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1、高二数学（文科）选修高二数学（文科）选修 1-21-2 测试题及答案测试题及答案考试时间考试时间 120120 分钟，满分分钟，满分 150150 分分一、选择题（共一、选择题（共 1212 道题，每题道题，每题 5 5 分共分共 6060 分）分）1.两个量y与x的回归模型中，分别选择了4 个不同模型，它们的相关指数R2如下，其中拟合效果最好的模型是()A模型 1 的相关指数R2为 B.模型 2 的相关指数R2为C.模型 3 的相关指数R2为 D.模型 4 的相关指数R2为2.用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60 度”时，反设正确的是（）A.假设三内角都不大于 60 度；B
2、.假设三内角都大于 60 度；C.假设三内角至多有一个大于60 度；D.假设三内角至多有两个大于60 度。3.如图是一商场某一个时间制订销售计划时的局部结构图，则直接影响“计划”要素有()A1 个 B2 个 C3 个 D4 个4下列关于残差图的描述错误的是（）A残差图的纵坐标只能是残差.B残差图的横坐标可以是编号、解释变量和预报变量.C残差点分布的带状区域的宽度越窄残差平方和越小.D残差点分布的带状区域的宽度越窄相关指数越小.5.有一段演绎推理：“直线平行于平面,则这条直线平行于平面内所有直线；已知直线b 平面，直线a平面，直线b平面，则直线b直线a”的结论是错误的，这是因为()A大前提错误
3、B小前提错误 C推理形式错误 D非以上错误6.若复数 z=（-8+i）*i 在复平面内对应的点位于()A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限7计算1i1i的结果是()Ai Bi C2 D220138.为虚数单位，则1ii=()1i Ai B.-i C 1 D-19在复平面内，复数 6+5i,-2+3i 对应的点分别为 A,B.若 C 为线段 AB 的中点，则点 C 对应的复数是（）A.4+i B.2+4i C.8+2i D.4+8i10按流程图的程序计算，若开始输入的值为x 3，则输出的x的值是()输入x计算x x(x1)的值x 100?是输出结果x2否A6B21C156D23111给
4、出下面类比推理命题（其中Q 为有理数集，R 为实数集，C 为复数集）“若 a,bR,则a b 0 a b”类比推出“a,bC,则a b 0 a b”“若 a,b,c,dR，则复数a bi c di a c,b d”类比推出“若a,b,c,d Q，则a b 2=c d2 a c,b d”；其中类比结论正确的情况是（）A全错B对错C错对 D全对12设f0(x)cosx，f1(x)f/0(x)，f2(x)f/1(x)，fn1(x)f/n(x)n N，则f2012x=（）A.sinx B.sinx C.cosx D.cos x二、填空题（共二、填空题（共 4 4 道题，每题道题，每题 5 5 分共分共
5、 2020 分）分）0，且a,b互不相等a b2aba2b213a 0,b2，a b，2，ab；则它们大小关系是 .14.已知x,yR R，若xi2 y i，则x y 15.若三角形内切圆半径为r，三边长为 a,b,c 则三角形的面积1S 2（r abc）；利用类比思想：若四面体内切球半径为R，四个面的面积为S1，S2，S3，S4；则四面体的体积 V=_ _ _16.黑白两种颜色的正六形地面砖块按如图的规律拼成若 干中 有P(KP(K2 2kk0 0)k k0 0个图案，则第 n 个图案白色地面砖_ _块.三、解答题（共三、解答题（共 6 6 道题，第道题，第 1919 题题 1010 分，其
6、余每题分，其余每题 1212 分，共分，共 7070 分）分）17(本题满分 12 分)实数m取什么数值时，复数z m21(m2m2)i分别是：(1)实数 (2)虚数 (3)纯虚数（4）表示复数 z 的点在复平面的第四象限18.(本题满分 12 分)(1)求证：已知:a 0,求证：a 5 a 3 a 6 a 4(2)已知：ABC 的三条边分别为a，b，c.求证：abc1ab1c19(本题满分 10 分)学习雷锋精神前半年内某单位餐厅的固定餐椅经常有损坏，学习雷锋精神时全修好；单位对学习雷锋精神前后各半年内餐椅的损坏情况作了一个大致统计，具体数据如下：损坏餐椅数未损坏餐椅数总 计学习雷锋精神前5
7、0150200学习雷锋精神后30170200总计80320400(1)求:学习雷锋精神前后餐椅损坏的百分比分别是多少并初步判断损毁餐椅数量与学习雷锋精神是否有关(2)请说明是否有%以上的把握认为损毁餐椅数量与学习雷锋精神有关参考公式：K2n(ad bc)2(a b)(c d)(a c)(b d)，(n abcd)20.(本题满分 12 分)已知：在数列an中，an1 7，an17aa7，n（1）请写出这个数列的前4 项，并猜想这个数列的通项公式。（2）请证明你猜想的通项公式的正确性。21(本题满分 12 分)某城市理论预测 2007 年到 2011 年人口总数与年份的关系如下表所示(1)请根据
8、上表提供的数据，求最小二乘法求出Y 关于 x 的线性回归方程；(2)据此估计 2012 年该城市人口总数。年份 2007+x（年）01234人口数 y（十万）5781119参考公式：bnxiyinx yi1，a ybxnx22inxi122(本题满分 12 分)已知：a，b，c是互不相等的实数求证：由yax22bxc，ybx22cxa和ycx22axb确定的三条抛物线至少有一条与x轴有两个不同的交点高二数学（文科）选修高二数学（文科）选修 1-21-2 参考答案一、选择题（共一、选择题（共 1212 道题，每题道题，每题 5 5 分共分共 6060 分）分）题号题号1 12 23 34 45
9、56 67 78 89 9101011111212答案答案A AB BC CD DA AC CB BA AB BD DD DC C二、二、填空题（共填空题（共 4 4 道题，每题道题，每题 5 5 分共分共 2020 分）分）、2aba baba b2a2b213132 14 14、-3 15-3 15、13R（S1 S2 S3+S4）16 16、4n+24n+2三、解答题（共三、解答题（共 6 6 道题，第道题，第 2020 题题 1010 分，其余每题分，其余每题 1212 分，共分，共 7070 分）分）17（本题满分 12 分）解：(1)当m2m2 0，即m 2或m 1时，复数z是实数
10、；3 分(2)当m2m2 0，即m 2且m 1时，复数 z 是虚数；6 分(3)当m21 0，且m2m2 0时，即m 1时，复数 z 是纯虚数；9 分(4)当m2-m-20,即 1m 18 上式显然成立,原不等式成立.6 分(2)要证abc1ab1c成立,只需证111 a b1111 c只需证1 a b 11c,只需证11 a b11 c只需证1c 1 a b,只需证c a ba，b，c是ABC 的三条边c a b成立，原不等式成立。12 分19（本题满分 10 分）解：(1)学习雷锋精神前座椅的损坏的百分比是:50200 25%2 分学习雷锋精神后座椅的损坏的百分比是:3020015%4 分
11、因为二者有明显的差异,所以初步判断损毁座椅减少与学习雷锋精神是否有关.5 分(2)根据题中的数据计算：k 400(5017030150)280320200200 6.258 分因为所以有%的把我认为损毁座椅数减少与学习雷锋精神有关。10 分20.（本题满分 12 分）解：（1）由已知a1 7,a722,a7733,a443 分猜想：a7n=n6 分（2）由a7ann1a7n两边取倒数得：1a1a17,1a11,8 分n1nn1an7数列 1a是以1=1为首相，以1为公差的等差数列，10 分na1771a=1+（n-1）1=n7 a7n=n12 分n7721（本题满分 12 分）解：(1)x 2
12、,y 10，2 分5xiyi=05+17+28+311+419=132，i15x222i=0 12 2 32 42 30 4 分i1niinx ybx yi1=3.2，a y bx 6 分nx22 3.6inxi1=+8 分故 y 关于 x 的线性回归方程为y=*5+即y=10 分(2)当 x=5 时，y据此估计 2012 年该城市人口总数约为196 万.12 分22（本题满分 12 分）已知：a，b，c是互不相等的实数求证：由yax2bxc，ybx2cxa和ycx2axb确定的三条抛物线至少有一条与x轴有两个不同的交点证明：假设题设中的函数确定的三条抛物线都不与x轴有两个不同的交点(即任何一条抛物线与x轴没有两个不同的交点)2 分设ax2bxc=0，bx2cxa=0，cx2axb=0的判别式分别为:1,2,3 4 分得1(2b)4ac0，2(2c)4ab0，3(2a)4bc0.6 分上述三个同向不等式相加得，4b4c4a4ac4ab4bc0，2a2b2c2ab2bc2ca0，8 分(ab)(bc)(ca)0，10 分abc，这与题设a，b，c互不相等矛盾，因此假设不成立，从而原命题成立 12 分222222222222222222