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1、-二次根式的运算知识点及经典试题知识点一：二次根式的乘法法则：法则：a b ab（a 0，b 0），即两个二次根式相乘，根指数不变，只），即两个二次根式相乘，根指数不变，只把被开方数相乘把被开方数相乘.要点诠释：（1 1）在运用二次根式的乘法法则进行运算时，一定要注意：公式中）在运用二次根式的乘法法则进行运算时，一定要注意：公式中a a、b b 都必须是非负数；都必须是非负数；（2 2）该法则可以推广到多个二次根式相乘的运算：）该法则可以推广到多个二次根式相乘的运算：（3 3）若二次根式相乘的结果能化简必须化简，如）若二次根式相乘的结果能化简必须化简，如16 4.知识点二、积的算术平方根的性质
2、：ab a b（a 0，b 0），即积的算术平方根等于积中各因式的），即积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积算术平方根的积.要点诠释：（1 1）在这个性质中，）在这个性质中，a a、b b 可以是数，也可以是代数式，无论是数，还是代数式，都必须满足可以是数，也可以是代数式，无论是数，还是代数式，都必须满足a 0，b 0才能用此式进行计算或化简，如果不满足这个条件，等式右边就没有意义，等式也就不能成立了；才能用此式进行计算或化简，如果不满足这个条件，等式右边就没有意义，等式也就不能成立了；（2 2）二次根式的化简关键是将被开方数分解因数，把含有二次根式的化简关键是将被开方数分解因数，把含
3、有a形式的形式的a移到根号外面移到根号外面.（3 3）作用：）作用：积的算术平方根的性质对二次根式化简二次根式化简（4）步骤：对被开方数分解因数或分解因式，结果写成平方因式乘以非平方因式即：被开方数分解因数或分解因式，结果写成平方因式乘以非平方因式即：利用利用积的算术平方根的性质ab 利用利用a2 a 22 a b（a 0，b 0）；）；a(a 0)（一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值）即被开方数中的一些（一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值）即被开方数中的一些a(a 0)因式移到根号外；因式移到根号外；（5 5）被开方数是整数或整式可用）被开方数是整数或整式可用积的算术平方根的
4、性质对二次根式化简二次根式化简知识点三、二次根式的除法法则：法则：aba（a 0，b 0），即两个二次根式相除，根指数不变，把被开方），即两个二次根式相除，根指数不变，把被开方b数相除数相除.要点诠释：（1）在进行二次根式的除法运算时，对于公式中被开方数在进行二次根式的除法运算时，对于公式中被开方数a a、b b 的取值范围应特别注意，其中的取值范围应特别注意，其中a 0，b 0，因为，因为 b b 在分母上，故在分母上，故 b b 不能为不能为 0.0.(2)(2)运用二次根式的除法法则，可将分母中的根号去掉，二次根式的运算结果要尽量化简，最后结果中运用二次根式的除法法则，可将分母中的根号去
5、掉，二次根式的运算结果要尽量化简，最后结果中分母不能带根号分母不能带根号.知识点四、商的算术平方根的性质除以除式的算术平方根除以除式的算术平方根.abab（a 0，b 0），即商的算术平方根等于被除式的算术平方根，即商的算术平方根等于被除式的算术平方根.z.z.-要点诠释：（1）利用：运用次性质也可以进行二次根式的化简，运用时仍要注意符号问题利用：运用次性质也可以进行二次根式的化简，运用时仍要注意符号问题.对于公式中被对于公式中被开方数开方数 a a、b b 的取值范围应特别注意，其中的取值范围应特别注意，其中a 0，b 0，因为，因为 b b 在分母上，故在分母上，故 b b 不能为不能为
6、0.0.（2 2）步骤：利用利用商的算术平方根的性质：分别对分别对a，b利用利用积的算术平方根的性质化简化简2分母不能有根号，如果分母有根号要分母不能有根号，如果分母有根号要分母有理化，即(a)a（a 0）abab（a 0，b 0）（3）被开方数是分数或分式可用被开方数是分数或分式可用商的算术平方根的性质对二次根式化简二次根式化简知识点五：最简二次根式1.1.定义：当二次根式满足以下两条：定义：当二次根式满足以下两条：(1)(1)被开方数不含分母；被开方数不含分母；(2)(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.把符合这两个条件的二次根式，叫做最简二次根式
7、把符合这两个条件的二次根式，叫做最简二次根式.在二次根式的运算中，最后的结果必须化为最简在二次根式的运算中，最后的结果必须化为最简二次根式或有理式二次根式或有理式.要点诠释：(1)(1)最简二次根式中被开方数不含分母；最简二次根式中被开方数不含分母；(2)(2)最简二次根式被开方数中每一个因数或因式的次数都小于根指数最简二次根式被开方数中每一个因数或因式的次数都小于根指数2 2，即每个因数或因式从次数只能即每个因数或因式从次数只能为为 1 1 次次.2.2.把二次根式化成最简二次根式的一般步骤：把二次根式化成最简二次根式的一般步骤：(1)(1)把根号下的带分数或绝对值大于把根号下的带分数或绝对
8、值大于1 1 的数化成假分数，把绝对值小于的数化成假分数，把绝对值小于1 1 的小数化成分数；的小数化成分数；(2)(2)被开方数是多项式的要进行因式分解；被开方数是多项式的要进行因式分解；(3)(3)使被开方数不含分母；使被开方数不含分母；(4)(4)将被开方数中能开得尽方的因数或因式，用它们的算术平方根代替后移到根号外；将被开方数中能开得尽方的因数或因式，用它们的算术平方根代替后移到根号外；(5)(5)化去分母中的根号；化去分母中的根号；(6)(6)约分约分.3.3.把一个二次根式化简，应根据被开方数的不同形式，采取不同的变形方法把一个二次根式化简，应根据被开方数的不同形式，采取不同的变形
9、方法.实际上只是做两件事：一实际上只是做两件事：一是化去被开方数中的分母或小数；二是使被开方数中不含能开得尽方的因数或因式是化去被开方数中的分母或小数；二是使被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.知识点六、同类二次根式1.1.定义：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，则这几个二次根式就叫做同类二次定义：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，则这几个二次根式就叫做同类二次根式根式.要点诠释：(1)(1)判断几个二次根式是否是同类二次根式，必须先将二次根式化成最简二次根式，再看被开方数是否判断几个二次根式是否是同类二次根式，必须先将二次根式化成最简二次根式，再看被开方数是
10、否相同；相同；(2)(2)几个二次根式是否是同类二次根式，只与被开方数及根指数有关，而与根号外的因式无关几个二次根式是否是同类二次根式，只与被开方数及根指数有关，而与根号外的因式无关.2.2.合并同类二次根式合并同类二次根式合并同类二次根式，只把系数相加减，根指数和被开方数不变合并同类二次根式，只把系数相加减，根指数和被开方数不变.(.(合并同类二次根式的方法与整式加减运算合并同类二次根式的方法与整式加减运算中的合并同类项类似中的合并同类项类似)要点诠释：(1)(1)根号外面的因式就是这个根式的系数；根号外面的因式就是这个根式的系数；(2)(2)二次根式的系数是带分数的要变成假分数的形式；二次
11、根式的系数是带分数的要变成假分数的形式；(3)(3)不是同类二次根式，不能合并不是同类二次根式，不能合并知识点七、二次根式的加减二次根式的加减实质就是合并同类二次根式，即先把各个二次根式化成最简二次根式，再把其中的同二次根式的加减实质就是合并同类二次根式，即先把各个二次根式化成最简二次根式，再把其中的同类二次根式进行合并类二次根式进行合并.对于没有合并的二次根式，仍要写到结果中对于没有合并的二次根式，仍要写到结果中.在进行二次根式的加减运算时，整式加减运算中的交换律、结合律及去括号、添括号法则仍然适用在进行二次根式的加减运算时，整式加减运算中的交换律、结合律及去括号、添括号法则仍然适用.z.z
12、.-二次根式加减运算的步骤：二次根式加减运算的步骤：(1)(1)将每个二次根式都化简成为最简二次根式；将每个二次根式都化简成为最简二次根式；(2)(2)判断哪些二次根式是同类二次根式，判断哪些二次根式是同类二次根式，把同类的二次根把同类的二次根式结合为一组；式结合为一组；(3)(3)合并同类二次根式合并同类二次根式.知识点八、二次根式的混合运算要点诠释：(1)(1)二次根式的混合运算顺序与实数中的运算顺序一样，先乘方，后乘除，最后算加减，有括号要先二次根式的混合运算顺序与实数中的运算顺序一样，先乘方，后乘除，最后算加减，有括号要先算括号里面的；算括号里面的；(2)(2)在实数运算和整式运算中的
13、运算律和乘法公式在二次根式的运算中仍然适用；在实数运算和整式运算中的运算律和乘法公式在二次根式的运算中仍然适用；(3)(3)二次根式混合运算的结果应写成最简形式，这个形式应是最简二次根式，或几个非同类最简二次二次根式混合运算的结果应写成最简形式，这个形式应是最简二次根式，或几个非同类最简二次式之和或差，或是有理式之和或差，或是有理 式式.规律方法指导二次根式的运算，主要研究二次根式的乘除和加减二次根式的运算，主要研究二次根式的乘除和加减.(1)(1)二次根式的乘除，只需将被开方数进行乘除，其依据是：二次根式的乘除，只需将被开方数进行乘除，其依据是：二次根式的混合运算是对二次根式的乘除及加减运算
14、法则的综合运用二次根式的混合运算是对二次根式的乘除及加减运算法则的综合运用.；(2)(2)二次根式的加减类似于整式的加减，二次根式的加减类似于整式的加减，关键是合并同类二次根式关键是合并同类二次根式.通常应先将二次根式化简，通常应先将二次根式化简，再把同类再把同类二次根式合并二次根式合并.二次根式运算的结果应尽可能化简二次根式运算的结果应尽可能化简.经典例题透析类型一、二次根式的乘除运算1 1、计算、计算(1)(1)；(2)(2)；(3)(3)；(4)(4).解：(1)(1)=；(2)(2)=；(3)(3)=9=9；(4)(4)=.2 2、计算：、计算：(1)(1)；(2)(2)；(3)(3)
15、；(4)(4).思路点拨：直接利用：直接利用便可直接得出答案便可直接得出答案解：(1)(1)2=22=2；=2=2；(2)(2)=.z.z.-(3)(3)3 3、化简、化简(1)(1)=2=2；(4)(4)=2=2.；(2)(2)；(3)(3)；(4)(4)直接化简即可直接化简即可；(5)(5).思路点拨：利用利用解：(1)(1)=3=34=124=12；(2)(2)=4=49=369=36；(3)(3)=9=910=9010=90；(4)(4)=3=3=.=3*y=3*y(5)(5)=举一反三【变式【变式 1 1】判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正：】判断下列各式是否正确，不正确的请予
16、以改正：(1)(1)解：(1)(1)不正确不正确改正：改正：；(2)(2)=4=4=4=4=4=4=8=8.=2=23=63=6；(2)(2)不正确改正：不正确改正：4 4、化简：、化简：=4 4.(1)(1)；(2)(2)；(3)(3)；(4)(4).思路点拨：直接利用直接利用就可以达到化简之目的就可以达到化简之目的解：(1)(1)=(2)(2)=(3)(3)=；(4)(4)举一反三=.z.z.-【变式【变式 1 1】已知】已知，且，且*为偶数，求为偶数，求(1+*)(1+*)的值的值思路点拨：式子式子=，只有，只有 a a0 0，b b0 0 时才能成立时才能成立因此得到因此得到 9-*9
17、-*0 0 且且*-6*-60 0，即，即 6 6*9 9，又因为，又因为*为偶数，所以为偶数，所以*=8*=8解：由题意得由题意得，即，即6 6*9 9，*为偶数，为偶数，*=8*=8原式原式=(1+*)=(1+*)的值的值=6=6=(1+*)=(1+*)=(1+*)=(1+*)=当当*=8*=8 时，原式时，原式5 5、计算、计算(1)(1)(-(-)(m(m0 0，n n0)0)；(2)-3(2)-3()(a(a0).0).解：(1)(1)原式原式=-=-=-=-=-=-；(2)(2)原式原式=-2=-2=-2=-2=-=-a.a.类型二、最简二次根式的判别6 6、下列各式中，哪些是最简
18、二次根式、下列各式中，哪些是最简二次根式.哪些不是哪些不是.请说明理由请说明理由.(1)(1)；(2)(2)；(3)(3)；(4)(4)；(5)(5)；(6)(6)；(7)(7).思路点拨：判断一个二次根式是不是最简二次根式，就看它是否满足最简二次根式的两个条件：判断一个二次根式是不是最简二次根式，就看它是否满足最简二次根式的两个条件：(1)(1)被开方数不含分母；被开方数不含分母；(2)(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；不满足其中任何一条的二次根式都不是被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；不满足其中任何一条的二次根式都不是最简二次根式最简二次根式.解：和和都是最简二次根式，其余的
19、都不是，理由如下：都是最简二次根式，其余的都不是，理由如下：的被开方数是小数，能写成分数，含有分母；的被开方数是小数，能写成分数，含有分母；和和和和的被开方数中都含有分母；的被开方数中都含有分母；的被开方数中分别含有能开得尽方的因数和因式的被开方数中分别含有能开得尽方的因数和因式.总结升华：对于最简二次根式的判断，一定要把握其实质，既要注意其中的“似是而非”，还要注意对于最简二次根式的判断，一定要把握其实质，既要注意其中的“似是而非”，还要注意.z.z.-其中的“似非而是”，特别象其中的“似非而是”，特别象这样的式子，带有很大的隐蔽性，更应格外小心这样的式子，带有很大的隐蔽性，更应格外小心.7
20、 7、把下列各式化成最简二次根式、把下列各式化成最简二次根式.(1)(1)；(2)(2)；(3)(3)；(4)(4)；(5)(5)思路点拨：把被开方数分解因数或分解因式，再利用积的算术平方根的性质及把被开方数分解因数或分解因式，再利用积的算术平方根的性质及进行化简进行化简.解：(1)(1)；(2)(2)；(3)(3)；(4)(4)；(5)(5)类型三、同类二次根式8 8、如果两个最简二次根式、如果两个最简二次根式和和.是同类二次根式，则是同类二次根式，则 a a、b b 的值是的值是()()A.a=2A.a=2，b=1b=1B.a=1B.a=1，b=2b=2C.a=1C.a=1，b=-1b=-
21、1D.a=1D.a=1，b=1b=1思路点拨：根据同类二次根式的识别方法，在最简二次根式的前提下，被开方数相同根据同类二次根式的识别方法，在最简二次根式的前提下，被开方数相同.解：根据题意，得根据题意，得解之，得解之，得，故选，故选 D.D.总结升华：同类二次根式必须满足两个条件：同类二次根式必须满足两个条件：(1)(1)根指数是根指数是 2 2；(2)(2)被开方数相同；由此可以得到关于被开方数相同；由此可以得到关于a a、b b 的二元一次方程组，此类问题都可如此的二元一次方程组，此类问题都可如此.举一反三【变式【变式 1 1】下列根式中，能够与】下列根式中，能够与合并的是合并的是()()
22、A.A.B.B.C.C.D.D.思路点拨：首先要把不是最简二次根式的化成最简二次根式，首先要把不是最简二次根式的化成最简二次根式，然后比较它们的被开方数是否相同，然后比较它们的被开方数是否相同，如果相同，就能进行合并，反之，则不能合并如果相同，就能进行合并，反之，则不能合并.解：总结升华：同类二次根式的判断，关键是能够熟练准确地化二次根式为最简二次根式同类二次根式的判断，关键是能够熟练准确地化二次根式为最简二次根式.合并，故选合并，故选 B.B.z.z.-是同类二次根式，求是同类二次根式，求 a a、b b 的值的值【变式【变式 2 2】若最简根式】若最简根式与根式与根式思路点拨：同类二次根式
23、是指几个二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同；同类二次根式是指几个二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同；事实上，根式事实上，根式|b|b|解：首先把根式首先把根式=不是最简二次根式，因此把不是最简二次根式，因此把，才由同类二次根式的定义得，才由同类二次根式的定义得 3a-b=23a-b=2，2a-b+6=4a+3b2a-b+6=4a+3b化为最简二次根式：化为最简二次根式：=|b|=|b|由题意得由题意得化简成化简成，类型四、二次根式的加减运算9 9、计算、计算(1)(1)+，a=1a=1，b=1.b=1.(2)(2)-思路点拨：第一步，将不是最简二次根式：第一步，将不是最简二次根式的
24、项化为最简二次根式；第二步，将相同的最简二次根式进行合并的项化为最简二次根式；第二步，将相同的最简二次根式进行合并解：(1)(1)+=2=2+3+3=(2+3)=(2+3)=5=5(2)(2)-=4=4-8-8=(4-8)=(4-8)=-4=-4总结升华：一定要注意二次根式的加减要做到先化简，再合并一定要注意二次根式的加减要做到先化简，再合并.举一反三【变式【变式 1 1】计算】计算(1)3(1)3-9-9+3+3；(2)(2)(+)+()+(-)；(3)(3)；(4)(4).解：(1)3(1)3(2)(2)(-9-9+3+3)+()+(=12=12-)=)=-3-3+6+6+=(12-3+6
25、)=(12-3+6)+-=15=15=4=4+2+2；+2+2-=6=6+；(3)(3).z.z.-(4)(4)【变式【变式 2 2】已知已知2.2362.236，求求(-)-()-(+)的值的值(结果精确到结果精确到 0.01)0.01)解：原式原式=4=4-=2.2362.2360.45.0.45.类型五、二次根式的混合运算1010、计算、计算:(1)(1)(+)(2)(4(2)(4-3-3)2 2.思路点拨：二次根式仍然满足整式的运算规律，二次根式仍然满足整式的运算规律，所以直接可用整式的运算规律所以直接可用整式的运算规律解：(1)(1)(+)=+=+=3=3+2+2；(2)(4(2)(
26、4-3-3)2 2=4=4+6)(3-+6)(3-2 2-3-3)；2 2(2)(2)(=2=2-+.)()(-).).（3 3）1111、计计 算算(1)(1)(3 2 20003 22001 _思路点拨：二次根式的多项式乘以多项式运算在乘法公式运算中仍然成立二次根式的多项式乘以多项式运算在乘法公式运算中仍然成立解：(1)(1)(2)(2)(（3 3）略）略+6)(3-+6)(3-+)()()=3)=3-(-()=()=()2 2+18-6+18-6)2 2-(-(=13-3=13-3；)2 2=10-7=3.=10-7=3.类型六、化简求值 1212、已知、已知 4*4*2 2+y+y2
27、2-4*-6y+10=0-4*-6y+10=0，求，求(+y+y2 2)-(*)-(*2 2-5*-5*)的值的值思路点拨：本题首先将已知等式进行变形，本题首先将已知等式进行变形，把它配成完全平方式，把它配成完全平方式，得得(2*-1)(2*-1)2 2+(y-3)+(y-3)2 2=0=0，即即*=*=，y=3y=3其次，其次，根据二次根式的加减运算，先把各项化成最简二次根式，根据二次根式的加减运算，先把各项化成最简二次根式，再合并同类二次根式，最后代入求值再合并同类二次根式，最后代入求值解：4*4*2 2+y+y2 2-4*-6y+10=0-4*-6y+10=04*4*2 2-4*+1+y
28、-4*+1+y2 2-6y+9=0-6y+9=0(2*-1)(2*-1)2 2+(y-3)+(y-3)2 2=0=0*=*=，y=3y=3.z.z.-原式原式=2*=2*=*=*+6+6+y+y2 2-*-*-*-*2 2+5+5+5*+5*当当*=*=举一反三，y=3y=3 时，原式时，原式=+6+6=+3+3.【变式【变式 1 1】先化简，再求值】先化简，再求值(6*(6*解：原式原式=6=6+3+3-(4-(4+6+6+)-(4y)-(4y)=(6+3-4-6)=(6+3-4-6)+=-=-)，其中，其中*=*=，y=27y=27当当*=*=，y=27y=27 时，原式时，原式=-=-=
29、-=-.【变式【变式 2 2】.已知已知*=*=2+1+1，求（，求（x1x1）的值的值xx2 xx22x1类型七、二次根式的应用与探究1313、一个底面为、一个底面为30cm30cm30cm30cm 长方体玻璃容器中装满水，长方体玻璃容器中装满水，现将一部分水倒入一个底面为正方形、现将一部分水倒入一个底面为正方形、高为高为10cm10cm 铁桶中，当铁桶装满水时，容器中的水面下降了铁桶中，当铁桶装满水时，容器中的水面下降了20cm20cm，铁桶的底面边长是多少厘米，铁桶的底面边长是多少厘米.解：设底面正方设底面正方形铁桶的底面边长为形铁桶的底面边长为*，则则*2 210=3010=30303
30、02020，*2 2=30=3030302 2，*=*=30=30厘米厘米.答：铁桶的底面边长是答：铁桶的底面边长是 30301414、如图所示的、如图所示的 RtRtABCABC 中，中，B=90B=90，点，点 P P 从点从点 B B 开始沿开始沿 BABA 边以边以 1 1 厘米厘米/秒的速秒的速度向点度向点 A A 移动；移动；同时，同时，点点 Q Q 也从点也从点 B B 开始沿开始沿 BCBC 边以边以 2 2 厘米厘米/秒的速度向点秒的速度向点 C C 移动移动 问：问：几秒后几秒后PBQPBQ 的面积为的面积为 3535 平方厘米平方厘米.PQ.PQ 的距离是多少厘米的距离是
31、多少厘米.(.(结果用最简二次根式表示结果用最简二次根式表示)1515、探究过程：观察下列各式及其验证过程、探究过程：观察下列各式及其验证过程(1)2(1)2=验证：验证：2 2=.z.z.-(2)3(2)3=验证：验证：3 3=同理可得：同理可得：4 45 5，通过上述探究你能猜测出：通过上述探究你能猜测出：a a=_(a=_(a0)0)，并验证你的结论，并验证你的结论解：a a=验证：验证：a a=.总结升华：解答此类问题的特点是根据题目给出的条件，寻找内在联系和一般规律，然后猜想所求问解答此类问题的特点是根据题目给出的条件，寻找内在联系和一般规律，然后猜想所求问题的结果，有利于提高综合分
32、析能力题的结果，有利于提高综合分析能力.【变式【变式 1 1】对于题目“化简求值：】对于题目“化简求值：1112+，其中，其中 a=a=”，甲、乙两个学生的解答不同”，甲、乙两个学生的解答不同a 225aa甲的解答是：甲的解答是：11112491122a+=+=+a=a=(a)a 22aaaaa5aa111111122+=+=+a+a=a=a=(a)a 225aaaaaa乙的解答是：乙的解答是：谁的解答是错误的谁的解答是错误的.为什么为什么.跟踪练习跟踪练习21.1 二次根式：1.1.使式子使式子x4有意义的条件是。有意义的条件是。2.2.当当_时，时，x 2 12x有意义。有意义。3.3.若
33、若m 1有意义，则有意义，则m的取值范围是。的取值范围是。4.4.当当x_时，时，m11 x2是二次根式。是二次根式。425.5.在实数范围内分解因式：在实数范围内分解因式：x 9 _,x 2 2x2 _。6.6.若若4x2 2x，则，则x的取值范围是。的取值范围是。7.7.已知已知x22 2 x，则，则x的取值范围是。的取值范围是。.z.z.-8.8.化化 简简：x22x1x1的的 结结 果果 是是。9.9.当当1 x5时时，x12 x5 _。10.10.把把a 件是。件是。1的根号外的因式移到根号内等于。的根号外的因式移到根号内等于。11.11.使等式使等式a2005x1x1x1x1成立的
34、条成立的条12.12.若若ab1与与a 2b 4互为相反数，则互为相反数，则ab13.13.在式子在式子 _。xx20,2,y 1y 2,2xx0,33,x21,x y中，二次根式有（中，二次根式有（）A.2A.2 个个B.3B.3 个个C.4C.4 个个D.5D.5 个个14.14.下列各式一定是二次根式的是下列各式一定是二次根式的是（）A.A.15.15.若若27B.B.32mC.C.a21D.D.aba3，则，则2a42a32等于（等于（）A.A.52aB.B.12aC.C.2a5D.D.2a116.16.若若Aa24，则，则A（）A.A.a24B.B.a22C.C.a22D.D.2a2
35、4217.17.若若a 1，则，则1a3化简后为（化简后为（）A.A.a1a1B.B.1a1aC.C.a11aD.D.1aa118.18.能使等式能使等式D.D.x 219.19.计算：计算：xx22x成立的成立的x的取值范围是（的取值范围是（）A.A.x 2B.B.x 0C.C.xx222a112a2的值是（的值是（）A.0A.0B.B.4a2C.C.24aD.D.24a或或4a220.20.下面的推导中开始出错的步骤是（下面的推导中开始出错的步骤是（）A.A.1B.B.2C.C.3D.D.421.21.若若x y y24y4 0，求，求xy的值。的值。22.22.当当a取什么值时，代数式取
36、什么值时，代数式2a11取值最小，并求出这个最小值。取值最小，并求出这个最小值。23.23.化简：化简：（1 1）27002700；（2 2）2020 1616；（3 3）2 22 21616；（4 4）81818 8a a2 2b b2 2c c.z.z.-z z2 2；5454*2 2y y20201 1（5 5）；（6 6）3232a a3 3b b4 4；（7 7）a a4 4a a2 2b b2 2；（8 8）5 54 421.2 二次根式的乘除1.1.当当a 0，b0时，时，ab3 _。2.2.若若2mn2和和33m2n2都是最都是最 简二次根式，简二次根式，则则m _,n _。3
37、.3.计计算算：23 _;369 _。4.4.计计算算：48 3 27 3 _。5.5.长方形的宽为长方形的宽为3，面积为，面积为2 6，则长方形的长约为（精确到，则长方形的长约为（精确到0.010.01）。）。6.6.下列各式不是最简二次根式的下列各式不是最简二次根式的是（是（）A.A.a21B.B.2x1C.C.2bD.D.40.1y7.7.已知已知xy0，化简二次根式，化简二次根式xy的正确结果为（的正确结果为（）A.A.x2yB.B.yC.C.yD.D.y8.8.对于所有实数对于所有实数a,b，下列等式总能成立的是（，下列等式总能成立的是（）A.A.2a b2 abB.B.a2b2 a
38、bC.C.a2b2 a2b2D.D.2ab ab9.9.2 3和和3 2的大小关系是（的大小关系是（）A.A.2 33 2B.B.2 33 2C.C.2 3 3 2D.D.不能确定不能确定10.10.对于二次根式对于二次根式x29，以下说法中不正确的是（，以下说法中不正确的是（）A.A.它是一个非负数它是一个非负数B.B.它是一个无理数它是一个无理数C.C.它是最简二次根式它是最简二次根式D.D.它的最小它的最小值为值为 3 311.11.计算：计算：12.12.化简：化简：13.13.把根号外的因式移到根号内：把根号外的因式移到根号内：21.3 二次根式的加减1.1.下列根式中，与下列根式中
39、，与3是同类二次根式的是（是同类二次根式的是（）A.A.2.2.下面说法正确的是（下面说法正确的是（）A.A.被开方数相同的二次根式一定是同类二次根式被开方数相同的二次根式一定是同类二次根式B.B.24B.B.12C.C.3D.D.1828与与80是同类二次根式是同类二次根式.z.z.-C.C.式式2与与1不是同类二次根式不是同类二次根式D.D.同类二次根式是根指数为同类二次根式是根指数为 2 2 的根的根503.3.与与a3b不是同类二次根式的是不是同类二次根式的是（）A.A.abB.B.2bC.C.a1D.D.abb3a4.4.下列根式中，下列根式中，是最简二次根式的是是最简二次根式的是（
40、）A.A.0.2bB.B.12a12bC.C.x2 y2D.D.5ab25.5.若若1x则则44x x2x22x1化简的结果是化简的结果是（）A.A.2x1B.B.2x1C.C.2，3 3D.-3D.-36.6.若若18x 2x2 x10，则，则x的值等于（的值等于（）A.4A.4B.B.2C.2C.2D.D.42x3C.C.1 17.7.若若3的整数部分为的整数部分为x，小数部分为，小数部分为y，则，则3x y的值是（的值是（）A.A.3 3 3B.B.D.3D.38.8.下列式子中正确的是（下列式子中正确的是（）A.A.5 2 7B.B.a2b2 abC.C.a x b x abxD.D.
41、6 83 4 3 229.9.在在8,12,18,20中，与中，与2是同类二次根式的是。是同类二次根式的是。10.10.若最简二次根式若最简二次根式a12a5与与3b4a是同类二次根式，则是同类二次根式，则a _,b _。11.11.一个三角形的三边长分别为一个三角形的三边长分别为8cm,12cm,18cm，则它的周长是，则它的周长是 cmcm。12.12.若最简二次根式若最简二次根式324a21与与6a21是同类二次根式，则是同类二次根式，则a _。233313.13.已知已知x 3 2,y 3 2，则，则x y xy _。3214.14.已知已知x，则，则x x1 _。15.15.316.16.计算：计算：.2 12 3 153 2 20003 22001 _。131248.331 48 54 2 3313.74 374 33 5 1.1221312132222.z.z.-125 4y3)4xy111 1 3（5 5）.a（6 6）(9x a x3y2a a 17.17.已知：已知：a22y3)(4x111 10，求，求a22的值。的值。aax1 1 x 3，化简：，化简：y3 y28y16。18.18.已知：已知：x,y为实数，且为实数，且y0，求x 1y 1的值。的值。.z.z.19.19.已知已知x 3y x29x 32