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1、高中数学必修高中数学必修 5 5 知识点知识点1、正弦定理：在C中，a、b、c分别为角、C的对边，R为C的外接abc 2RsinsinsinC2、正弦定理的变形公式：a 2Rsin，b 2Rsin，c 2RsinC；abcsin，sin，sinC；2R2R2Ra:b:c sin:sin:sin C；abcabcsinsinsinCsinsinsinC1113、三角形面积公式：SCbcsin absinC acsin222圆的半径，那么有4、余弦定理：在C中，有a b c 2bccos，b a c 2accos，222222c2 a2b22abcosCb2c2a2a2c2b2a2b2c25、余弦
2、定理的推论：cos，cos，cosC 2bc2ac2ab6、设a、b、c是C的角、C的对边，那么：假设a b c，那么C 90；假设a b c，那么C 90；假设a b c，那么C 907、数列：按照一定顺序排列着的一列数8、数列的项：数列中的每一个数9、有穷数列：项数有限的数列10、无穷数列：项数无限的数列11、递增数列：从第 2 项起，每一项都不小于它的前一项的数列an1an 012、递减数列：从第 2 项起，每一项都不大于它的前一项的数列an1an 013、常数列：各项相等的数列14、摆动数列：从第 2 项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列15、数列的通项公式：表示数列
3、an的第n项与序号n之间的关系的公式16、数列的递推公式：表示任一项an与它的前一项an1或前几项间的关系的公式17、如果一个数列从第 2 项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列称为等差数列，这个常数称为等差数列的公差18、由三个数a，b组成的等差数列可以看成最简单的等差数列，那么称为a与b的222222222.等差中项假设b ac，那么称b为a与c的等差中项219、假设等差数列an的首项是a1，公差是d，那么an a1n1d20、通项公式的变形：an amnmd；a1 ann1d；d n ana1；n1ana1a am1；d ndnm*21、假设an是等差数列，且mn pq
4、m、n、p、q，那么am an ap aq；*假设an是等差数列，且2n pqn、p、q，那么2an apaq22、等差数列的前n项和的公式：Snna1annn1d；Sn na12223、等差数列的前n项和的性质：假设项数为2n n*，那么S2n nanan1，且S偶 S奇 nd，S奇anS偶an1假设项数为2n1 n*，那么S2n12n1an，且S奇S偶 an，其中S奇 nan，S偶n1an S奇nS偶n124、如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列称为等比数列，这个常数称为等比数列的公比25、在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G称为a
5、与b的等比中项假设G ab，那么称G为a与b的等比中项注意：a与b的等比中项可能是Gn126、假设等比数列an的首项是a1，公比是q，那么an a1q2aan1nmn1nmn27、通项公式的变形：an amq；a1 anq；qn；qa1am*28、假设an是等比数列，且mn pqm、n、p、q，那么aman apaq；假设an是等比数列，且2n pqn、p、q，那么an apaq*2na1q 129、等比数列an的前n项和的公式：Sna11qna a q1nq 11q1q.30、等比数列的前n项和的性质：假设项数为2n n*，那么nSnm Snq SmSn，S2nSn，S3n S2n成等比数列
6、S偶S奇 q31、ab 0 a b；ab 0 a b；ab 0 a b32、不等式的性质：a b b a；a b,b c a c；a b ac bc；a b,c 0 ac bc，a b,c 0 ac bc；a b,c d ac bd；a b 0,c d 0 ac bd；a b 0 anbnn,n 1；a b 0na nbn,n 133、一元二次不等式：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式34、二次函数的图象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集间的关系：判别式 b 4ac二次函数2 0 0 0y ax2bxca 0的图象一元二次方程ax bx2有两个相异实数根有两个相等实数根c
7、 0a 0的根b x1,2x1x22ax1 x2 b2a没有实数根ax2bxc 0一元二次不等式的解集a 0ax2bxc 0 x x x1或x x2x x x x2b x x 2aRa 0135、二元一次不等式：含有两个未知数，并且未知数的次数是1的不等式36、二元一次不等式组：由几个二元一次不等式组成的不等式组37、二元一次不等式组的解集：满足二元一次不等式组的x和y的取值构成有序数对x,y，所有这样的有序数对x,y构成的集合38、在平面直角坐标系中，直线xyC 0，坐标平面内的点x0,y0.假设 0，x0y0C 0，那么点x0,y0在直线xyC 0的上方假设 0，x0y0C 0，那么点x0
8、,y0在直线xyC 0的下方39、在平面直角坐标系中，直线xyC 0 假 设 0，那 么xyC 0表 示 直 线xyC 0上 方 的 区 域；xyC 0表示直线xyC 0下方的区域 假 设 0，那 么xyC 0表 示 直 线xyC 0下 方 的 区 域；xyC 0表示直线xyC 0上方的区域40、线性约束条件：由x，y的不等式或方程组成的不等式组，是x，y的线性约束条件目标函数：欲到达最大值或最小值所涉及的变量x，y的解析式线性目标函数：目标函数为x，y的一次解析式线性规划问题：求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题可行解：满足线性约束条件的解x,y可行域：所有可行解组成的集合最优解：使目标函数取得最大值或最小值的可行解41、设a、b是两个正数，那么的几何平均数42、均值不等式定理：假设a 0，b 0，那么ab 2 ab，即22ab称为正数a、b的算术平均数，ab称为正数a、b2abab2a2b243、常用的基本不等式：a b 2aba,bR；ab a,bR；2a2b2 ab abab a 0,b 0；a,bR22244、极值定理：设x、y都为正数，那么有22s2假设x y s和为定值，那么当x y时，积xy取得最大值4假设xy p积为定值，那么当x y时，和x y取得最小值2 p.