做匀速直线运动，先后通过A、B两点，在这个过程中( )A物体的运动速度越大，力F做功越多9B不论物体的运动速度多大，力F做功不变C物体的运动速度越大，力F做功的功率越大D不论物体的运动速度多大，力F做功的功率不变答案 BC解析 求做功用WFscos ，故不论速度多大，F做功不变，故 A 错，B 对；物体运动速度越大，通过A、B两点所用时间越短，功率就越大，故 C 对，D 错【考点】功率的理解【题点】功率公式的理解考点二
16、公式PFv和P 的应用W t3竖直上抛一球，球又落回原处，空气阻力的大小正比于球的速度，则( )A上升过程中克服重力做的功大于下降过程中重力做的功B上升过程中克服重力做的功小于下降过程中重力做的功C上升过程中克服重力做功的平均功率等于下降过程中重力做功的平均功率D上升过程中克服重力做功的平均功率大于下降过程中重力做功的平均功率答案 D解析 重力做功的大小只与球的初、末位置有关，与球的路径无关，所以在上升和下降过程中，重力做功大小的绝对值是相等的，所以 A、B 均错误；球在上升的过程中，受到的阻力向下，在下降的过程中受到的阻力向上，所以在上升时球受到的合力大，加速度大，此时球运动的时间短，在上升
17、和下降的过程中，球重力做功的大小是相同的，由P 知，上升过W t程中重力的功率较大，所以 D 正确，C 错误【考点】功率的计算【题点】平均功率的计算42015 年 10 月，我国自主研发的第一艘平流层飞艇“圆梦”号试飞成功若飞艇在平流层水平匀速飞行时，所受空气阻力与飞行速度成正比当匀速飞行速度为v时，动力系统的输出功率为P；当匀速飞行速度为 2v时，动力系统的输出功率为( )A. B.P 4P 2C2P D4P答案 D【考点】功率的计算【题点】瞬时功率的计算5.一辆小车在水平面上做匀速直线运动，从某时刻起，小车所受牵引力和阻力随时间变化的规律如图 1 所示，则作用在小车上的牵引力F的功率随时间
18、变化的规律是选项中的( )10图 1答案 D解析 小车所受的牵引力和阻力恒定，所以小车做匀加速直线运动，牵引力的功率PFvF(v0at)，故选项 D 正确【考点】功率的计算【题点】瞬时功率的计算6.一质量为m的滑块静止在光滑水平地面上，从t0 时刻开始，将一个大小为F的水平拉力作用在滑块上，如图 2 所示，在tt1时刻力F的功率应是( )图 2A. B.Ft12 2mF2t12 2mC. D.Ft12 mF2t12 m答案 C解析 由牛顿第二定律得滑块的加速度a ，由vat1得vt1，则PFvFt1F mF mF m，故 C 选项正确Ft12 m【考点】功率的计算【题点】瞬时功率的计算7某重型
19、气垫船，质量达 5.0105 kg，最高时速为 108 km/h，装有额定输出功率为 9 000 kW 的燃气轮机假设该重型气垫船在海面航行过程所受的阻力f与速度v满足fkv，下列说法正确的是( )A该重型气垫船的最大牵引力为 3.0105 NB由题中给出的数据可算出k1.0104 Ns/m11C当以最高时速一半的速度匀速航行时，气垫船所受的阻力大小为 3.0105 ND当以最高时速一半的速度匀速航行时，气垫船发动机的输出功率为 4 500 kW答案 B解析 最高速度vm108 km/h30 m/s，此时匀速运动牵引力F P vm9 000 103 30W3105 N.在达到最大速度前F3.0
20、105 N，所以 A 错误；由kvmfF得：k 3 105 30Ns/m1.0104 Ns/m，B 正确；fkf1.5105 N，此时发动机输出功率vm 21 2PF1.510515 W2 250 kW，C、D 错误vm 2【考点】功率的计算【题点】瞬时功率、平均功率的计算二、非选择题8(平均功率和瞬时功率的计算)从空中以 30 m/s 的初速度平抛一个质量为 1 kg 的物体，物体在空中运动 4 s 落地，不计空气阻力求 4 s 内重力的平均功率和落地时重力的瞬时功率(g取 10 m/s2)答案 200 W 400 W解析 设物体刚抛出时距地面的高度为h，则有hgt21 24 s 内重力的平均功率 PW tmgh t两式联立得 mg2t200 WP1 2物体在 4 s 末落地时竖直方向的瞬时速度vygt40 m/s则 4 s 末重力的瞬时功率Pmgvy400 W.【考点】功率的计算【题点】瞬时功率、平均功率的计算