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1、七年级下全等三角形练习题经七年级下全等三角形练习题经典综合拔高题典综合拔高题全等三角形综合练习题1 1、三角形全等的条件三角形全等的条件（1 1）边边边公理边边边公理：如果两个三角形的三条边分别对应相等，那么这两个三角形全等，简记为：如果两个三角形的三条边分别对应相等，那么这两个三角形全等，简记为 SSSSSS（2 2）边角边公理边角边公理：如果两个三角形的两边及其夹角分别对应相等，那么这两个三角形全等，简记：如果两个三角形的两边及其夹角分别对应相等，那么这两个三角形全等，简记为为 SASSAS（3 3）角边角公理角边角公理：如果两个三角形的两个角及其夹边分别对应相等，那么这两个三角形全等，简
2、：如果两个三角形的两个角及其夹边分别对应相等，那么这两个三角形全等，简记为记为 ASAASA（4 4）角角边公理角角边公理：有两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简记为：有两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简记为 AASAAS2 2、直角三角形全等的特殊条件、直角三角形全等的特殊条件：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，简写成“斜：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，简写成“斜边、直角边”或“边、直角边”或“HLHL”3 3、选择证明三角形全等的方法（、选择证明三角形全等的方法（“题目中找，图形中看”“题目中找，图形中看”）（1 1）已知两边对应相
3、等）已知两边对应相等证第三边相等，再用证第三边相等，再用 SSSSSS 证全等证全等证已知边的夹角相等，再用证已知边的夹角相等，再用 SASSAS 证全等证全等找直角，再用找直角，再用 HLHL 证全等证全等（2 2）已知一角及其邻边相等）已知一角及其邻边相等证已知角的另一邻边相等，再用证已知角的另一邻边相等，再用 SASSAS 证全等证全等证已知边的另一邻角相等，再用证已知边的另一邻角相等，再用 ASAASA 证全等证全等证已知边的对角相等，再用证已知边的对角相等，再用 AASAAS 证全等证全等（3 3）已知一角及其对边相等）已知一角及其对边相等证另一角相等，再用证另一角相等，再用 AAS
4、AAS 证全等证全等(4)(4)已知两角对应相等已知两角对应相等证其夹边相等，再用证其夹边相等，再用 ASAASA 证全等证全等证一已知角的对边相等，再用证一已知角的对边相等，再用 AASAAS 证全等证全等4 4、全等三角形中的基本图形的构造与运用、全等三角形中的基本图形的构造与运用（1 1）出现角平分线时，常在角的两边截取相等的线段，构造全等三角形）出现角平分线时，常在角的两边截取相等的线段，构造全等三角形-2-2-知识点睛知识点睛（2 2）出现线段的中点（或三角形的中线）时，可利用中点构造全等三角形（常用加倍延长中线）出现线段的中点（或三角形的中线）时，可利用中点构造全等三角形（常用加倍
5、延长中线）（3 3）利用加长（或截取）的方法解决线段的和、倍问题（转移线段）利用加长（或截取）的方法解决线段的和、倍问题（转移线段）经典例题经典例题1.1.已知已知:如图如图,点点B,E,C,FB,E,C,F在同一直线上在同一直线上,AB,ABDE,DE,且且AB=DE,BE=CF.AB=DE,BE=CF.求证求证:AC:ACDFDF2.2.如图如图,已知已知:AD:AD 是是 BCBC 上的中线上的中线,且且 DF=DEDF=DE求证求证:BE:BECFCF3.3.如图如图,已知：已知：ABABBCBC 于于 B,EFB,EFACAC 于于 G,DFG,DFBCBC 于于 D,BC=DFD,
6、BC=DF求求证：证：AC=EFAC=EFB BE ED DC CA AG GF F4.4.如图，在如图，在ABCABC 中，中，AC=ABAC=AB，ADAD 是是 BCBC 边上的中线，则边上的中线，则 ADADBCBC，请说明理由。，请说明理由。B5.5.如图，已知如图，已知 AB=DEAB=DE，BC=EFBC=EF，AF=DCAF=DC，则，则EFD=EFD=BCABCA，请说明理由。，请说明理由。AFBADECCD-3-3-6.6.如图，如图，在在ABCABC 中，中，D D 是边是边 BCBC 上一点，上一点，ADAD 平分平分BACBAC，在在 ABAB 上截取上截取 AE=A
7、CAE=AC，连结连结 DEDE，已知已知 DE=2cmDE=2cm，BD=3cmBD=3cm，求线段，求线段 BCBC 的长。的长。AEBCD7.7.如图，如图，ABCABC 的两条高的两条高 ADAD、BEBE 相交于相交于 H H，且，且 AD=BDAD=BD，试说明下列结论成立的理由。，试说明下列结论成立的理由。（1 1）DBH=DBH=DACDAC；（2 2）BDHBDHADCADC。AEHBDC8.8.如图，已知如图，已知ABC为等边三角形，为等边三角形，D、E、F分别在边分别在边BC、CA、AB上，且上，且DEF也是等边也是等边三角形三角形（1 1）除已知相等的边以外，请你猜想还
8、有哪些相等线段，并证明你的猜想是正确的；除已知相等的边以外，请你猜想还有哪些相等线段，并证明你的猜想是正确的；（2 2）你所证明相等的线段，可以通过怎样的变化相互得到？写出变化过程你所证明相等的线段，可以通过怎样的变化相互得到？写出变化过程AEFBDC9.9.已知等边三角形中，与相交于点，求的大小。已知等边三角形中，与相交于点，求的大小。10.10.如图，在矩形如图，在矩形 ABCDABCD 中，中，F F 是是 BCBC 边上的一点，边上的一点，AFAF 的延长线交的延长线交 DCDC的延长线于的延长线于 G G，DEDEAGAG 于于 E E，且，且 DEDEDCDC，根据上述条件，请你在
9、，根据上述条件，请你在图中找出一对全等三角形，并证明你的结论。图中找出一对全等三角形，并证明你的结论。-4-4-11.11.已知：如图所示，已知：如图所示，BDBD 为为ABCABC 的平分线，的平分线，AB=BCAB=BC，点，点 P P 在在 BDBD 上，上，PMPMADAD 于于 M M，PNPNCDCD 于于 N N，判断，判断 PMPM 与与 PNPN 的关系的关系ADMPNCB12.12.如图所示，如图所示，P P 为为AOBAOB 的平分线上一点，的平分线上一点，PCPCOAOA 于于 C C，OAP+OAP+OBP=180OBP=180，若若 OC=4cmOC=4cm，求求
10、AO+BOAO+BO的值的值ACPOBD13.13.如图，如图，ABC=90ABC=90，AB=BCAB=BC，BPBP 为一条射线，为一条射线，ADADBPBP，CECEPBPB，若，若 AD=4AD=4，EC=2.EC=2.求求 DEDE 的长。的长。i.i.14.14.如图所示，如图所示，A A，E E，F F，C C 在一条直线上，在一条直线上，AE=CFAE=CF，过，过 E E，F F 分别作分别作 DEDEACAC，BFBFACAC，若，若 AB=CDAB=CD，可以得到可以得到 BDBD 平分平分 EFEF，为什么？若将，为什么？若将DECDEC 的边的边 ECEC 沿沿 AC
11、AC 方向移动，变为如图所示时，其余条方向移动，变为如图所示时，其余条件不变，上述结论是否成立？请说明理由件不变，上述结论是否成立？请说明理由BBEGCGECAFAFDD15.15.如图，如图，OE=OFOE=OF，OC=ODOC=OD，CFCF 与与 DEDE 交于点交于点 A A，求证：，求证：AC=AD AC=AD。ECAODF-5-5-16.16.已知：如图已知：如图 E E 在在ABCABC 的边的边 ACAC 上，且上，且AEB=AEB=ABCABC。(1)(1)求证：求证：ABE=ABE=C C；(2)(2)若若BAEBAE 的平分线的平分线 AFAF 交交 BEBE 于于 F
12、F，FDFDBCBC 交交 ACAC 于于 D D，设，设 AB=5AB=5，AC=8AC=8，求，求 DCDC 的的长。长。17.17.如图如图ACB=90ACB=90,AC=BC,BE,AC=BC,BECE,ADCE,ADCECE 于于 D D，AD=2AD=2、5cm5cm，DE=1.7cm,DE=1.7cm,求求 BEBE 的长的长18.18.如图，如图，在在ABEABE 中，中，ABABAE,ADAE,ADAC,AC,BADBADEAC,EAC,BCBC、DEDE 交于点交于点 O.O.求证：求证：(1)(1)ABCABCAEDAED；(2)OB(2)OBOE.OE.19.19.如图
13、，如图，D D 是等边是等边ABCABC 的边的边 ABAB 上的一动点，以上的一动点，以 CDCD 为一边向上作等边为一边向上作等边EDCEDC，连接，连接 AEAE，找出图，找出图中的一组全等三角形，并说明理由中的一组全等三角形，并说明理由A AE ED DB BC C20.20.已知：如图，已知：如图，B B、E E、F F、C C 四点在同一条直线上，四点在同一条直线上，ABABDCDC，BEBECFCF，B BC C求证：求证：OAOAODOD-6-6-21.21.如图，如图，ABCABC中，中，BACBAC=90=90 度，度，ABAB=ACAC，BDBD是是ABCABC的平分线，
14、的平分线，BDBD的延长线垂直于过的延长线垂直于过C C点的直点的直F线于线于E E，直线，直线CECE交交BABA的延长线于的延长线于F F求证：求证：BDBD=2=2CECEAEDCB22.22.如图，如图，AB AC,AD BC于点D，AD AE，AB平分DAE交DE于点F，请你写出图中三对，请你写出图中三对 全全等三角形，并选取其中一对加以证明等三角形，并选取其中一对加以证明23.23.如图，如图，E E、F F分别为线段分别为线段ACAC上的两个动点，且上的两个动点，且DEDEACAC于于 E E，BFBFACAC于于F F，若，若ABAB=CDCD，AFAF=CECE，BDBD交交
15、ACAC于点于点M M（1 1）求证：求证：MBMB=MDMD，MEME=MFMF（2 2）当当E E、F F两点移动到如图的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立两点移动到如图的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立请给予证明；若不成立请说明理由请给予证明；若不成立请说明理由E EF FB BA AD DC C24.24.如图，已知在如图，已知在ABCABC 中，中，BACBAC 为直角，为直角，AB=ACAB=AC，D D 为为 ACAC 上一点，上一点，CECEBDBD 于于 E E1 1（1 1）若若 BDBD 平分平分ABCABC，求证，求证 CE=CE=BDBD；2
16、 2（2 2）若若 D D 为为 ACAC 上一动点，上一动点，AEDAED 如何变化，若变化，求它的变化范围；若不变，求出它如何变化，若变化，求它的变化范围；若不变，求出它的度数，并说明理由。的度数，并说明理由。CDBA-7-7-E2525、（7 7 分）分）在在ABCABC 中，中，,AB=AC,AB=AC，在在 ABAB 边上取点边上取点 D D，在，在 ACAC 延长线上了取点延长线上了取点 E E，使，使 CE=BDCE=BD，连接连接 DEDE交交 BCBC 于点于点 F F，求证，求证 DF=EF.DF=EF.A AD DF FC CB BE E2626、（8 8 分）分）如图，
17、如图，ABCABC 中，中，D D 是是 BCBC 的中点，过的中点，过 D D 点的直线点的直线 GFGF 交交 ACAC 于于 F F，交，交 ACAC 的平行线的平行线 BGBG 于于 G G 点，点，DEDEDFDF，交，交 ABAB 于点于点 E E，连结，连结 EGEG、EF.EF.A(1)(1)求证：求证：EG=EF;EG=EF;(2)(2)请你判断请你判断 BE+CFBE+CF 与与 EFEF 的大小关系，并说明理的大小关系，并说明理F由。由。EBCDG2727、如图如图ABCABCA A，ACB=ACB=90，90，A=25A=25，点点 B B 在在 A A上，上，求求AC
18、AACA的度数。的度数。A AC CAABBB B2828、如图：四边形如图：四边形 ABCDABCD 中，中，ADADBCBC，AB=AD+BCAB=AD+BC，E E 是是 CDCD 的中点，求证：的中点，求证：AEAEBEBE。A AD DE EB BC C-8-8-9-9-归纳前二个问得出归纳前二个问得出 BDBD、DEDE、CECE 关系。用简洁的语言加以说明。关系。用简洁的语言加以说明。2929、如图所示如图所示,已知已知 D D 是等腰是等腰ABCABC 底边底边 BCBC 上的一点上的一点,它到两腰它到两腰 ABAB、ACAC 的距离分别为的距离分别为 DEDE、DF,CMDF
19、,CMAB,AB,垂足为垂足为 M,M,请你探索一下线段请你探索一下线段 DEDE、DFDF、CMCM 三者之间的数量关系三者之间的数量关系,并给予证明并给予证明.AMFEBDC3030、在在 RtRtABCABC 中，中，AB=ACAB=AC，BAC=90BAC=90，O O 为为 BCBC 的中点的中点.写出点写出点 O O 到到ABCABC 的三个顶点的三个顶点 A A、B B、C C 的距离的大小关系，并说明理由的距离的大小关系，并说明理由.若点若点 M M、N N 分别是分别是 ABAB、ACAC 上的点，且上的点，且 BM=ANBM=AN，试判断，试判断OMNOMN 形状，并证明你
20、的结论形状，并证明你的结论.3131、如图，如图，ABCDABCD是正方形，是正方形，点点G G是是BCBC上的任意一点，上的任意一点，DE AG于于E E，BF DE，交交AGAG于于F F 求求证：证：AF=BF+EFAF=BF+EFA AE EF FB BG GD DC C3535、如图、如图 1010，在四边形，在四边形ABCDABCD中，中，ADADBCBC，E E为为CDCD的中点，连结的中点，连结AEAE、BEBE，BEBEAEAE，延长，延长AEAE交交BCBC的延长线于点的延长线于点F F求证：求证：（1 1）FCFCADAD；（2 2）ABABBCBCADAD-10-10-
21、3636、如图，将边长为、如图，将边长为 4cm4cm 的正方形纸片的正方形纸片 ABCDABCD 沿沿 EFEF 折叠折叠(点点 E E、F F 分别在边分别在边 ABAB、CDCD 上上)，使点，使点 B B落在落在 ADAD 边上的点边上的点 M M 处，点处，点 C C 落在点落在点 N N 处，处，MNMN 与与 CDCD 交于点交于点 P P，连接连接 EPEP (1)(1)如图，若如图，若 M M 为为 ADAD 边的中点，边的中点，,AEM,AEM 的周长的周长=_cm=_cm；求证：求证：EP=AE+DPEP=AE+DP；(2)(2)随着落点随着落点 M M 在在 ADAD 边上取遍所有的位置边上取遍所有的位置(点点 M M 不与不与 A A、D D 重合重合)，PDMPDM 的周长是否发生变化的周长是否发生变化?请说明理由请说明理由-11-11-