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1、高中数学选修高中数学选修 4-44-4 知识点总结知识点总结一、选考内容坐标系与参数方程坐标系与参数方程高考考试大纲要求：1 1坐标系：坐标系：理解坐标系的作用理解坐标系的作用.了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况.能在极坐标系中用极坐标表示点的位置能在极坐标系中用极坐标表示点的位置，理解在极坐标系和平面直角坐标系中表示点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化能进行极坐标和直角坐标的互化.能在极坐标系中给出简单图形如过极点的直线、过极点或圆心在极点的圆的方程能在极坐标系中给出简单图形如过极点的直线、过极点或圆心在极点的圆的
2、方程.通过比较这些图形在极坐标系和平面直角坐标系中的方程，理解用方程表示平面图形时选择适当坐标系的意义.2 2参数方程：参数方程：了解参数方程，了解参数的意义.能选择适当的参数写出直线、圆和圆锥曲线的参数方程能选择适当的参数写出直线、圆和圆锥曲线的参数方程.二、知识归纳总结：x x,(0),1 1 伸缩变换：伸缩变换：设点P(x,y)是平面直角坐标系中的任意一点，在变换:的作用下，y y,(0).点P(x,y)对应到点P(x,y)，称为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换坐标伸缩变换，简称伸缩变换伸缩变换。2.2.极坐标系的概念：极坐标系的概念：在平面内取一个定点O，叫做极点极点；自极点O引一条射线
3、Ox叫做极轴极轴；再选定一个长度单位、一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向)，这样就建立了一个极坐标系极坐标系。3 3点点M的极坐标：的极坐标：设M是平面内一点，极点O与点M的距离|OM|叫做点M的极径极径，记为；以极轴Ox为始边，射线OM为终边的xOM叫做点M的极角极角，记为。有序数对(,)叫做点点M的极坐标的极坐标，记为M(,).极坐标(,)与(,2k)(k Z)表示同一个点。极点O的坐标为(0,)(R).4.4.假设 0,则 0,规定点(,)与点(,)关于极点对称，即(,)与(,)表示同一点。如果规定 0,0 2，那么除极点外，平面内的点可用唯一的极坐标(,)表示；同时
4、，极坐标(,)表示的点也是唯一确定的。2 x2 y2,5 5 极坐标与直角坐标的互极坐标与直角坐标的互6 6。圆的极坐标方程：。圆的极坐标方程：y sin,x cos,化：化：ytan(x 0)x在极坐标系中，以极点为圆心，r为半径的圆的极坐标方程是 r；在极坐标系中，以C(a,0)(a 0)为圆心，a为半径的圆的极坐标方程是 2acos；在极坐标系中，以C(a,)(a 0)为圆心，a为半径的圆的极坐标方程是 2asin；27.7.在极坐标系中，(0)表示以极点为起点的一条射线；(R)表示过极点的一条直线.在极坐标系中，过点A(a,0)(a 0)，且垂直于极轴的直线l的极坐标方程是cos a.
5、8 8参数方程的概念：参数方程的概念：在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x,y都是某个变数t的函数x f(t),并且对于t的每一个允许值，由这个方程所确定的点M(x,y)都在这条曲线上，那么这y g(t),个方程就叫做这条曲线的参数方程参数方程，联系变数x,y的变数t叫做参变数参变数，简称参数参数。相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程普通方程。x a rcos,9 9圆(x a)2(y b)2 r2的参数方程可表示为(为参数).y b rsin.x acos,x2y2椭圆221(a b 0)的参数方程可表示为(为参数).aby bsin.x 2px2,(t为参
6、数).抛物线y 2px的参数方程可表示为y 2pt.2x xotcos,经过点MO(xo,yo)，倾斜角为的直线l的参数方程可表示为t为参数.y y tsin.o1010在建立曲线的参数方程时，要注明参数及参数的取值范围。在参数方程与普通方程的互化中，在参数方程与普通方程的互化中，必须使必须使x,y的取值范围保持一致的取值范围保持一致.练习练习x 25t1曲线(t为参数)与坐标轴的交点是y 12t(,0)B(0,)、(,0)C(0,4)、(8,0)(8,0)D(0,)、A(0,)、2把方程xy 1化为以t参数的参数方程是1x sintx costx tantx t2ABCD1111y y y
7、y t2sintcosttant25121512593假设直线的参数方程为x 12t(t为参数)，则直线的斜率为y 23tA23B23C32D324点(1,2)在圆x 18cosy 8sin的A内部B外部C圆上D与的值有关5参数方程为x t 1t(t为参数)表示的曲线是y 2A一条直线B两条直线C一条射线D两条射线6两圆x 3 2cosy 4 2sin与x 3cosy 3sin的位置关系是A内切B外切C相离D内含7与参数方程为x t(t为参数)等价的普通方程为y 2 1tAx2y241Bx y2241(0 x 1)Cx2y24y 2)Dx y21(0241(0 x 1,0 y 2)8曲线x 5
8、cosy 5sin(3)的长度是A5B10C53D1039点P(x,y)是椭圆2x23y212上的一个动点，则x2y的最大值为A2 2B2 3C11D22x 1110直线2t(t为参数)和圆x2 y216交于A,B两点，则AB的中点坐标为y 3 3 32tA(3,3)B(3,3)C(3,3)D(3,3)11假设点P(3,m)在以点F为焦点的抛物线x 4t2y 4t(t为参数)上，则|PF|等于A2B3C4D512直线x 2t(t为参数)被圆(x3)2(y 1)2 25所截得的弦长为y 1t1C82D934 34A98B40ttx e e13参数方程(t为参数)的普通方程为_tty 2(e e)
9、x 22t(t为参数)上与点A(2,3)的距离等于2的点的坐标是_14直线y 32t15直线x tcosx 42cos与圆相切，则_y tsiny 2sin16设y tx(t为参数)，则圆x2 y24y 0的参数方程为_x 1t17求直线l1:(t为参数)和直线l2:x y2 3 0的交点P的坐标，及点P与Q(1,5)的距y 53t离18已知直线l经过点P(1,1),倾斜角1写出直线l的参数方程2设l与圆x2 y24相交与两点A,B，求点P到A,B两点的距离之积6，1ttx(e e)cos219分别在以下两种情况下，把参数方程化为普通方程：y 1(etet)sin21为参数，t为常数；2t为参数，为常数20已知直线l过定点P(3,)与圆C：32x 5cos(为参数)相交于A、B两点y 5sin求：1假设|AB|8，求直线l的方程；（2）假设点P(3,)为弦AB的中点，求弦AB的方程32