《高中数学必修四知识点归纳.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学必修四知识点归纳.pdf（8页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、必修必修 4 4第一章第一章三角函数三角函数一、任意角和弧度制一、任意角和弧度制1.1.任意角任意角（1）角的概念：平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形叫做角角，射线的起始位置叫做角的始边始边，终止位置叫做角的终边终边.按逆时针方向旋转形成的角叫做正角正角，按顺时针方向旋转形成的角叫做负角负角，如果射线没有作任何旋转，则形成零角零角.在坐标系内，使角的顶点与原点重合，角的终边与 x x 轴的正半轴重合，则角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限角几象限角.（2）终边相同的角：所有与 终边相同的角，连同 在内，可构成一个集合S S （3）坐标轴上的角：k k 3603600
2、 0 ,k,k Z Z 2.2.弧度制弧度制（1）定义：长度等于半径的圆弧所对的圆心角叫做1 弧度的角.（2）计算：如果半径为 r r 的圆的圆心角 所对弧的长为 l l，那么角 弧度数的绝对值是 l lr r其中，的正负由角 的终边的旋转方向决定.注意：注意：弧长公式:l l r r.扇形面积公式:S S （3）换算:360:3602 2 180180 1 11 1lr lr r r2 2.2 22 21 1=0 0.0174501745180180180180)5757.30301=(1=(说明：180180 是所有换算的关键，如3030 0 0180180 180180m m,4545；
3、形6 66 6 4 44 4n n式的角当 n n2 2，3 3，4 4，6 6 时都是特殊角.二、任意角的三角函数二、任意角的三角函数1.任意角三角函数的定义（1）定义：定义：设 P P(x x,y y)是角 终边上任意一点,OPOP r r 0 0,则有sinsin （2）三角函数值的符号：y yx xy ycoscos tantan r rx xr r口诀：一全二正弦，三切四余弦.注：注：一二三四指象限，提到的函数为正值，未提到的为负值.2.2.同角三角函数的基本关系同角三角函数的基本关系sinsin2 2+cos+cos2 2=1=1tantan sinsin coscos 三、三角函
4、数的诱导公式三、三角函数的诱导公式1.1.诱导公式诱导公式sin(2sin(2k k )sinsin cos(2cos(2k k )coscos tan(2tan(2k k )tantan sin(sin(2 2 )coscos cos(cos(2 2 )sinsin 口诀 2：函数名改变，符号看象限.四、三角函数的图象与性质四、三角函数的图象与性质1.1.正、余弦函数的图象正、余弦函数的图象2.2.正、余弦函数的性质正、余弦函数的性质（2）最值y y=sin=sin x x：当x x 2 2k k 时，取得最大值 1，2 23 3 当x x 2 2k k 时，取得最小值 1.2 2y y=c
5、os=cos x x：当 x x=2=2kk 时，取得最大值 1，当 x x=2=2kk+时，取得最小值 1.（3）对称性y y=sin=sin x x：对称轴：x x k k 2 2，对称中心：(kk,0).,0).y y=cos=cos x x：对称轴：x x=kk，对称中心：(k k 3.3.正切函数的图象与性质正切函数的图象与性质（1）图象如右图.（2）性质定义域：x x k k 值域：R.R.2 2,0),0).2 2.奇偶性：奇函数周期性：最小正周期为 单调性：在(k k 2 2,k k 2 2)上是增函数.五、五、y y=A Asin(sin(xx+)图象与性质图象与性质1.1.
6、图象图象（1）图象变换注：注：x x 值不需记忆，针对具体问题计算即可，但应注意五个值成等差数列.2.2.性质性质定义域：R R值域：A A,A A 周期：T T 频率：f f 2 2 振幅：A A1 1.相位：xx+初相：T T2 2 单调性：将 xx+当成一个整体，利用 y y=sin=sin x x 的单调区间求出.第二章第二章平面向量平面向量一、平面向量基本概念一、平面向量基本概念（1）既有大小又有方向的量叫做向量向量.（2）向量可以用有向线段表示向量ABAB的大小，也就是向量ABAB的长度长度（或称模模），记作ABAB长度为 0 的向量叫做零向量零向量，记作0.长度等于 1 个单位的
7、向量，叫做单位向量单位向量（3）方向相同或相反的非零向量叫做平行向量平行向量，也叫共线向量共线向量.规定：零向量与任一向量平行.长度相等且方向相同的向量叫做相等向量.2.2.减法减法（1）与 a a 长度相等，方向相反的向量，叫做 a a 的相反向量相反向量，记作 a a零向量的相反向量仍是零向量（2）任一向量与其相反向量的和是零向量，即a a(-(-a a)(-(-a a)a a0.0.（3）定义：a a-b ba a(-(-b b)，即减去一个向量相当于加上这个向量的相反向量（4）已知 a a，b b，在平面内任取一点O O，作OAOA a a，OBOB b b，则BABA a a b b
8、，即a a b b可以表示为从向量 b b 的终点指向向量 a a 的终点的向量，这是向量减法的几何意义3.3.数乘数乘（1）定义：我们规定实数 与向量 a a 的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作 aa，它的长度与方向规定如下：|aa|a a|；当 00 时，aa 的方向与 a a 的方向相同；当 00 时，a 的方向与 a a 的方向相反（2）运算律设 、为实数，那么(aa)()a a；(+)a aaa+aa；(a ab b)=)=aa+bb（3）向量共线条件a a，b b 共线(a a0)0)有且只有一个实数 ，使 b b=aa.a a=xi xi+yj yj，我们把有序数对(x
9、 x,y y)叫做向量 a a 的（直角）坐标，记作 a a=(=(x x,y y).).（2）平面向量的坐标运算设 a a=(=(x x1 1,y y1 1)，b b=(=(x x2 2,y y2 2)，则有a a+b b=(=(x x1 1+x x2 2,y y1 1+y y2 2)a a-b b=(=(x x1 1-x x2 2,y y1 1-y y2 2)aa=(=(xx1 1,yy1 1)设 A A(x x1 1,y y1 1)，B B(x x2 2,y y2 2)，则有ABAB (x x2 2 x x1 1,y y2 2 y y1 1)向量共线的坐标表示设 a a=(=(x x1
10、1,y y1 1)，b b=(=(x x2 2,y y2 2)，则有a a，b b 共线 x x1 1y y2 2 x x2 2y y1 1 0 0.中点公式设 A A(x x1 1,y y1 1)，B B(x x2 2,y y2 2)，P P 为 ABAB 中点，则对任一点O O，有OPOP 1 1 x x x x2 2y y1 1 y y2 2(OAOA OBOB)1 1,.2 22 22 2 四、平面向量的数量积四、平面向量的数量积1.定义：已知两个非零向量 a a，b b，我们把数量|a a|b b|cos|cos 叫做 a a 与 b b 的数量积数量积（或内积内积）.2.坐标表示：
11、设 a a=(=(x x1 1,y y1 1)，b b=(=(x x2 2,y y2 2)，则a a b bx x1 1x x2 2+y y1 1y y2 2.3.垂直条件：设 a a，b b 为非零向量，则a a b b a a b b 0 0 x x1 1x x2 2 y y1 1y y2 2 0.0.第三章第三章三角恒等变换三角恒等变换一、两角和与差的三角函数一、两角和与差的三角函数sin(sin(+)sinsin coscos+cos+cos sinsin sin(sin(-)sinsin coscos-cos-cos sinsin cos(cos(+)coscos coscos-sin-sin sinsin cos(cos(-)coscos coscos+sin+sin sinsin tantan tantan tan(tan()1 1 tantan tantan tan(tan()tantan tantan 1 1 tantan tantan 二、二倍角的三角函数二、二倍角的三角函数sin2sin2 2sin2sin coscos cos2cos2 coscos2 2 sinsin2 2 2cos2cos2 2 1 11 12sin2sin2 2 2tan2tan 1 1 tantan2 2 补充公式：补充公式：以下是解题时常用的重要公式，最好记住.tan2tan2