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1、-难点难点 8 8奇偶性与单调性奇偶性与单调性(二二)函数的单调性、奇偶性是高考的重点和热点内容之一，特别是两性质的应用更加突出.本节主要帮助考生学会怎样利用两性质解题，掌握根本方法，形成应用意识.难点磁场(*)偶函数 f(*)在(0，+)上为增函数，且 f(2)=0,解不等式 flog2(*2+5*+4)0.案例探究例 1奇函数 f(*)是定义在(3，3)上的减函数，且满足不等式 f(*3)+f(*23)0,设不等式解集为 A，B=A*|1*5,求函数 g(*)=3*2+3*4(*B)的最大值.命题意图：此题属于函数性质的综合性题目，考生必须具有综合运用知识分析和解决问题的能力，属*级题目.
2、知识依托：主要依据函数的性质去解决问题.错解分析：题目不等式中的“f号如何去掉是难点，在求二次函数在给定区间上的最值问题时，学生容易漏掉定义域.技巧与方法：借助奇偶性脱去“f号，转化为*cos 不等式，利用数形结合进展集合运算和求最值.3 x 3 30 x 6解：由且*0,故 0*6,得23 x 3 36 x 6又f(*)是奇函数，f(*3)3*2,即*2+*60,解得*2 或*3,综上得 2*6,即 A=*|2*6,B=A*|1*5=*|1*f(0)对所有0,都成立.假设存在，求出符合条件2的所有实数 m 的*围，假设不存在，说明理由.命题意图：此题属于探索性问题，主要考察考生的综合分析能力
3、和逻辑思维能力以及运算能力，属*题目.知识依托：主要依据函数的单调性和奇偶性，利用等价转化的思想方法把问题转化为二次函数在给定区间上的最值问题.错解分析：考生不易运用函数的综合性质去解决问题，特别不易考虑运用等价转化的思想方法.技巧与方法：主要运用等价转化的思想和分类讨论的思想来解决问题.解：f(*)是 R R 上的奇函数，且在 0，+)上是增函数，f(*)是 R R 上的增函数.于是不等式可等价地转化为 f(cos23)f(2mcos4m),即 cos232mcos4m,即 cos2mcos+2m20.设t=cos,则问题等价地转化为函数g(t)=t2mt+2m2=(tm2m2)+2m2在
4、0，421上的值恒为正，又转化为函数g(t)在0，1上的最小值为正.z.-当m0,即 m0m1 与 m042422m4+22,4221,即 m2 时，g(1)=m10m1.m22综上，符合题目要求的m 的值存在，其取值*围是 m422.锦囊妙计本难点所涉及的问题以及解决的方法主要有：(1)运用奇偶性和单调性去解决有关函数的综合性题目.此类题目要求考生必须具有驾驭知识的能力，并具有综合分析问题和解决问题的能力.(2)应用问题.在利用函数的奇偶性和单调性解决实际问题的过程中，往往还要用到等价转化和数形结合的思想方法，把问题中较复杂、抽象的式子转化为根本的简单的式子去解决.特别是：往往利用函数的单调
5、性*际应用题中的最值问题.歼灭难点训练一、选择题1.(*)设 f(*)是(,+)上的奇函数，f(*+2)=f(*),当 0*1 时，f(*)=*,则 f(7.5)等于()A.0.5B.0.5C.1.5D.1.52.(*)定义域为(1，1)的奇函数 y=f(*)又是减函数，且 f(a3)+f(9a2)0,则 a 的取值*围是()A.(22，3)C.(22，4)B.(3，10)D.(2，3)二、填空题3.(*)假设 f(*)为奇函数，且在(0，+)内是增函数，又 f(3)=0,则*f(*)lg1 x.k.z.-7.(*)定义在(,4 上的减函数 f(*)满足 f(msin*)f(12mR R 都成
6、立，*数 m 的取值*围.7+cos2*)对任意*4ax218.(*)函数 y=f(*)=(a,b,cR R,a0,b0)是奇函数，当*0 时，f(*)有最小值 2，bx c5其中 bN N 且 f(1)33333.z.-21.3f(1212)f()f(1),f()f()f(1).333312答案：f()f()f(1)33三、5.解：函数 f(*)在(,0上是增函数，设*1*20,因为 f(*)是偶函数，所以f(*1)=f(*1),f(*2)=f(*2),由假设可知*1*20,又 f(*)在(0，+)上是减函数，于是有 f(*1)f(*2),即 f(*1)f(*2),由此可知，函数 f(*)在
7、(,0)上是增函数.6.解：(1a=1.2x11 x(2)f(*)=x(*R R)f-1(*)=log2(1*1).2 11 x1 x1 xlog2(1*)log2k,当 0k2 时，不等式解集为*|1klog2k1 x*1;当 k2 时，不等式解集为*|1*1.(3)由 log2msin x 4m4 sin x7即7.解：1 2m cos2x 4，对*724m 1 2m sin x sin x 1472msin x 1 2m cos x4R R 恒成立,m 33131m,3.m 或m 2222ax21ax218.解：(1)f(*)是奇函数，f(*)=f(*),即 bx c bx cbx cbx ca1ax21a1c=0,a0,b0,*0,f(*)=2，当且仅当*=时等号成立，x 2abxbbxb2ab 155a152,由f(1)25b+20,解得1b2，于是2=2,a=b得即,2bb2222bb2又 bN N,b=1,a=1,f(*)=*+1.x(2)设存在一点(*0,y0)在 y=f(*)的图象上，并且关于(1，0 的对称点(2*0,y0)也在 y=f(*)x021 y0 x0图象上，则2(2 x0)1 y02 x0消去 y0得*022*01=0,*0=12.z.-y=f(*)图象上存在两点(1+2,22),(12,22)关于(1，0)对称.z.