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1、北师大版八年级数学下册第一章达标测试卷北师大版八年级数学下册第一章达标测试卷一、选择题(每题 3 分，共 30 分)1若等腰三角形的底角为 40，则它的顶角度数为()A40B50C60D1002下列条件中，不能得到等边三角形的是()A有两个外角相等的等腰三角形是等边三角形B三边都相等的三角形是等边三角形C有一个角是 60的等腰三角形是等边三角形D有两个内角是 60的三角形是等边三角形3已知在ABC 中，ABAC，求证：BC.若用反证法来证明这个结论，可假设()AABBABBCCBCDAC4 下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是()A.3，4，5B1，2，3C6，7，
2、8D2，3，45如图，在ABC 中，ABAC，A30，直线 ab，顶点 C 在直线 b 上，直线 a 交 AB 于点 D，交 AC 于点 E，若1145，则2 的度数是()A30B35C40D45(第 5 题)(第 6 题)(第 7 题)6如图，在ABC 中，ABAC，AD 是BAC 的平分线已知 AB5，AD3，则 BC 的长为()A5B6C8D107如图，在ABC 中，C90，B30，AD 平分CAB，且 AD 交 BC 于点D，DEAB 于点 E，则下列说法错误的是()ACAD30BADBDCBE2CDDCDED8如图，点D，E 分别在线段 AB，AC 上，CD 与 BE 相交于 O 点
3、，已知ABAC，现添加以下的哪个条件仍不能判定ABEACD()ABCBADAECBDCEDBECD(第 8 题)(第 9 题)(第 10 题)19如图，在ABC 中，分别以点 A 和点 B 为圆心，大于2AB 的长为半径画弧，两弧相交于点 M，N，作直线 MN，交 BC 于点 D，连接 AD.若ADC 的周长为10，AB7，则ABC 的周长为()A7B14C17D2010如图，在ABC 中，AD 平分BAC，DEAB，DFAC，E，F 为垂足，则下列四个结论：DEFDFE；AEAF；DA 平分EDF；EF 垂直平分 AD.其中结论正确的有()A1 个B2 个C3 个D4 个二、填空题(每题 3
4、 分，共 30 分)11如图，在ABC 中，C40，CACB，则ABC 的外角ABD_(第 11 题)(第 12 题)(第 14 题)12如图，在ABC 中，A36，ABAC，BD 平分ABC，则图中等腰三角形的个数是_13已知命题：“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等”写出它的逆命题：_，该逆命题是_(填“真”或“假”)命题14 如图，已知直线 l1l2，将等边三角形如图放置，若40，则_.15 小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线如图：一把直尺压住射线 OB，另一把直尺压住射线 OA 并且与第一把直尺交于点 P，小明说
5、：“射线 OP 就是BOA 的平分线”他这样做的依据是_(第 15 题)(第 16 题)(第 18 题)16如图是油路管道的一部分，延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形，两直角边长分别为 6 m 和 8 m，斜边长为 10 m 按照输油中心 O 到三条支路的距离相等来连接管道，则 O 到三条支路的管道总长(计算时视管道为线，中心 O 为点)是_117等腰三角形 ABC 中，BDAC，垂足为点 D，且 BD2AC，则等腰三角形 ABC一个底角的度数为_18如图，ACB90，ACBC，ADCE，BECE，垂足分别是点 D，E，AD3，BE1，则 DE_19如图，将两个大小、形状完全相同的ABC 和
6、ABC拼在一起，其中点 A与点 A 重合，点 C落在边 AB 上，连接 BC.若ACBACB90，ACBC3，则 BC 的长为_(第 19 题)(第 20 题)20如图，等边三角形ABC 的边长为 12，AD 是 BC 边上的中线，M 是 AD 上的动点，E 是 AC 边上的一点若 AE4，则 EMCM 的最小值为_三、解答题(21 题 8 分，26 题 12 分，其余每题 10 分，共 60 分)21已知：ABC，射线 BC 上一点 D(如图所示)求作：等腰三角形 PBD，使线段 BD 为等腰三角形 PBD 的底边，点 P 在ABC的内部，且点 P 到ABC 两边的距离相等(要求：请用直尺、
7、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹)22如图，D 是 AB 上一点，DF 交 AC 于点 E，DEFE，FCAB，求证：ADECFE.23如图，锐角三角形 ABC 的两条高 BE，CD 相交于点 O，且 OBOC.(1)求证：ABC 是等腰三角形；(2)判断点 O 是否在BAC 的平分线上，并说明理由24如图，在 44 的正方形网格中，每个小正方形的边长均为 1，线段 AB 的端点在格点上，按要求画图(1)在图中画出一个面积为 4 的等腰三角形 ABC(点 C 在格点上)，使 A，B，C 中任意两点都不在同一条网格线上；(2)在图中画出一个面积为 5 的直角三角形 ABD(点 D 在格点上)
8、，使 A，B，D 中任意两点都不在同一条网格线上25如图，已知ABC 是边长为 6 cm 的等边三角形，动点 P，Q 同时从 A，B 两点出发，分别沿 AB，BC 方向匀速运动，其中点 P 运动的速度是 1 cm/s，点 Q运动的速度是 2 cm/s，当点 Q 到达点 C 时，P，Q 两点都停止运动，设运动时间为 t s，解答下列问题：(1)当点 Q 到达点 C 时，PQ 与 AB 的位置关系如何？请说明理由(2)在点 P 与点 Q 的运动过程中，BPQ 是否能成为等边三角形？若能，请求出 t；若不能，请说明理由26数学课上，张老师举了下面的例题：例 1等腰三角形 ABC 中，A110，求B
9、的度数(答案：35)例 2等腰三角形 ABC 中，A40，求B 的度数(答案：40或 70或 100)张老师启发同学们进行变式，小敏编了如下一题：变式等腰三角形 ABC 中，A80，求B 的度数(1)请你解答以上的变式题(2)解(1)后，小敏发现，A 的度数不同，得到B 的度数的个数也可能不同如果在等腰三角形 ABC 中，设Ax，当B 有三个不同的度数时，请你探索 x的取值范围答案答案一、1.D2.A3.C4.B5C提示：ABAC，A30，1ACB2(18030)75.1AAED145，AED14530115.ab，AED2ACB.21157540.6C7.C8.D9.C10C提示：AD 平分
10、BAC，DEAB，DFAC，AEDAFD90，DEDF.DEFDFE.ADAD，RtADERtADF.AEAF，ADEADF.AD 垂直平分 EF.正确，不正确二、11.11012.313如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等；假142015角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上166 m1745或 15或 75提示：如图，AC 是底边，ABCB.1BDAC，ADCD2AC.1BD2AC，ADBD.AABD45.如图，BC 是底边，ABAC，ABCC.1BD2AC，1BD2AB.又BDAC，BAD30.BADABC C 2C，C15.1如图，BC 是底边，同理可得A30，ABC
11、C2(180A)75.若 AB 是底边，同理可得等腰三角形 ABC 底角的度数为 15或 75.综上，等腰三角形 ABC 一个底角的度数为 45或 15或 75.182提示：ADCE，BECE，ADCCEB90，DACDCA90.ACB90，ECBDCA90.DACECB.又ACCB，ACDCBE.ADCE3，CDBE1.DECECD312.193 3204 7提示：如图，在 AB 上截取 AEAE4，连接 CE，CE与 AD 交于点 M，连接 ME，易知此时 EMCM 的值最小，即为线段 CE的长度过点 C 作 CFAB，垂足为 F.ABC 是等边三角形，1AF2AB6，CFAC2AF26
12、3，EFAFAE2，CE CF2EF24 7.即 EMCM 的最小值为 4 7.三、21.解：如图，PBD 为所求作的三角形22证明：FCAB，AFCE，ADEF.又DEFE，ADECFE.23(1)证明：OBOC，OBCOCB.BE，CD 是两条高，BDCCEB90.又BCCB，BDCCEB(AAS)DBCECB.ABAC，即ABC 是等腰三角形(2)解：点 O 在BAC 的平分线上理由：BDCCEB，DCEB.OBOC，ODOE.又BDCCEB90，点 O 在BAC 的平分线上24解：(1)如图所示(2)如图所示25解：(1)当点 Q 到达点 C 时，PQ 与 AB 垂直理由：点 Q 到达
13、点 C 时，BQBC6 cm，6t23.AP3 cm.BPABAP3 cmAP.点 P 为 AB 的中点PQAB.(2)能B60，当 BPBQ 时，BPQ 为等边三角形6t2t，解得 t2.当 t2 时，BPQ 是等边三角形26解：(1)若A 为顶角，则B(18080)250；若A 为底角，B 为顶角，则B18028020；若A 为底角，B 为底角，则B80.故B 为 50或 20或 80.(2)分两种情况：当 90 x180 时，A 只能为顶角，B 的度数只有一个当 0 x90 时，180 x若A 为顶角，则B；2若A 为底角，B 为顶角，则B(1802x)；若A 为底角，B 为底角，则Bx.180 x180 x当21802x 且 1802xx 且2x，即 x60 时，B 有三个不同的度数综上所述，当 0 x90 且 x60 时，B 有三个不同的度数