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1、(精品 word)高中数学选修 4-4 知识点归纳高中数学选修高中数学选修 4-44-4 知识点总结知识点总结一、选考内容坐标系与参数方程坐标系与参数方程高考考试大纲要求：1 1坐标系：坐标系：理解坐标系的作用理解坐标系的作用。了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况。能在极坐标系中用极坐标表示点的位置能在极坐标系中用极坐标表示点的位置,理解在极坐标系和平面直角坐标系中表示点的位置的区别,能进行极坐标和直角坐标的互化能进行极坐标和直角坐标的互化。能在极坐标系中给出简单图形（如过极点的直线、过极点或圆心在极点的圆）的方程能在极坐标系
2、中给出简单图形（如过极点的直线、过极点或圆心在极点的圆）的方程.通过比较这些图形在极坐标系和平面直角坐标系中的方程，理解用方程表示平面图形时选择适当坐标系的意义。2 2参数方程：参数方程：了解参数方程,了解参数的意义。能选择适当的参数写出直线、圆和圆锥曲线的参数方程能选择适当的参数写出直线、圆和圆锥曲线的参数方程.二、知识归纳总结:1 1 伸缩变换：伸缩变换：设点P(x,y)是平面直角坐标系中的任意一点,在变换:x x,(0),的作用下，y y,(0).点P(x,y)对应到点P(x,y)，称为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换坐标伸缩变换，简称伸缩变换伸缩变换。2.2.极坐标系的概念：极坐标系的概
3、念：在平面内取一个定点O，叫做极点极点；自极点O引一条射线Ox叫做极轴极轴；再选定一个长度单位、一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向），这样就建立了一个极坐标系极坐标系。3 3点点M的极坐标的极坐标:设M是平面内一点，极点O与点M的距离|OM|叫做点M的极径极径，记为；以极轴Ox为始边，射线OM为终边的xOM叫做点M的极角极角，记为.有序数对(,)叫做点点M的的极坐标极坐标，记为M(,)。极坐标(,)与(,2k)(k Z)表示同一个点。极点O的坐标为(0,)(R).4 4。若 0,则 0，规定点(,)与点(,)关于极点对称，即(,)与(,)表示同一点。如果规定 0,0 2，那
4、么除极点外，平面内的点可用唯一的极坐标(,)表示;同时，极坐标(,)表示的点也是唯一确定的。5 5 极坐标与直角坐标的极坐标与直角坐标的2 x2 y2,y sin,x cos,互化：互化：ytan(x 0)x6 6。圆的极坐标方程：。圆的极坐标方程：在极坐标系中，以极点为圆心，r为半径的圆的极坐标方程是 r；在极坐标系中，以C(a,0)(a 0)为圆心,a为半径的圆的极坐标方程是 2acos；在极坐标系中，以C(a,)(a 0)为圆心，a为半径的圆的极坐标方程是 2asin;2(精品 word)高中数学选修 4-4 知识点归纳7.7.在极坐标系中，(0)表示以极点为起点的一条射线；(R)表示过
5、极点的一条直线。在极坐标系中，过点A(a,0)(a 0)，且垂直于极轴的直线l的极坐标方程是cos a。8 8参数方程的概念：参数方程的概念：在平面直角坐标系中,如果曲线上任意一点的坐标x,y都是某个变数t的函数x f(t),并且对于t的每一个允许值，由这个方程所确定的点M(x,y)都在这条曲线上,那么y g(t),这个方程就叫做这条曲线的参数方程参数方程，联系变数x,y的变数t叫做参变数参变数,简称参数参数。相对于参数方程而言,直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程普通方程。9 9圆(x a)2(y b)2 r2的参数方程可表示为x a rcos,(为参数).y b rsin.x acos
6、,x2y2椭圆221(a b 0)的参数方程可表示为(为参数)。aby bsin.x 2px2,(t为参数)。抛物线y 2px的参数方程可表示为y 2pt.2经过点MO(xo,yo)，倾斜角为的直线l的参数方程可表示为x xotcos,（t为参数）.y yotsin.1010在建立曲线的参数方程时，要注明参数及参数的取值范围。在参数方程与普通方程的互化在参数方程与普通方程的互化中中,必须使必须使x,y的取值范围保持一致的取值范围保持一致.练习练习x 25t1曲线(t为参数)与坐标轴的交点是(）y 12t21115(8,0)A(0,)、(,0)B(0,)、(,0)C(0,4)、(8,0)D(0,
7、)、952522把方程xy 1化为以t参数的参数方程是（）1x sintx costx tant2x tA B C D1111y y y y t2sintcosttantx 12t3若直线的参数方程为(t为参数)，则直线的斜率为(）y 23tA2233 B C D3322x 18cos4点(1,2)在圆的（)y 8sin(精品 word)高中数学选修 4-4 知识点归纳A内部B外部C圆上 D与的值有关5参数方程为x t 1t(t为参数)表示的曲线是（）y 2A一条直线 B两条直线 C一条射线 D两条射线6两圆x 3 2cosx 3cosy 4 2sin与的位置关系是()y 3sinA内切 B外
8、切 C相离 D内含7与参数方程为x t(2 1tt为参数)等价的普通方程为（)y Ax2y2y241 Bx241(0 x 1)Cx2y241(0 y 2)Dx2y241(0 x 1,0 y 2)8曲线x 5cosy 5sin(3)的长度是（）A5 B10 C53 D1039点P(x,y)是椭圆2x23y212上的一个动点，则x2y的最大值为（）A2 2 B2 3 C11 D22x 1110直线2t(t为参数)和圆x2 y216交于A,B两点，则AB的中点坐标为()y 3 3 32tA(3,3)B(3,3)C(3,3)D(3,3)11若点P(3,m)在以点F为焦点的抛物线x 4t2(t为参数)上
9、，则|PF|等于（）y 4tA2 B3 C4 D512直线x 2ty 1t(t为参数)被圆(x3)2(y 1)2 25所截得的弦长为（）A98 B4014 C82 D934 3tt13参数方程x e e(t为参数)的普通方程为_y 2(etet)(精品 word)高中数学选修 4-4 知识点归纳x 22t(t为参数)上与点A(2,3)的距离等于2的点的坐标是_14直线y 32tx tcosx 42cos15直线与圆相切，则_y tsiny 2sin16设y tx(t为参数)，则圆x2 y24y 0的参数方程为_x 1t17 求直线l1:及点P与Q(1,5)的距离(t为参数)和直线l2:x y2 3 0的交点P的坐标，y 53t18已知直线l经过点P(1,1)，倾斜角（1）写出直线l的参数方程6，（2）设l与圆x2 y2 4相交与两点A,B，求点P到A,B两点的距离之积1ttx(e e)cos219分别在下列两种情况下,把参数方程化为普通方程：y 1(etet)sin2(1）为参数,t为常数；（2）t为参数，为常数x 5cos320已知直线l过定点P(3,)与圆C：(为参数)相交于A、B两点2y 5sin求:（1）若|AB|8，求直线l的方程；（2）若点P(3,)为弦AB的中点,求弦AB的方程32