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1、20202020 年初中学业水平考试年初中学业水平考试 数学押题卷（一）数学押题卷（一）试卷副标题试卷副标题考试范围：xxx；考试时间：100 分钟；命题人：xxx题号得分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上一二三总分第第 I I 卷（选择题）卷（选择题）请点击修改第 I 卷的文字说明评卷人得分一、单选题一、单选题1在 1，0，A111，四个数中，最小的数是（）231B2C2D132下列各式中计算结果为x5的是（）Ax3 x2Bx3x2Cxx3D17x x223如图所示几何体的左视图正确的是（）ABCD4在今年十一期间，汝州风穴寺景区共接待游客8.7
2、275 万人次，旅游总收入为2094.6万元.将 2094.6 万元用科学记数法表示为（）A2.0946103元C2.0946107元5已知点A1,m与点B3,n都在函数y（）Am nBm nCm nD不能确定B0.20946104元D0.20946108元4(x 0)的图象上，则m与n的关系是x6某校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了一个班级的学生，对他们一周的读书时间进行了统计，统计数据如下表所示：则该班学生一周读书时间的中位数和众数分别是（）读书时间（小时）学生人数A9，8B9，9C9.5，9D9.5，876810991081177 九章算术中记载：今有邑方不知大小，各开中门，出北门四
3、十步有木，出西门八百一十步见木，问：邑方几何？译文：如图，一座正方形城池北、西边正中A，C处各开一道门，从点A往正北方向走 40 步刚好有一棵树位于点B处，若从点C往正西方向走 810步到达点D处时正好看到此树，则正方形城池的边长为（）A360 步B270 步C180 步D90 步8据统计，2016 年底全球支付宝用户数为4.5 亿，2018 年底达到 9 亿假设每年增长率相同，则按此速度增长，估计2019 年底全球支付宝用户可达（21.414）（）A11.25 亿B13.35 亿C12.73 亿D14 亿9从2、1、0、2、5这一个数中，随机抽取一个数记为m，若数m使关于x的不等x m2xm
4、2 1有非负整数解，那式组无解，且使关于x的分式方程x22 x2x1 4m1么这一个数中所有满足条件的m的个数是（）A1B2C3D410 如图，对角线AC将正方形ABCD分成两个等腰三角形，点E，F将对角线AC三等分，且AC15，点P在正方形的边上，则满足PE+PF55的点P的个数是（）A0B4C8D16第第 II II 卷（非选择题）卷（非选择题）请点击修改第 II 卷的文字说明评卷人得分二、填空题二、填空题11计算21-18的结果是_.212有以下四个命题：有公共顶点，没有公共边的两个角一定是对顶角；实数与数轴上的点是一一对应的；过一点有且只有一条直线与已知直线平行；如果点Px,y的坐标满
5、足xy 0，那么点P一定在第一象限其中正确命题的序号是_13如图，AB为O的直径，C，D为O上的两点，且C为AD的中点，若BAD 20，则ACO的度数为_14如图，正方形ABCD的边长为3cm，点E为CD边上一点，DAE 30，点M为AE的中点，过点M作直线分别与AD，BC相交于点P，Q.若PQ AE，则AP长为_cm.评卷人得分三、解答题三、解答题15解方程：x26x9016如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1，点P，A，B，C，D，E，F是方格纸中的格点（即小正方形的顶点）（1）在图中，过点P画出AB的平行线PM和AB的垂线PN（其中M，N为格点）；（2）通过平移使图中三条线段围成一个三
6、角形（三个顶点均在格点上），请在图中画出一个这样的三角形，并求出所画三角形的面积17中国古代算书算法统宗中有这样一道题：甲赶群羊逐草茂，乙拽肥羊随其后，戏问甲及一百否？甲云所说无差谬，若得这般一群凑，再添半群小半（注：四分之一的意思）群，得你一只来方凑，玄机奥妙谁参透？大意是说：牧羊人赶着一群羊去寻找草长得茂盛的地方放牧，有一个过路人牵着1 只肥羊从后面跟了上来，他对牧羊人说你赶的这群羊大概有 100 只吧？牧羊人答道：如果这一群羊加上1 倍，再加上原来羊群的一半，又加上原来这群羊的四分之一，连你牵着的这只肥羊也算进去，才刚好满100 只你知道牧羊人放牧的这群羊一共有多少只吗？18观察以下一系
7、列等式：22214221；23228422；242316823；（1）请按这个顺序仿照前面的等式写出第个等式：；（2）根据你上面所发现的规律，用含字母n 的式子表示第 n 个等式：，并说明这个规律的正确性；（3）请利用上述规律计算：21+22+23+210019如图，是一张盾构隧道断面结构图隧道内部为以O为圆心，AB为直径的圆隧道内部共分为三层，上层为排烟道，中间为行车隧道，下层为服务层点A到顶棚的距离为1.6m，顶棚到路面的距离是6.4m，点B到路面的距离为 4.0m请求出路面CD的宽度（精确到 0.1m）20如图 AMBN，C 是 BN 上一点，BD 平分ABN 且过 AC 的中点 O，交
8、 AM 于点D，DEBD，交 BN 于点 E（1）求证：ADOCBO（2）求证：四边形 ABCD 是菱形（3）若 DE=AB=2，求菱形 ABCD 的面积21我校准备近期做一个关于新冠肺炎的专刊学生手抄报，想知道同学们对新冠肺炎知识的了解程度，决定随机抽取部分同学进行次问卷调查，并根据收集到的信息进行了统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）接受问卷调查的同学共有名；（2）请补全折线统计图，并求出扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角的大小；（3）为了让全校师生都能更好地预防新冠肺炎，学生会准备组织一次宣讲活动，由问卷调查中“了解”的几名同学
9、组成一个宣讲团，已知这几名同学中只有两个女生，若要在该宣讲团中任选两名同学在全校师生大会上作代表发言，请用列表或画树状图的方法，求选取的两名同学都是女生的概率22在平面直角坐标系xOy中，直线y4x4 与x轴，y轴分别交于点A，B，点A在抛物线yax2bx3a（a0）上，将点B向右平移 3 个单位长度，得到点C（1）抛物线的顶点坐标为（用含a的代数式表示）（2）若a1，当t1xt时，函数yax2bx3a（a0）的最大值为 y1，最小值为y2，且 y1y22，求 t 的值；（3）若抛物线与线段BC恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围23如图，在ABC中，AB AC 20，tanB 3，点
10、D为BC边上的动点（点D4不与点B，C重合）.以点D为顶点作ADE B，射线DE交AC边于点E，过点A作AF AD交射线DE于F，连接CF.（1）求证：ABDDCE；（2）当DE/AB时（如图），求AE的长；（3）点D在BC边上运动的过程中，是否存在某个位置，使得DE CF？若存在，求出此时BD的长；若不存在，请说明理由.参考答案参考答案1C【解析】【分析】根据有理数的大小比较法则即可得【详解】11 0 123111在 1，0，四个数中，最小的数是232故选：C【点睛】本题考查了有理数的大小比较法则，熟记大小比较法则是解题关键2B【解析】【分析】根据整式的加减、同底数幂的乘法即可得【详解】A、
11、不是同类项，不能合并，此项不符题意B、x3x2x5，此项符合题意C、xx3 x4，此项不符题意D、不是同类项，不能合并，此项不符题意故选：B【点睛】本题考查了整式的加减、同底数幂的乘法，掌握各运算法则是解题关键3A【解析】【分析】左视图是从物体的左面看得到的视图，找到从左面看所得到的图形即可【详解】该几何体的左视图为：是一个矩形，且矩形中有两条横向的虚线故选 A【点睛】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图4C【解析】【分析】先将 2094.6 万元改写为 20946000 元，再根据科学记数法的表示方法得出答案.【详解】2094.6 万元=20946000 元=2.0946
12、107元，故选 C.【点睛】本题考查科学记数法，其形式为a 10n，其中1 a 10，n 是整数，关键是确定a和 n的值.5A【解析】【分析】根据反比例函数的增减性即可得【详解】点A(1,m)与点B(3,n)都在函数y 4(x 0)的图象上x因为40，双曲线经过第一、三象限又x 0时，第一象限的双曲线上y随x的增大而减小因为13所以m n故选：A【点睛】本题考查了反比例函数的增减性，掌握反比例函数的性质是解题关键6A【解析】【分析】根据中位数和众数的定义进行解答即可.【详解】由表格，得该班学生一周读书时间的中位数和众数分别是9,8.【点睛】本题主要考查了中位数和众数，掌握中位数和众数的定义及求
13、法是解答的关键.7A【解析】【分析】先根据平行线的性质得出BEAEDC，再根据相似三角形的判定与性质得出ABAE，然后求解即可ECCD【详解】设正方形城池的边长为x步则AE CE 1x2AE/CDBEAEDCRt BEA Rt EDCABAEECCD1x402即1810 x2x 360或x 360（不符实际，舍去）即正方形城池的边长为360 步故选：A【点睛】本题考查了平行线的性质、相似三角形的判定与性质等知识点，依据题意，找出两个相似三角形是解题关键8C【解析】【分析】设平均每年增长率为x，根据 2016 年底及 2018 年底全球支付宝用户数，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值；根
14、据2019 年底全球支付宝用户数2018 年底全球支付宝用户数（1+增长率），即可求出 2019 年底全球支付宝用户数【详解】设平均每年增长率为x，依题意，得：4.5（1+x）29，解得：x121，x221（舍去）9（1+21）91.41412.73（亿）故选：C【点睛】本题主要考查一元二次方程的实际应用，找出等量关系，列出关于x 的一元二次方程，是解题的关键9B【解析】【分析】先根据不等式组求出 m 的取值范围，可确定 m 的几个值，解关于 x 的分式方程可得含 m的解，由分式方程有非负整数解代入m 的值即可得答案.【详解】x m2不等式组整理得：，x 2m1由不等式组无解，得到m2 2m1
15、，解得：m 1，即m 1，0，2，5，分式方程去分母得：xm2x2，即x 把m 1代入得：x 1m，21，不符合题意；2把m 0代入得：x 0，符合题意；把m2代入得：x 1，符合题意；把m 5代入得：x 2.5，不符合题意，则所有满足条件m的个数是2，故选：B【点睛】本题考查了不等式组的解法及分式方程的解法，正确求出m 的取值范围是解题关键10B【解析】【分析】作点 F 关于 BC 的对称点 M，连接 CM，连接 EM 交 BC 于点 P，可得点 P 到点 E 和点 F的距离之和最小=EM，由勾股定理求出EM 5 5，即可得解【详解】解：作点F关于BC的对称点M，连接CM，连接EM交BC于点
16、P，如图所示：则PE+PF的值最小EM；点E，F将对角线AC三等分，且AC15，EC10，FC5AE，点M与点F关于BC对称，CFCM5，ACBBCM45，ACM90，EM EC2CM2 102525 5，同理：在线段AB，AD，CD上都存在 1 个点P，使PE PF 5 5；满足PE PF 5 5的点P的个数是 4 个；故选：B【点睛】本题考查了正方形的性质，最短路径问题，在BC 上找到点 P，使点 P 到点 E 和点 F 的距离之和最小是本题的关键11-2 2【解析】解：原式=2 3 2 2 2故答案为2 212【解析】【分析】根据对顶角的定义、数轴的定义、平行线的性质、平面直角坐标系中象
17、限的定义逐个判断即可【详解】有公共顶点，没有公共边的两个角不一定是对顶角，则不正确实数与数轴上的点是一一对应的，则正确过已知直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，则不正确如果点P(x,y)的坐标满足xy 0，那么点P在第一象限或第三象限，则不正确综上，正确的命题只有故答案为：【点睛】本题考查了对顶角的定义、数轴的定义、平行线的性质、平面直角坐标系中象限的定义，熟记各定义与性质是解题关键1355【解析】【分析】先根据垂径定理得出OC AD，从而可得出AOC70，再根据等腰三角形的性质、三角形的内角和定理即可得【详解】AB为O的直径，C为AD的中点OC ADBAD 20AOC 90 BAD70
18、OAOCACO CAO 故答案为：55【点睛】本题考查了垂径定理、直角三角形的性质、等腰三角形的性质等知识点，利用垂径定理得出OC AD是解题关键141 或 2【解析】【分析】根据题意画出图形，过P 作 PNBC，交 BC 于点 N，由 ABCD 为正方形，得到AD=DC=PN，在直角三角形 ADE 中，利用锐角三角函数定义求出DE 的长，进而利用勾股定理求出 AE 的长，根据 M 为 AE 中点求出 AM 的长，利用 HL 得到三角形 ADE 与三角形 PQN 全等，利用全等三角形对应边，对应角相等得到DE=NQ，DAE=NPQ=30，再由 PN 与 DC 平行，得到PFA=DEA=60，进
19、而得到 PM 垂直于 AE，在直角三角形APM 中，根据 AM 的长，利用锐角三角函数定义求出AP 的长，再利用对称性确定出AP的长即可【详解】根据题意画出图形，过点P作PN BC，交BC于点N，交AE于点F，四边形180AOC18070 5522ABCD为正方形，AD DC PN.在RtADE中，DAE 30，AD 3cm，DE 3cm.根据勾股定理得AE 32 32 2 3cm.M为AE的中点，AM 1AE 3cm，2在RtADE和RtPNQ中，AD PN,AE PQ,RtADE RtPNQHL，DE NQ，DAENPQ30.PN/DC，PFADEA60，PMF 90，即PM AF.在Rt
20、AMP中，MAP30，AP 3 2cm.32由对称性得到AP DP AD AP321cm，综上，AP等于 1cm 或 2cm.故答案为：1 或 2.【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键15x133 2，x232 2【解析】【分析】利用配方法解一元二次方程即可得【详解】x26x 9x26x9 99(x3)218x3 3 2则方程的解为x133 2，x232 2【点睛】本题考查了解一元二次方程，主要解法包括：直接开方法、配方法、公式法、因式分解法、换元法等，熟记各解法是解题关键16（1）见解析；（2）见解析，4【解析】【分析】（1）通
21、过平移的方式可画出平行线，再画出垂线，并标出点N 即可；（2）保持 AB 的位置不变，通过平移CD、EF 即可得这样的三角形，然后根据补形法求面积即可得【详解】（1）如图所示，PM，PN即为所作；（2）如图所示，ABG即为所作三角形111SABG 34241223 4222【点睛】本题考查了作图：平移，确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离，掌握平移的作图方法是解题关键1736 只【解析】【分析】设牧羊人放牧的这群羊一共有x只，再根据牧羊人的描述建立方程求解即可【详解】设牧羊人放牧的这群羊一共有x只由题意得：2x解得x 36答：牧羊人放牧的这群羊一共有36 只【点睛】本题考查了一元
22、一次方程的实际应用，依据题意，正确建立方程是解题关键18（1）2524321624；（2）2n+12n2n，见解析；（3）21012【解析】【分析】（1）根据题目中的式子，可以写出第个等式；11xx110024（2）根据题目中式子的特点可以写出第n 个等式；（3）根据发现的规律，可以计算出所求式子的值【详解】解：（1）22214221；23228422；242316823；则第个等式是：2524321624，故答案为：2524321624；（2）第 n 个等式是：2n+12n2n，故答案为：2n+12n2n，2n+12n22n2n（21）2n2n，2n+12n2n；（3）根据规律：21+22+
23、23+2100，（2221）+（2322）+（2423）+（21012100）2221+2322+2423+2101210021012121012【点睛】本题考查数字的变化类，有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，发现题目中式子的变化特点，写出相应的式子1911.3m.【解析】【分析】连接 OC，求出 OC 和 OE，根据勾股定理求出 CE，根据垂径定理求出CD 即可【详解】连接OC，求出OC和OE，根据勾股定理求出CE，根据垂径定理求出CD即可【解答】解：如图，连接OC，AB交CD于E，由题意知：AB1.6+6.4+412，所以OCOB6，OEOBBE642，由题意可知：ABCD，AB
24、过O，CD2CE，在 RtOCE中，由勾股定理得：CEOC2OE26222 4 2，CD2CE8211.3m，所以路面CD的宽度为 11.3m【点睛】本题考查了垂径定理和勾股定理，能求出CE 的长是解此题的关键，注意：垂直于弦的直径平分这条弦20（1）见解析；（2）见解析；（3）2 3【解析】【分析】（1）由 ASA 即可得出结论；（2）先证明四边形 ABCD 是平行四边形，再证明ADAB，即可得出结论；（3）由菱形的性质得出 ACBD，证明四边形 ACED 是平行四边形，得出ACDE2，ADEC，由菱形的性质得出ECCBAB2，得出 EB4，由勾股定理得 BD4222 2 3，即可得出答案【
25、详解】（1）点 O 是 AC 的中点，AOCO，AMBN，DACACB，在AOD 和COB 中，DAO BCO，AO COAOD COBADOCBO（ASA）；（2）由（1）得ADOCBO，ADCB，又AMBN，四边形 ABCD 是平行四边形，AMBN，ADBCBD，BD 平分ABN，ABDCBD，ABDADB，ADAB，平行四边形 ABCD 是菱形；（3）由（2）得四边形 ABCD 是菱形，ACBD，ADCB，又 DEBD，ACDE，AMBN，四边形 ACED 是平行四边形，ACDE2，ADEC，ECCB，四边形 ABCD 是菱形，ECCBAB2，EB4，在 RtDEB 中，由勾股定理得 B
26、DBE2 DE24222 2 3，S菱形ABCD【点睛】本题考查了菱形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、勾股定理等知识；熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键21（1）60；（2）见解析，90；（3）列表见解析，【解析】【分析】（1）根据折线统计图、扇形统计图得出中“了解很少”的同学信息计算即可得；（2）先根据题（1）的结论，列出有理数的减法求出“了解”的同学人数，再补充图形即可；然后根据题（1）的结论求出“基本了解”的同学的占比，从而可得出所求圆心角的度数；（3）先利用表格列出任选两名同学的所有可能的结果，再找出两名同学都是女生的结果，然后利
27、用概率的计算公式即可得【详解】（1）由折线统计图、扇形统计图得：3050%60（名）故接受问卷调查的学生共有60 名；（2）“了解”的人数为601030155（名）“基本了解”部分的占比为11ACBD 22 3 2 32211015100%25%60则其所对应扇形的圆心角为36025%90补全折线图如图所示：（3）设“了解”的同学中两位女同学分别为G1,G2，男同学分别为B1,B2,B3根据题意可列表如下：B1B2B3G1G2B1B2B3B1,B2B1,B3B1,G1B1,G2B2,B1B2,B3B2,G1B2,G2B3,B1B3,B2B3,G1B3,G2G1G2G1,B1G1,B2G1,B3
28、G1,G2G2,B1G2,B2G2,B3G2,G1由表格知，总共有 20 种等可能发生的结果，其中两名同学都是女生的结果有2 种故选取的两名同学都是女生的概率为P【点睛】本题考查了统计图的相关概念、利用列举法求概率等知识点，较难的是题（3），依据题意，正确列出事件的所有可能的结果是解题关键21201022（1）1,4a；（2）t 一个交点【解析】【分析】154或t；（3）a 或a 1时，抛物线与线段BC有322（1）将 A（-1，0）代入抛物线得 b=-2a，再将抛物线解析式化为顶点式即可求解；（2）当 a=-1 时，抛物线顶点坐标为（1，4），然后分情况根据抛物线的性质即可解答；（3）先求点
29、 B 坐标，将点 B 向右平移 3 个单位长度，得到点C，利用抛物线的顶点坐标求解【详解】解：（1）直线 y=4x+4 与 x 轴，y 轴分别交于点 A，B，A（-1，0），B（0，4），点 A 在抛物线 y=ax2+bx-3a（a0）上，b=-2a，抛物线 y=ax2+bx-3a=a（x-1）2-4a，抛物线的顶点坐标为（1，-4a）故答案为：1,4a；（2）a 1，抛物线的解析式为y x2 2x 3当t 1时，2y1 y2 t22t 3(t 1)2(t 1)3 2t 3 2，t 12当t 11时，即t 2时，2y1 y2(t 1)22(t 1)3t2t 3 2t 3 2t 523(t 1)
30、22(t 1)3 t24t 4 2时，y1 y2 42当1 t 解得，t 22（舍去）当322t 2t 3 t 2t 1 2 t 2时，y1 y2 42解得，t 12（舍去）t 15t 2或2（3）把x 0代入抛物线，得y 3a抛物线与线段BC只有一个公共点，3a 4a 43当抛物线顶点在线段BC上时，则顶点坐标为1,44a2a3aa 1a 4或a 1时，抛物线与线段BC有一个交点3【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系、二次函数和一次函数图象上的点的坐标特征、二次函数的最值、坐标的平移，解决本题的关键是综合利用二次函数的图象和性质23（1）见解析；（2）AE 125；（3）点D在BC边上
31、运动的过程中，存在某个位置，16使得DF CF，此时BD18.【解析】【分析】（1）根据两角对应相等的两个三角形相似即可证明；（2）解直角三角形得到 BC，由ABDCBA，推出ABDB得到CBABAEBDAB220225，由DE/AB，得到，即可求出 AE；DB ACBCCB322（3）点D在BC边上运动的过程中，存在某个位置，使得DF CF，过点F作FH BC于点H，过点A作AM BC于点M，AN FH于点N，则NHM AMH ANH 90，由AFNADM得到ANAF333 tanADF tan B，推出AN AM 12 9，得到AMAD444CH CM MH CM AN 1697，再利用等
32、腰三角形的性质求出CD 的长即可求解.【详解】（1）AB AC，B ACB，ADECDE BBAD，ADE BBADCDE.ABDDCE.（2）过点A作AM BC于点M.在RtABM中，设BM 4k，则AM BM tan B 4k3 3k，4由勾股定理，得AB2 AM2 BM2.2023k4k，k 4，22AB AC，AM BCBC 2BM 24k 32.DE/AB,BAD ADE.又ADE B，B ACBBADACB.ABDCBA，ABDCBA.ABDB.CBAB22AB2025DB.CB322DE/AB，AEBD.ACBCAE ACBDBC20252125.3216（3）点D在BC边上运动
33、的过程中，存在某个位置，使得DF CF.过点F作FH BC于点H，过点A作AM BC于点M，AN FH于点N，则NHM AMH ANH 90四边形AMHN为矩形，MAN 90，MH AN.AB AC，AM BCBM CM 11BC 32 16.22在RtABM中，由勾股定理，得AM AB2BM220216212.AN FH，AM BC，ANF 90AMDDAF 90MAN,NAF MAD.AFNADM.ANAF3 tanADF tan B.AMAD433AN AM 12 9.44CH CM MH CM AN 1697当DF CF时，由点D不与点C重合，可知DFC为等腰三角形，又FH DC，CD 2CH 14，BD BCCD321418，所以，点D在BC边上运动的过程中，存在某个位置，使得DF CF，此时BD18.【点睛】此题主要考查四边形动点问题，解题的关键是熟知三角函数的应用、相似三角形的判定与性质。