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1、.XXXX 省省 XXXX 市市 20202020 届高三数学第三次模拟考试试题届高三数学第三次模拟考试试题 理理1.本试卷分第 I 卷和第 II 卷两部分。答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答第 I 卷时,选出每个小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号,写在本试卷上无效。3.回答第 II 卷时,将答案写在答题卡上,答在本试题上无效。第 I 卷一、选择题：共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知集合 Ax|x32,Bx|x5,则 ABA.x|x
2、5 B.x|3x5 C.x|3x7 D.x|3x52.设复数 z 满足 zi12i,则 z 在复平面内所对应的点所在的象限是A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.的展开式中项的系数为xxA.5 B.10 C.5 D.104.执行如图的程序框图,若输入 x2,则输出的值为A.5 B.7 C.9 D.1515),则sin(2)6367182A.B.C.D.93935.若sin(.6.已知等差数列an的前项和为 Sn,且a22a7a820S,则11a3a611S8A.5315 B.C.D.11764227.将曲线 x y|x|y|围成的区域记为 I,曲线|x|y|1 围成的区域记
3、为 II,在区域 I中随机取一点,此点取自区域 II 的概率为A.1122 B.C.D.21218.在明代珠算发明之前,我们的先祖从春秋开始多是用算筹为工具来记数、列式和计算。算筹实际上是一根根相同长度的小木棍,算筹有纵式和横式两种,如图是利用算筹表示19 的数字,表示多位数时,个位用纵式,十位用横式,百位用纵式,千位用横式,以此类推,例如,137 可以用7根小木棍表示位数的个数是,则用6根小木棍能表示不含0且没有重复数字的三A.12 B.18 C.24 D.279.已知函数 fx 2cos2x,则不等式 ff0 的解集为2A.,33,C.D.10.半径为 2 的球 O 内有一个内接正三棱柱,
4、则正三棱柱的侧面积的最大值为A.93 B.123 C.163 D.183x2y2211.已知双曲线 C：221(a 0,b 0)的左、右焦点分别为 F1,F2,过 F1作斜率为的2ab直线l与双曲线 C 的左、右两支分别交于A、B 两点,若|AF2|BF2|,则双曲线的离心率为.A.2 B.2 C.5 D.312.已知函数ye xa2和函数,关于这两个函数图像的交点个数,下列四个结论：xx2ex2e21当时 a22,两个函数图像没有交点；当a 时,两个函数图像恰有三个交点；e2e212e21当 22a时,两个函数图像恰有四ee个交点。正确结论的个数为A.1 B.2 C.3 D.4第 II 卷二
5、、填空题：本大题共四小题,每小题 5 分,共 20 分。13.对于正在培育的一颗种子,它可能 1 天后发芽,也可能 2 天后发芽,如表是 20 颗不同种子发芽前所需培育的天数统计表,则这组种子发芽前所需培育的天数的众数是_。中位数是_x y1 014.若实数 x,y 满足条件x y1 0,则 z3x2y 的最大值为_。x3y3 015.在扇形 OAB 中,AOB60,C 为弧 AB 上的一个动点。若OC xOA yOB,则 2xy 的取值范围是_。16.正方形 ABCD 的两个顶点 A,B 在直线 xy40 上,另两个顶点 C,D 分别在直线 2xy10,4xy230 上,那么正方形 ABCD
6、 的边长为_。三、解答题：共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23 题为选考题,考生根据要求作答。217.已知ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足sin2C23sin C3,C 为锐角。.求角 C 的大小；若 cosBAC围。18.如图,在四棱锥 PABCD 中,PA底面 ABCD,BC/AD,BADABBC2,AD4,点 M 是棱 PD 的中点。2,点 D 为边 BC 上的动点,设 ADDC,求 的取值范32,PA3求证：CM/平面 PAB；求二面角 MACD 的大小。19.为了释放学生压力,某校高三
7、年级一班进行了一个投篮游戏,其间甲、乙两人轮流进行篮球定点投篮比赛。在相同的条件下,每轮甲乙两人站在同一位置上,甲先投。每人投一次篮,两人有 1 人命中,命中者得 1 分,未命中者得1 分；两人都命中或都未命中,两人均得 0 分。设甲每次投篮命中的概率为为2,乙每次投篮命中的概率31,且各次投篮互不影响。2经过 1 轮投篮,记甲的得分为 X,求 X 的分布列及期望；若经过 n 轮投篮,用 pi表示第 i 轮投篮后,甲的累计得分低于乙的累计得分的概率。求 p1p2p3；规定 p00,经过计算机模拟计算可得 piapi1bpi1,请根据中 p1p2p3值求出 a,b 的值,并由此求出数列pn的通项
8、公式。20.已知抛物线 C：y 2px0的焦点为 F,抛物线 C 上的点到准线的最小距离l。2.求抛物线 C 的方程：若过点 F 作互相垂直的两条直线l1、l2,l1与抛物线 C 交于 A,B 两点,l2与抛物线 C 交于 C,D两点,M,N 分别为弦 AB,CD 的中点,求|MF|NF|的最小值。21.已知函数 faxlnx。讨论函数 f的单调区间情况；若函数 faxlnx 有且只有两个零点x1,x2,证明：e1|x1x2|e221。2请考生在第 22、23 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,共 10 分。22.选修 44 坐标系与参数方程 在直角坐标系xoy 中,曲线 C 的参数方程为x 2cos,将曲线 C 上各点纵坐标伸长到原来的 2 倍,得到曲线y sinC1。以坐标原点 O 为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为 4cos3sin100。写出曲线 C1的极坐标方程与直线l的直角坐标方程；曲线 C1上是 否存在 不同 的两 点 M,N0,20,012,02,使点 M、N 到l的距离都为 1?若存在,求出|12|的值；若不存在,请说明理由。23.选修 45：不等式选讲设函数 fcosx|a2|a1|。若 f,求实数 a 的取值范围；2311|成立。4a证明：对于任意的 xR,f|a2|.