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1、凉山州 2013-2014 年度下期期末检测高一文科数学参考答案以及评分标准一、选择题（共 30分，每小题 3分）1、C2、D3、B4、A5、A二、填空题（共 15分，每小题 3分）6、C7、A8、D9、B10、B5p11、12、4；113、314、-1,71215、.QAEB（说明：本题可以用符号和文字作答，也可以不必写“直线与平面平行的性质”，后面内容答对即可给 2 分，也可以参照此答案分别给分）(2)证明：连B、D，在平行四边形ABCD中，因为E是AC的中点，所以，E在直线BD上且为中点.在PBD中，GE/PB,4分又PB 平面 PAB,5分直线GE/平面PAB6分（3）证明：在PAC中
2、，E、F分别是AC、PC中点，EF/PA.又PA 面 ABCD，EF 平面 ABCD7分又直线 EF 平面 EFG8分平面EFG平面ABCD9分（说明：如果证明过程中没有“直线 EF 平面 EFG”，则从该步起至结束都不给分）17、(本题满分 8分)解：(1)：设数列a的公差为d，nPFGD三、解答题（共 55分，写出必要的解答步骤）16、(本题满分 9分)解：（1）作图痕迹如右图（其中PQ/CD）1分答：所依据的定理（或公理）是：直线与平面平行的性质2分即：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行3分C(d 0)+a=2265在等差数列+a=aa381分a中，
3、na a=12056d 0a=10，a51=2a解得5=2a6=12d=a-6an=a1+-1=2+-1 2=2(n)d(n)(2)解：由（1）可知，an=2n,n N，(Nnn*3分)*4分1111+2T+=n2462n22212n 1112=3-1-4 34 11-48分n18、(本题满分 9分)(1)解：由于所求直线与直线l平行，故可设所求直线方程为4x-3y+c=0,cR，2分点P(2,3)在所求直线上，42-33+c=0,c=1.3分4分故所求直线方程是：4x-3y+1=0（说明：本题利用斜率相等求解也正确，如果结果化成斜截式方程，也可以不扣分）xy(2)解：由题意，可设直线m的方程
4、是：+=1,(a 0,b 0)ab，5分2+=311 2ab，6，7分ab2=a38分即ab 24,b当且仅当，即 a=4,b=6时取“=”号23+=1ab（说明：该步骤后面没有给出“=”成立的条件，该步骤不给分）1则SDAOB=1ab12.AOB面积的最小值为 12 9分ab=22（说明：本题也可以先设点斜式直线方程，用斜率来表示AOB面积，然后求出面积的最小值.参照给分.）19、(本题满分 8分)(1)解法 1：如图，设AC I BD=O,连B1O,则O为 AC的中点，在正方ABCD-A中，体B A=B C,BA=BCA1B C D111111AC,B O AC,BO B OB1就是二面角
5、 B-AC-B1的平面角.2分又B B 平面 ABCD1,A1B1DD1C1BOC第 19题图DABC是 RtD，且1B=2,BO=2,B O=6B1BOcosB OB12=3即二面角B-AC-B的余弦值为=B O134分316A3ABCD-1B C D中，B B 平面 ABCD解法 2：在正方体1111 DBAC是DB AC在平面ABCD上的射影三角形，1而DBAC是等腰直角三角形，其面积为 2，DB AC1是等边三角形，其面积为3(2=2 32 2)4A1B C D111设二面角的平面角为a，则ABCD-2cosa=2 333，即二面角B-AC-B1的余弦值为34分3的体积减去四个完全相同
6、的三棱锥1ACD1B的体积等于正方体(2)解：易知，几何体1ABCD-AB C D111的体积，这四个三棱锥分别是：B1-BAC、C-C1B1D1、D1-ACD、A-A1B1D1,5分1它们的体积都等于B114,6分V-BAC=SDABCBB=2 2 2=13几何体ACD1B的体积是321683142 2482-=-31=8分133（说明：几何体ACD1B是一个棱长正四面体，其高等于正方体体对角线的2/3 倍，利用底三棱锥的体积公式也可以求得体积.参照给分）20、(本题满分 9分).(1)证法 1：在ABC中,=a+c-2ac=222a+22b-B,1cos()3分22abcosC,2b()c
7、可得b2=a2+a2+b2-2abcosC-2accosB,化简可得a=bcosC+ccosB4分证法 2：如图，在钝角ABC中，C为钝角，过点A作 AD BC交 BC的延长线于点 D,BC=BD-CD=ccocB-bcosACD=ccosB+bcosACB,即a=bcosC+ccosB3分B(交代直角、锐角两种三角形)4分（说明：对直角三角形和锐角三角形证明类似，考生可作说明，不必重复书写）AcbaCD证法 3：在在ABC中，A+B+C=p,1分sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC3分由正弦定理，可得：a=bcosC+ccosB4分p(2)解：在ABC中，A、B、C
8、成等差数列，得B=，5分3C=2p-A3.（*）又a=(3-1)c，有正弦定理可得：sinA=3-1 sin6分(sinA=3-)C p-2A(sinA=1 sin 32p1sinAcos3cos331cosA+sinA22-2psinA)(3-)sin(3)A=-1(3-3)sinA=(3-3)cosAtanA=1pA=，4A+B+C=p5pC=12综上述，8分又A是ABC的内角，pp5pA=、B=、C=4321、(本题满分 12分)(1)解:a1=1,a2=9分1231a3=121+131=11分21+12分猜想：nna的通项公式为a=1(nN*)3分3aan 1+(2)证明：由=na+2
9、n11可得2a+111=n+=3an2，3an+13an111-=1ana3+1nnN)*-(1又1 0aa 1且1是以1-1a11-11aq=为公比的等比数列.7分为首项，以3n(3)解：由(2)可知：n-11an=1+13n-111-1=-1ana13*1，1a1=2nN)(+2n1可得an2n+1的通项公式为(2n+1+3n-1)，2+1的前n项和为Snn先求n-1 33S=5+3-7+2n+1+3nn 1-12-13-22n+n-1-+133n131335+-13-11S=0+n2n-12n+1+-+3所以23Sn33=+322230233-+2n1-n 1nn 1n3132332-11 3-1n+22n+4S=6-9分3n3=3+1-1n1n2+-=4-n3n-133n 3+2n+1n+6-22n1的前n项和Sn=()n-1再求得23an10分1解：11=1+1 +1 11-132-13 1+1 n-13=acna12anc+1+1，从而数列n n+n 1ncc是单调递增数列，=13 1c，cnnc的最小值为c1=2，所以，常数m的最大值为 2.n12分