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1、北师大版八年级数学下册期中达标测试卷北师大版八年级数学下册期中达标测试卷一、选择题(本题共 10 小题，每小题4 分，共40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的)1下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()x10，2不等式组的解集在数轴上表示正确的是()x84x23如图，AD是等腰三角形ABC的顶角平分线，BD5，则CD等于()A10B5C4D3(第 3 题)(第 4 题)4如图，已知线段DE是由线段AB平移得到的，且ABDC4 cm，EC3 cm，则DCE的周长是()A9 cmB10 cmC11 cmD12 cm5如图，一次函数ykxb的图象经过点(2，0)与(0，3
2、)，则关于x的不等式kxb0 的解集是()Ax2Bx2Cx3Dx3(第 5 题)(第 6 题)16如图，在ABC中，C90，AC8，DCAD，BD平分ABC，则点D到AB3的距离等于()A4B3C2D17已知实数a，b满足a1b1，则下列结论不一定成立的是()AabCab2D2a3b8已知M，N是线段AB上的两点，AMMN2，NB1，以点A为圆心，AN长为半径画弧；再以点B为圆心，BM长为半径画弧，两弧交于点C，连接AC，BC，则ABC一定是()A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D等腰三角形3xa0，9如果关于x的不等式组的整数解仅有 1，2，那么适合这个不等式2xb0组的整数a，b组成的有
3、序数对(a，b)共有()A2 个B4 个C6 个D8 个10如图，将长方形ABCD绕点A旋转至长方形ABCD的位置，此时AC的中点恰好与D点重合，AB交CD于点E.若AB3，则AEC的面积为()(第 10 题)A3B1.5C23D.3二、填空题(本题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分)11如图，数轴上所表示的关于x的不等式组的解集是_(第 11 题)(第 12 题)(第 13 题)12如图，已知CD垂直平分AB，AC4 cm，BD3 cm，则四边形ADBC的周长为_13如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把ADE绕点A顺时针旋转 90到ABF的位置，若四边形AECF的面积为 25
4、，DE2，则AE的长为_14如图，在ABC中，ABC120，点D，E分别在AC和AB上，且AEEDDBBC，则A的度数为_(第 14 题)(第 15 题)15如图，O为坐标原点，OAB是等腰直角三角形，OAB90，点B的坐标为(0，22)，将该三角形沿x轴向右平移得到 RtOAB，此时点B的坐标为(22，22)，则线段OA在平移过程中扫过部分的面积为_16某市出租车的收费标准是：起步价 10 元(即行驶距离不超过 2 千米都要付费10 元)，超过 2 千米以后，每增加 1 千米，加收 2 元(不足 1 千米按 1 千米计)某同学从家乘出租车到学校，付了车费 20 元，设该同学的家到学校的距离为
5、x千米，则x的取值范围是_三、解答题(本题共 9 小题，共 86 分 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(8 分)解下列不等式或不等式组，并把解集在数轴上表示出来：(1)2(x1)53x；1x0，(2)x2x3632.18(8 分)如图，在ABC中，C90，ACBC，D为BC上一点，且到A，B两点的距离相等(1)用直尺和圆规作出点D(不写作法，保留作图痕迹)；(第 18 题)(2)连接AD，若B37，求CAD的度数19.(8 分)如图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点的坐标分别为A(1，1)，B(3，2)，C(1，4)(1)将ABC先向下平移 4 个单位长度，再向右平移 1 个单
6、位长度，画出第二次平移后的A1B1C1.若将A1B1C1看成是ABC经过一次平移得到的，则平移距离是_；(2)以原点为对称中心，画出与ABC成中心对称的A2B2C2.(第 19 题)20(8 分)如图，在ABC中，ABAC，点D是BC边上一点，DEAB交AC于点E，过点E作EFBC于点F.求证：点F为线段CD的中点(第 20 题)21(8 分)已知：如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，ABACAD，DACABC.(第 21 题)(1)求证：BD平分ABC；(2)若DAC45，OA1，求OC的长22(10 分)某商店需要购进甲、乙两种商品共 160 件，其进价和售价如下表：商品
7、名称进价(元/件)售价(元/件)甲1520乙3545(1)若商店计划销售完这批商品后能获利 1 100 元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件？(2)若商店计划投入资金少于 4 300 元，且销售完这批商品后获利多于 1 260 元，请问有哪几种购货方案？并确定其中获利最大的购货方案23(10 分)已知一次函数y1kx2k4 的图象过第一、三、四象限(1)求k的取值范围；(2)对于一次函数y2axa1(a0)，若对任意实数x，y1y2都成立，求k的取值范围24(12 分)如图，FBD90，EBEF，CBCD，E，B，C三点在一条直线上(1)求证：EFCD；(2)如图所示，若将EBF沿射线BF平移
8、，即EGBC，FBD90，EGEF，CBCD，请问(1)中的结论是否仍成立？请证明(第 24 题)25(14 分)在 RtABC中，ACB90，A30，点D是AB的中点，DEBC，垂足为点E，连接CD.(1)如图，BD与BC的数量关系是_；(2)如图，若P是线段CB上一动点(点P不与点B，C重合)，连接DP，将线段DP绕点D逆时针旋转 60，得到线段DF，连接BF，请猜想BD，BF，BP三者之间的数量关系，并证明你的结论；(3)若点P是线段CB延长线上一动点，按照(2)中的作法，请在图中补全图形，并直接写出BD，BF，BP三者之间的数量关系(第 25 题)答案答案一、1.D2.B3.B4.C5
9、A6.C7.D8.B9C10.D二、11.2x11214 cm13.291415154166x7三、17.解：(1)去括号，得 2x253x.移项，得 2x3x25.合并同类项，得x3.系数化为 1，得x3.解集在数轴上表示略(2)解 1x0，得x1；x2x3解 ，得x3.632所以不等式组的解集为 1x3.解集在数轴上表示略18解：(1)如图所示(点D为AB的垂直平分线与BC的交点)(第 18 题)(2)如图，在 RtABC中，B37，CAB53.又ADBD，BADB37.CAD533716.19解：(1)画图略.17(2)略20证明：ABAC，BC.DEAB，EDCB.EDCC，EDEC.
10、EFBC，点F为线段CD的中点21(1)证明：ABAC，ABCACB.DACABC，DACACB.ADBC.ADBCBD.ABAD，ADBABD.ABDCBD，BD平分ABC.(2)解：过点O作OEBC于E.DAC45，DACABC，ACBABC45，BAC90.BD平分ABC，OEOA1.在 RtOEC中，ACB45，OE1，CE1.OC 2.22解：(1)设甲种商品应购进x件，乙种商品应购进y件根据题意，得xy160，（2015）x（4535）y1 100，x100，解得y60.答：甲种商品应购进 100 件，乙种商品应购进 60 件(2)设甲种商品购进a件，则乙种商品购进(160a)件根
11、据题意，得15a35（160a）4 300，（2015）a（4535）（160a）1 260，解得 65a68.a为非负整数，a66 或a67.故有两种购货方案，方案一：甲种商品购进 66 件，乙种商品购进 1606694(件)，获利为 66594101 270(元)方案二：甲种商品购进 67 件，乙种商品购进 1606793(件)，获利为 67593101 265(元)1 2701 265，获利最大的是方案一23解：(1)依题意得 2k40，解得 0k2，k的取值范围为 0k2.(2)依题意，得ka，y2kxk1.对任意实数x，y1y2都成立，2k4k1.5解得k.30k2，5k的取值范围为
12、 0k2CxBC，将ABC 绕点 C 顺时针旋转得到DEC，使得点 B 的对应点 E 落在边 AB 上(点 E 不与点 B 重合)，连接 AD.(1)依题意补全图形；(2)求证：四边形 ABCD 是平行四边形(第 21 题)22(10 分)在ABC 中，ABAC，点 D 在边 BC 所在的直线上，过点 D 作 DFAC 交直线 AB 于点 F，DEAB 交直线 AC 于点 E.(1)当点 D 在线段 BC 上时，求证：FBFD.求证：DEDFAC.(2)点 D 在边 BC 所在的直线上，若 AC8，DE3，请作出简单示意图求 DF 的长度，不需要证明(第 22 题)答案一、1.B2.C3.A4
13、.C5C6.C7.B8.A9B10.D二、11.ADBC(答案不唯一)127133x111420155162三、17.证明：四边形 ABCD 是平行四边形，ABCD，BD.AEBC，FGCD，AEBGFD90.又BEDF，ABEGDF(ASA)ABGD.GDCD.18(1)解：四边形 ABCD 是平行四边形，OAOCAC，OBODBD.AC26，BD10，OA13，OD5.又AD12，AOD 的周长5121330.(2)证明：由(1)知 OA13，OD5，AD12.52122132，AD2DO2AO2，AOD 是直角三角形19解：(1)如下图所示点 A(3，0)，点 C 与点 A 关于 y 轴
14、对称，点 C(3，0)点 B(3，2)，点 D 与点 B 关于原点 O 对称，点 D(3，2)(2)四边形 ABCD 是平行四边形理由：连接 BD，如图点 C 与点 A 关于 y 轴对称，OAOC.点 D 与点 B 关于原点 O 对称，OBOD.四边形 ABCD 是平行四边形(第 19 题)20证明：如图所示(第 20 题)点 O 为 ABCD 的对角线 AC，BD 的交点，OAOC，OBOD.G，H 分别为 OA，OC 的中点，OGOA，OHOC.OGOH.又ABCD，12.在OEB 和OFD 中，OEBOFD(ASA)OEOF.四边形 EHFG 为平行四边形21(1)解：补全图形如下(第 21 题)(2)证明：将ABC 绕点 C 顺时针旋转得到DEC，ABCDEC，DCAC，ECBC.ABAC，DCAB.ABCDEC，DCEACB.ECBC，CEBB.ABAC，BACB，CEBDCE，DCAB.又DCAB，四边形 ABCD 是平行四边形22(1)证明：DFAC，FDBC.又ABAC，BC，FDBB，DFBF.DFAC，DEAB，四边形 AFDE 是平行四边形AFDE.由得 DFBF，DEDFAFBFABAC.(2)解：如图，DFACDE8311.(第 22 题)如图，DFDEAC385(不合题意)如图，DFACDE835.