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1、一、实数的分类：一、实数的分类：正整数整数零有理数负整数实数有限小数或无限循环小数正分数分数负分数正无理数无理数负无理数无限不循环小数1、有理数：任何一个有理数总可以写成pq分数的形式2、无理数：开不尽的方根，如2、34；特定结构的无限不限环小数，如 1.101001000100001；特定意义的数，如、sin45等。二、实数中的几个概念二、实数中的几个概念1、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。1实数 a 的相反数是-a；2a 和 b 互为相反数a+b=02、倒数：1实数 aa0的倒数是1a；2a 和 b 互为倒数ab 1；3注意 0 没有倒数3、绝对值：1一个数 a 的绝对值有以下
2、三种情况：a,a 0a 0,a 0 a,a 02实数的绝对值是一个非负数，从数轴上看，一个实数的绝对值，就是数轴上表示这个数的点到原点的距离。3去掉绝对值符号化简，先正、负确认，再去掉绝对值符号。4、n 次方根1平方根，算术平方根：设a0，称a叫 a 的平方根，a叫 a 的算术平方根。2正数的平方根有两个，它们互为相反数；0 的平方根是 0；负数没有平方根。3立方根：3a叫实数 a 的立方根。4一个正数有一个正的立方根；0 的立方根是 0；一个负数有一个负的立方根。三、实数与数轴三、实数与数轴1、数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线称为数轴。2、数轴上的点和实数的对应关系：数轴上的每一个点
3、都表示一个实数，而每一个实数都可以用数轴上的唯一的点来表示。实数和数轴上的点是一一对应的关系。四、实数大小的比拟四、实数大小的比拟1、在数轴上表示两个数，右边的数总比左边的数大。2、正数大于 0；负数小于 0；正数大于一切负数；用减法确定五、实数的运算五、实数的运算1、加法：2、减法：减去一个数等于加上这个数的相反数。3、乘法：1同号取正，异号取负，并把绝对值相乘。2n 个实数相乘，有一个因数为0，积就为 0；3乘法可使用乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。4、除法：除以一个数等于乘以这个数的倒数。0 除以任何数都等于 0，0 不能做被除数。5、乘方与开方：乘方与开方互为逆运算。6、实数的运算
4、顺序：乘方、开方为三级运算，乘、除为二级运算，加、减是一级运算，如果没有括号，在同一级运算中要从左到右依次运算，不同级的运算，先算高级的运算再算低级的运算，有括号的先算括号里的运算。无论何种运算，都要注意先定符号后运算。六、有效数字和科学记数法六、有效数字和科学记数法1、科学记数法：设 N0，那么 N=a10n其中 1a10，n 为整数。2、有效数字：一个近似数，从左边第一个不是 0 的数，到精确到的数位为止，所有的数字，叫做这个数的有效数字。精确度的形式有两种：1精确到那一位；2保存几个有效数字。代数局部代数局部第二章：代数式第二章：代数式一、代数式一、代数式单项式代数式有理式整式多项式分式
5、无理式二、整式的有关概念及运算二、整式的有关概念及运算1、概念1单项式：像 x、7、2x2y，这种数与字母的积叫做单项式。单独一个数或字母也是单项式。单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。单项式的系数：单项式中的数字因数叫单项式的系数。2多项式：几个单项式的和叫做多项式。多项式的项：多项式中每一个单项式都叫多项式的项。一个多项式含有几项，就叫几项式。多项式的次数：多项式里，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。不含字母的项叫常数项。升降幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从小大到大小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升降幂排列。3同类项：所含字母相同，并且
6、相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。2、运算1整式的加减：合并同类项：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母及字母的指数不变。去括号法那么：括号前面是“+号，把括号和它前面的“+号去掉，括号里各项都不变；括号前面是“号，把括号和它前面的“号去掉，括号里的各项都变号。添括号法那么：括号前面是“+号，括到括号里的各项都不变；括号前面是“号，括到括号里的各项都变号。2整式的乘除：幂的运算法那么：其中m、n 都是正整数同底数幂相乘：aman amn；同底数幂相除：am an amn；幂的乘方：(am)n amn积的乘方：(ab)n anbn。乘法公式：平方差公式：(a b)(a b)a2b2；
7、完全平方公式：(a b)2 a2 2ab b2，(a b)2 a2 2ab b2三、因式分解三、因式分解1、因式分解概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解。2、常用的因式分解方法：1提取公因式法：ma mb mc m(a b c)2运用公式法：平方差公式：a2b2(a b)(a b)；完全平方公式：a2 2ab b2(a b)23十字相乘法：x2(a b)x ab (x a)(x b)4运用求根公式法：假设ax2 bx c 0(a 0)的两个根是x1、x2，那么有：ax2bx c a(x x1)(x x2)3、因式分解的一般步骤：1如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式；2提出
8、公因式或无公因式可提，再考虑可否运用公式或十字相乘法；3对二次三项式，应先尝试用十字相乘法分解，不行的再用求根公式法。四、分式四、分式1、分式定义：形如AB的式子叫分式，其中A、B 是整式，且 B 中含有字母。1分式无意义：B=0 时，分式无意义；B0 时，分式有意义。2分式的值为 0：A=0，B0 时，分式的值等于 0。3最简分式：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式。分式运算的最终结果假设是分式，一定要化为最简分式。2、分式的根本性质：1ABAMBM(M是 0的整式)；2ABA MB M(M是 0的整式)3分式的变号法那么：分式的分子，分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式
9、的值不变。五、二次根式五、二次根式1、二次根式的概念：式子a(a 0)叫做二次根式。1最简二次根式：被开方数的因数是整数，因式是整式，被开方数中不含能开得尽方的因式的二次根式叫最简二次根式。2同类二次根式：化为最简二次根式之后，被开方数相同的二次根式，叫做同类二次根式。3分母有理化：把分母中的根号化去叫做分母有理化。常用的有理化因式有：a与a；a b c d与a b c d2、二次根式的性质：1(a)2 a(a 0)；2a2 a a(a 0)a(a 0)；3ab a ba0，b0；4abab(a 0,b 0)代数局部代数局部第三章：方程和方程组第三章：方程和方程组一、方程有关概念一、方程有关概
10、念1、方程：含有未知数的等式叫做方程。2、方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值叫方程的解，含有一个未知数的方程的解也叫做方程的根。3、解方程：求方程的解或方判断方程无解的过程叫做解方程。4、方程的增根：在方程变形时，产生的不适合原方程的根叫做原方程的增根。二、一元方程二、一元方程1、一元一次方程1一元一次方程的标准形式：ax+b=0其中 x 是未知数，a、b 是数，a02、一元二次方程1一元二次方程的一般形式：ax2 bx c 0其中 x 是未知数，a、b、c 是数，a02一元二次方程的解法：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法3一元二次方程的根的判别式：b2 4ac当0 时方程有两个不相等的实数根；当=0 时方程有两个相等的实数根；当0图像与 y 轴交点在 x 轴上方；c=0图像过原点；c0图像与 y 轴交点在 x 轴下方；3a，b 决定抛物线对称轴的位置：a，b 同号，对称轴在y 轴左侧；b0，对称轴是 y 轴；a，b 异号。对称轴在 y 轴右侧；3、反比例函数：4、正比例函数与反比例函数的对照表：