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1、投资学计算题部分CAPM 模型1、某股票的市场价格为50 元，期望收益率为14%，无风险收益率为6%，市场风险溢价为8%。如果这个股票与市场组合的协方差加倍（其他变量保持不变），该股票的市场价格是多少？假定该股票预期会永远支付一固定红利。现在的风险溢价=14%6%8%；1新的 2，新的风险溢价 8%216%新的预期收益 6%16%22%根据零增长模型：50DD7714%V 31.822、假设无风险债券的收益率为CAPM 模型：5%，某贝塔值为 1 的资产组合的期望收益率是12%，根据市场资产组合的预期收益率是多少？贝塔值为零的股票的预期收益率是多少？假定投资者正考虑买入一股股票，价格是 40
2、元。该股票预计来年派发红利3 美元，投资者预期可以以 41 美元的价格卖出。若该股票的贝塔值是0.5，投资者是否买入？12%，5%，利用 CAPM 模型计算股票的预期收益：E(r)5%(0.5)(12%5%)1.5%利用第二年的预期价格和红利计算：413E(r)1 10%40投资者的预期收益超过了理论收益，故可以买入。3、已知：现行国库券的利率为5%，证券市场组合平均收益率为15%，市场上 A、B、C、D四种股票的 系数分别为 0.91、1.17、1.8 和 0.52；B、C、D 股票的必要收益率分别为16.7%、23%和 10.2%。要求：采用资本资产定价模型计算A 股票的必要收益率。计算
3、B 股票价值，为拟投资该股票的投资者做出是否投资的决策，并说明理由。假定B4%。股票当前每股市价为15 元，最近一期发放的每股股利为2.2 元，预计年股利增长率为计算 A、B、C 投资组合的 系数和必要收益率。假定投资者购买A、B、C 三种股票的比例为 1:3:6。已知按 3:5:2的比例购买 A、B、D 三种股票，所形成的 A、B、D 投资组合的 系数为0.96，该组合的必要收益率为14.6%；如果不考虑风险大小，请在A、B、C 和 A、B、D 两种投资组合中做出投资决策，并说明理由。A 股票必要收益率 5%0.91（15%5%）14.1%B 股票价值 2.2（1 4%）/（16.7%4%）
4、18.02（元）因为股票的价值 18.02 高于股票的市价 15，所以可以投资 B 股票。投资组合中 A 股票的投资比例 1/（1 36）10%投资组合中 B 股票的投资比例 3/（136）30%投资组合中 C 股票的投资比例 6/（136）60%投资组合的 系数 0.91 10%1.17 30%1.8 60%1.52投资组合的必要收益率5%1.52（15%5%）20.2%本题中资本资产定价模型成立，所以预期收益率等于按照资本资产定价模型计算的必要收益率，即 A、B、C 投资组合的预期收益率大于A、B、D 投资组合的预期收益率，所以如果不考虑风险大小，应选择A、B、C 投资组合。4、某公司 2
5、000 年按面值购进国库券50 万元，票面年利率为8%，三年期。购进后一年，市场利率上升到9%，则该公司购进该债券一年后的损失是多少？国库券到期值=50（1+38%）=62（万元）62一年后的现值19%252.18（万元）一年后的本利和 50（1 8%）54（万元）损失 5452.18 1.82（万元）5.假设某投资者选择了 A、B 两个公司的股票构造其证券投资组合，两者各占投资总额的一半。已知 A 股票的期望收益率为24%，方差为 16%，B 股票的期望收益为 12%，方差为 9%。请计算当 A、B 两只股票的相关系数各为：（1）1；（）AB2AB0；（）1AB3时，该投资者的证券组合资产的
6、期望收益和方差各为多少？ABABAB（1）当1时，（2）当2P0.520.160.520.096.25%0，（3）当1，6、某投资组合等比率地含有短期国债、长期国债和普遍股票，它们的收益率分别是7.5%和 11.6%，试计算该投资组合的收益率。5.5%、解：rP1 5.5%7.5%11.6%8.2%37、有三种共同基金：股票基金 A，债券基金 B 和回报率为 8%的以短期国库券为主的货币市场基金。其中股票基金A 的期望收益率 20，标准差 0.3；债券基金 B 期望收益率 12，0.10。求两种风险基金的最小标准差资产组合标准差 0.15。基金回报率之间的相关系数为的投资比例是多少？这种资产组
7、合收益率的期望值和标准差各是多少？解：?w?222w22?2w w?PA AB BA B A BABwA?A(1 wA)?B+2wA(1 wA)?A?BABw2P2222AP22wA A2(1 wA)2B2(1 w)A A B AB2wA A B AB0E(R)17.4%0.2 82.6%0.12 13.4%13.9%8、股票 A 和股票 B 的有关概率分布如下：股票 A 的收益率概率股票 B 的收益率（%）876987.71.1状态（%）0.100.200.200.300.20101312141513.21.470.00760.4712345期望收益标准差协方差相关系数（1）股票 A 和股票
8、 B 的期望收益率和标准差分别为多少？（2）股票 A 和股票 B 的协方差和相关系数为多少？（3）若用投资的 40%购买股票 A，用投资的 60%购买股票 B，求投资组合的期望收益率（9.9%）和标准差（1.07%）。（4）假设有最小标准差资产组合G，股票 A 和股票 B 在 G 中的权重分别是多少？解：（4）9、建立资产组合时有以下两个机会：（1）无风险资产收益率为12；（2）风险资产收0.30，则这一资产组合的收益益率为 30，标准差 0.4。如果投资者资产组合的标准差为率为多少？解：运用 CML方程式10、在年初，投资者甲拥有如下数量的4 种证券，当前和预期年末价格为：证券股数(股)当前
9、价格(元)预期年末价格(元)A100815B2003540C5002550D1001011这一年里甲的投资组合的期望收益率是多少？股数证券(股)当前价格(元)预期年末价格(元)总价权重值收益率组合收益率A1008158003.76%87.50%3.29%B2003540700032.86%14.29%4.69%C50025501250058.69%100.00%58.69%D100101110004.69%10.00%0.47%总计21300 1.000.67136211、下面给出了每种经济状况的概率和各个股票的收益：经济状况概率A 股票收益率B 股票收益率好0.215%20%一般0.58%1
10、5%差0.31%-30%（1）请分别计算这两只股票的期望收益率、方差和标准差；E(RA)7.3%A4.9%E(RB)2.5%B21.36%（2）请计算这两只股票的协方差和相关系数；AB0.009275AB0.88（3）请用变异系数评估这两只股票的风险；CV(A)4.9%7.3%0.671CV(B)21.36%2.5%8.544结论：与 A 股票相比，投资B 股票获得的每单位收益要承担更大的投资风险（4）制作表格，确定在这两只股票不同投资比重（A 股票比重从 0%开始，每次增加 10%）时，投资组合的收益、方差和标准差。AB组合收益与风险投资权重相关系数 0.88预期收益（）标准差A 股票B 股
11、票方差（）（）107.34.900.240.90.16.826.370.410.80.26.347.940.630.70.35.869.570.920.60.45.3811.221.260.50.54.912.891.660.40.64.4214.572.120.30.73.9416.262.640.20.83.4617.963.220.10.92.9819.663.86012.521.364.5613、假定无风险利率为 6，市场收益率为 16，股票 A 当日售价为 25 元，在年末将支付每股 0.5 元的红利，其贝塔值为1.2，请预期股票 A 在年末的售价是多少？解：E(Ri)RFiM E(
12、RM )RF 6%(16%6%)1.2 18%E(P1)25 0.518%E(P1)=2925注：此为股票估值与CAPM 模型应用的综合题型。12、假定无风险收益率为5，贝塔值为 1 的资产组合市场要求的期望收益率是根据资本资产定价模型：12。则（1）市场资产组合的期望收益率是多少？（12%）（2）贝塔值为 0 的股票的期望收益率是多少？（5%）（3）假定投资者正考虑买入一股票，价格为15 元，该股预计来年派发红利0.5 元，投资者预期可以以 16.5 元卖出，股票贝塔值 为 0.5，该股票是否应该买入？（该股票是高估还是低估了）解：E(Ri )RF5%(12%结论：买进iM E(RM )RF
13、 5%)0.5 8.85%注：此为股票估值与CAPM 模型应用的综合题型。14、假设你可以投资于市场资产组合和短期国库券，已知：市场资产组合的期望收益率是23%，标准差是 32%，短期国库券的收益率是么你应该承担多大的风险？如果你持有7%。如果你希望达到的期望收益率是15%，那10000 元，为了达到这个期望收益率，你应该如何分配你的资金？解：15%7%(23%7%)P32%得到：P 16%W17%(1 W1)23%15%得到：W1=0.5如果投入资本为 10000 元，则 5000 元买市场资产组合，5000 元买短期国库券。15、假设市场上有两种风险证券A、B 及无风险证券 F。在均衡状态
14、下，证券A、B 的期望收益率和 系数分别为：，E(rA)10%，E(rB)15%，A0.5，B1.2求无风险利率 rf。解：根据已知条件，可以得到如下方程式：rf 0.5 (E(RM)rf)10%rf 1.2 (M)rf)15%解得：rf6.43%E R15、DG 公司当前发放每股 2 美元的红利，预计公司红利每年增长数是 1.5，市场平均收益率是8%，无风险收益率是3%。5%。DG 公司股票的 系（1）该股票的内在价值为多少？E(Ri)3%1.5(8%3%)10.5%2(1 5%)(10.5%5%)38.18（2）如果投资一年后出售，预计一年后它的价格为多少？2(1 5%)2(10.5%5%
15、)40.091.已知以下资料，计算并回答问题：可能的经济状况与A、B、C和 M的预期收益率分布表如下可能经济 概率预期收益率（%）状况PABCM(%)宽松货币407465政策紧缩货币 603212政策 A、B、C 与 M 的期望收益率、方差和标准差分别是多少？（2）由 A、B 构建一个组合，该组合的协方差和相关系数各为多少？A、B 之间的协方差计算结果为0.000192，大于零，两者在收益率上负相关，不可以进行资产组合，不具备套期保值效用。（3）由 A、B 构建的最小方差组合的期望收益率和方差分别为多少？最小方差组合的资金组合权数A 为-100%、B 为 200%。最小方差组合的期望收益率与方
16、差为：最小方差组合的期望收益率为1%、方差为零，该组合位于坐标系的纵轴上。（4）由 A、B 构建一个组合，资金配置比例分别为 50%，投资者的风险厌恶指数为 4，该组合的效用有多大？组合的期望收益为0.037、方差为 0.000216；效用为 3.69957%（5）由 A、B 构建一个组合，资金配置比例分别为 50%，该组合是进攻性、防御性或中性资产组合？该组合与市场指数在风险收益上具有什么特征？该组合的贝塔系数为1,等于市场组合的贝塔系数，该组合为中性资产组合，与市场指数在风险收益上同幅度变动、同幅度涨跌。（6）在预期沪深股市将继续向下调整的市况下，持有、中的哪一个相对更为安全？为什么？在沪
17、深股市将继续向下调整的市况下，B 的贝塔系数为 0.6666667，其贝塔最小且小于1，作为防御性资产为低风险品种，投资者持有B 相对更为安全。如果无风险利率为6%、市场指数均衡期望收益率为7%，在投资决策时对是买入好还是卖空好？A处于证券市场线下方，被高估，应卖空。期中答案报酬-风险比率/夏普比率2.有两个可行的投资组合 A 和 B。A：期望收益 8.9%，标准差 11.45%；B：期望收益 9.5%，标准差 11.7%。无风险利率为 5%。试问 A、B 投资组合哪个更优？（期中计算第二题）解答：资产组合 A、B 的报酬-风险比率/夏普比率，也就是资本配置线（CAL）的斜率分别为：SA=（8
18、.9-5）/11.45=0.34SB=（9.5-5）/11.7=0.38 SBSAB 优于 A证券投资基金净值计算6.一家共同基金年初时有资产 2 亿美元，在外流通股份 1000 万股。基金投资于某股票资产组合，年末的红利收入为200 万美元。基金所持资产组合中的股票价格上涨了8%，但未出售任何证券，因而没有资本利得分配。基金征收费用1%，从年末的组合资产中扣除。问：年初和年末的资产净值分别是多少？基金投资者的收益率是多少？（期中计算第三题）解答：年初资产净值=200 000 000/10 000 000=20（美元）每股红利=2 000 000/10 000 000=0.2（美元）年末资产净
19、值是基于8%的价格收益，减去1%的 12b-1 的费用：年末资产净值=20*1.08*（1-0.01）=21.384（美元）收益率=（21.384-20+0.20）/20=0.0792=7.92%投资者效用计算7、根据以下数据计算不同投资选择下的投资者效用：A=2（期中计算第四题）投资选择期望收益率%标准差%A1230B1550C2116D2421解答：A=28.某投资者有以下投资组合，50%投资于贝斯特凯迪公司股票，50%投资于糖凯恩公司股票，数据如下表。（1）计算两种股票各自的期望收益率和标准差；（2）贝斯特凯迪公司股票与糖凯恩公司股票的收益之间的协方差是多少？（3）计算组合的期望收益和标
20、准差。（期中计算第五题）可能状况概率预期收益率贝斯特凯迪 糖凯恩公司 投资组合（平均投资公司于两种股票）糖生产正常年份（牛市）0.50.250.01糖生产正常年份（熊 0.30.1市）-0.05糖生产危机0.2-0.250.35解答：（1）E(r贝)0.50.25E(r糖)0.5 0.010.30.1 0.2(0.25)10.5%0.3(0.05)0.20.350.062212 21（2）贝糖0.5 (0.250.105)0.3(0.1 0.105)0.2(0.250.105)0.1890.5(0.01 0.06)20.3 (0.050.06)20.2(0.350.06)2 20.1471（3）E(rp)0.520.1050.52贝22糖0.068.25%2W贝 W糖 Cov（r贝，r糖）2W贝W糖9.两种风险基金的状况如下：贝10.520.18924.82%0.520.14722 0.5 0.5 (0.02405)2期望收益率%标准差%股票基金2030债券基金1215计算两种风险基金的最小方差组合的投资比例为多少？这种资产组合收益率的期望值和标E(rB)E(rs)准差各为多少？（期中计算第六题）（1）S=20%,B=12%=30%,=15%,=0.10=10.1739=0.8261（2）E(rMin)0.17390.20.82610.1213.39%