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1、20122012 年高考数学总复习专题训练年高考数学总复习专题训练本试卷共 5 页，150 分。考试时间长120 分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分（选择题 共 40 分）一、选择题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1）已知集合 P=xx21,M=a.若 PM=P,则 a 的取值范围是（A）(-,-1（B）1,+）（C）-1，1（D）（-，-1 1，+）（2）复数i212i4343（A）i（B）-i（C）i（D）i5555（3）在极坐标系中，圆=-2sin的圆心的极坐标
2、系是(A)(1,)(B)(1,)(C)(1,0)(D)(1，22)（4）执行如图所示的程序框图，输出的 s 值为（A）-31（B）-21（C）3（D）2（5）如图，AD，AE，BC 分别与圆 O 切于点 D，E，F，延长AF 与圆 O 交于另一点 G。给出下列三个结论：1 AD+AE=AB+BC+CA；2 AFAG=ADAEAFB ADG其中正确结论的序号是（A）（B）（C）（D）（6）根据统计，一名工作组装第 4 件某产品所用的时间（单位：分钟）为（A，C 为常数）。已知工人组装第 4 件产品用时 30 分钟，组装第 A件产品用时 15 分钟，那么 C 和 A 的值分别是（A）75，25（B
3、）75，16（C）60，25（D）60，16(7)某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中，最大的是(A)8 (B)6 2 (C)10 (D)8 2（8）设A0,0,B4,0，Ct 4,4,Dt,4tR.记Nt为平行四边形 ABCD 内部（不含边界）的整点的个数，其中整点是指横、纵坐标都是整数的点，则函数Nt的值域为（A）9,10,11（B）9,10,12（C）9,11,12（D）10,11,12第二部分（非选择题共 110 分）二、填空题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。（9）在ABC中。若 b=5，B a=_。4，tanA=2，则 sinA=_；（10）已知向量 a a=
4、（3，1），b b=（0，-1），c c=（k，3）。若 a a-2b b 与 c c 共线，则 k=_。1（11）在等比数列an中，a1=，a4=-4，则公比 q=_；2a1 a2.an_。(12)用数字 2,3 组成四位数，且数字 2,3 至少都出现一次，这样的四位数共有_个。（用数字作答）2x 2,(13)已知函数f(x)x若关于 x 的方程 f(x)=k 有两个不同的实根，则(x1)3,x 2数 k 的取值范围是_（14）曲线 C 是平面内与两个定点 F1（-1，0）和 F2（1，0）的距离的积等于常数 a2(a 1)的点的轨迹.给出下列三个结论：曲线 C 过坐标原点；曲线 C 关于坐
5、标原点对称；若点 P 在曲线 C 上，则F1PF2的面积大于12a。2其中，所有正确结论的序号是。三、解答题共 6 小题，共 80 分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。（15）（本小题共 13 分）已知函数f(x)4cos xsin(x)1。6（）求f(x)的最小正周期：（）求f(x)在区间,上的最大值和最小值。6 4（16）（本小题共 14 分）如图，在四棱锥P ABCD中，PA 平面ABCD，底面ABCD是菱形，AB 2,BAD 60o.()求证：BD 平面PAC;（）若PA AB,求PB与AC所成角的余弦值；（）当平面PBC与平面PDC垂直时，求PA的长.（17）本小题共 13
6、分以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵树。乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以 X 表示。（）如果 X=8,求乙组同学植树棵树的平均数和方差；（）如果X=9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵树 Y 的分布列和数学期望。2221（注：方差s x1 x x2 xK xn x，其中x为x1，x2，xn的n2 平均数）（18）（本小题共 13 分）已知函数f(x)(xk)e。（）求f(x)的单调区间；2xk1（）若对于任意的x(0,)，都有f(x)，求k的取值范围。e（19）（本小题共 14 分）x2已知椭圆G:y21.过点（m,0）作圆x2 y21的切线 l 交椭圆G于A，B两点.4（I）求椭圆G的焦点坐标和离心率；（II）将AB表示为m的函数，并求AB的最大值.(20)(本小题共 13 分)若数列An a1,a2,.,an(n 2)满足ak1ak1(k 1,2,.,n1)，数列An为E数列，记S(An)=a1 a2.an.（）写出一个满足a1 as 0，且S(As)0 的E数列An；（）若a112，n=2000，证明：E 数列An是递增数列的充要条件是an=2011；（）对任意给定的整数 n（n2），是否存在首项为 0 的 E 数列An，使得SAn=0？如果存在，写出一个满足条件的 E 数列An；如果不存在，说明理由。