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1、1专题 4.9 全等三角形的综合问题(重难点培优)姓名:_ 班级:_ 得分:_注意事项:本试卷试题共 25 题,解答 25 道答卷前,考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 一解答题一解答题(共共 2525 小题小题)1(2020 秋宝应县期末)如图,已知,ECAC,BCEDCA,AE(1)求证:BCDC;(2)若A25,D15,求ACB的度数2(2020 秋鼓楼区期末)如图,ABC中,ABAC,D为BC边的中点,AFAD,垂足为A求证:123(2020 秋徐州期末)已知:如图,点C是线段AB的中点,CDCE,ACDBCE,求证:(1)ADCBEC;(2
2、)DAEB24(2020 秋丹徒区期末)已知:如图,ABCD,ABCD,AD、BC相交于点O,BECF,BE,CF分别交AD于点E、F(1)求证:ABODCO;(2)求证:BECF5(2020 秋淮安区期末)如图:ABC中,ABAC,D为BC边的中点,DEAB(1)求证:BADBDE;(2)若AC6,DE2,求ABC的面积6(2020 秋鼓楼区期末)如图,AB90,E是AB上的一点,且AEBC,12(1)求证:ADEBEC;(2)若M是线段DC的中点,连接EM,请写出线段EM与AD、BC之间的数量关系,并说明理由7(2020 秋下城区期末)如图,AC与BD相交于点O,ABCD,OAOC(1)求
3、证:AOBCOD(2)若A+D90,ABAC2,求BD的长38(2020 秋襄城区期末)如图,点B、E、C、F四点在一条直线上,AD,ABDE,老师说:再添加一个条件就可以使ABCDEF下面是课堂上三个同学的发言,甲说:添加ABDE;乙说:添加ACDF;丙说:添加BECF(1)甲、乙、丙三个同学说法正确的是 ;(2)请你从正确的说法中选择一种,给出你的证明9(2020 秋澄海区期末)如图,在四边形ABCD中,ABAD,BCDC,点F在AC上,连接BF、DF求证:BFDF10(2020 秋丰台区期末)如图,ABAD,ACAE,CAEBAD求证:BD11(2020 秋丰台区期末)如图,ABC中,A
4、CB90,点D,E分别在边BC,AC上,DEDB,DECB求证:AD平分BAC412(2020 秋天心区期末)如图,已知点D、E是ABC内两点,且BAECAD,ABAC,ADAE(1)求证:ABDACE(2)延长BD、CE交于点F,若BAC86,ABD20,求BFC的度数13(2020 秋平谷区期末)如图,BCAD于C,EFAD于F,ABDE,分别交BC于B,交EF于E,且BCEF,求证:AFCD14(2020 秋大兴区期末)已知:如图,点C在线段AB上,CF平分DCE,ADEB,ADCBCE,ADBC求证:DFFE15(2020 秋苏州期末)如图,AD,BF相交于点O,ABDF,ABDF,点
5、E与点C在BF上,且BECF(1)求证:ABCDFE;(2)求证:点O为BF的中点516(2020 秋怀宁县期末)如图,已知:ADAB,AEAC,ADAB,AEAC猜想线段CD与BE之间的数量关系与位置关系,并证明你的猜想17(2020 秋石景山区期末)如图 1,射线APBQ,分别作PAB,ABQ的角平分线,这两条射线交于点O,过点O作一条直线分别与射线AP,直线BQ交于点C,D(不与点A,B重合)(1)当CDAP时,补全图 1;若ACa,BDb,则AB的长为 (用含a,b的式子表示)(2)当CD与AP不垂直时,在备用图中补全图形,探索线段AB,AC,BD之间的数量关系,并证明18(2020
6、秋延边州期末)如图,在ABC中,ACBC,ACB90,延长CA至点D,延长CB至点E,使ADBE,连接AE,BD,交点为O(1)求证:OBOA;(2)连接OC,若ACOC,则D的度数是 度619(2020 秋大武口区期末)如图,已知ABDE,BE,D、C在AF上,且ADCF求证:ABDE20(2020 秋天津期末)如图,在ACD中,E为边CD上一点,F为AD的中点,过点A作ABCD,交EF的延长线于点B(1)求证AFBDFE;(2)若AB9,DE3CE,求CD的长21(2020 秋昆明期末)如图,点C、F、E、B在同一直线上,点A、D分别在BC两侧,ABCD,BECF,AD(1)求证:ABDC
7、;(2)若ABCE,B30,求D的度数22(2020 秋中山市期末)如图,在ABC中,ABAC,BAC30,点D是ABC内一点,DBDC,DCB30,点E是BD延长线上一点,AEAB(1)求ADB的度数;(2)线段DE,AD,DC之间有什么数量关系?请说明理由723(2020 秋石阡县期末)如图,在ABC中,D为BC的中点,过D点的直线GF交AC于点F,交AC的平行线BG于点G,DEGF,并交AB于点E,连接EG,EF(1)求证:BGCF(2)请你猜想BE+CF与EF的大小关系,并说明理由24(2020 秋大武口区期末)如图所示,已知ABC中,点D为BC边上一点,123,ACAE,(1)求证:
8、ABCADE;(2)若AEBC,且ECAD,求C的度数25(2020 秋武威期末)如图(1),AB4cm,ACAB,BDAB,ACBD3cm点P在线段AB上以 1cm/s的速度由点A向点B运动,同时,点Q在线段BD上由点B向点D运动它们运动的时间为t(s)(1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等,当t1 时,ACP与BPQ是否全等,请说明理由,并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系;(2)如图(2),将图(1)中的“ACAB,BDAB”为改“CABDBA60”,其他条件不变设点Q的运动速度为xcm/s,是否存在实数x,使得ACP与BPQ全等?若存在,求出相应的x、t的值;若不存在,请说明理由8