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1、八年级数学上八年级数学上-勾股定理经典例题分类练习勾股定理经典例题分类练习 2 2一、勾股定理的证明勾股定理的证明根据图形,写出勾股定理的证明过程ba二、利用勾股定理进展面积计算：二、利用勾股定理进展面积计算：1 1、求阴影局部面积：、求阴影局部面积：aAaD1阴影局部是正方形；2阴影局部是长方形；3阴影局部是半cbccbE圆bbac2 2、如如下图、如如下图1 1 是一株美丽的勾股树,其中所有的四边形都是正方形a,所有a、D 的面积分别为b的三角形都是直角三角形,假如正方形 A、B、C2,5,1,2,2,5,1,2,ccBbaC如此最大的正方形 E 的面积_.3、在直线l上依次摆放着七个正方
2、形如上图 2 所示.斜放斜放置的三个正方形的面积分别是 1 1、2 2、3,3,正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4，则S1 S2 S3 S4=_.4 4、如上图、如上图 3 3 所示所示,分别以直角三角形的三边向外作三个正三角形,其面积分别是 S1、S2、S3,如此它们之间的关系是A、S1-S2=S3B.S1+S2=S3C.S2+S3 S1D.S2-S3=S15、以某直角三角形三边分别作三个正方形,其中两个正方形的面积分别为 25 和 12,如此第三个正方形的面积为_.6、如图,以 RtABC 的三边为直径分别向外作三个半圆,试探索三个半圆的面积之间的关系7、如图,BD90,
3、A60,AB4,CD2.求四边形 ABCD 的面积.8、如图,长方形纸片 ABCD 沿对角线 AC 折叠,设点 D 落在 D处,BC 交 AD于点 E,AB=6 cm,BC=8 cm,求阴影局部的面积.9.如图,小正方形边长为 1,连接小正方形的三个格点得到ABC,如此边 AC 上的高为3A.22AcB4335555105 B.C.D.CA10、如图,四边形 ABCD 中,AD1cm,BC2cm,AB2cm,CD3cm,且ABC90 度,求四边形 ABCD 的面积11、三角形 ABC 中,AB=5,AC=3,BC 边上的中线 AD=2,求三角形 ABC 的面积？三、在直角三角形中三、在直角三角
4、形中,求相关量求相关量1 1、如上图、如上图 2,2,AB=BC=CD=DE=1,ABBC,ACCD,ADDE,如此 AE 的长为_2、直角三角形的两边长为 3、2,如此另一条边长的平方是_B3、把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的 2 倍,如此斜边扩大到原来的_.4、在 RtABC 中,C=90.假如 a=5,b=12,如此 c=_；假如 a=15,c=25,如此 b=_；假如 c=61,b=60,如此 a=_；假如 ab=34,c=10 如此 RtABC 的面积是=_.5、一个直角三角形的三边长的平方和为 200,如此斜边长为_;6、斜边的边长为17cm,一条直角边长为8cm的直角三角
5、形的面积是_7、在 RtABC 中,C=90,AB=10,AC=6,如此 BC 的长为_四、勾股数的应用、利用勾股定理逆定理判断三角形的形状四、勾股数的应用、利用勾股定理逆定理判断三角形的形状1、如下各组数据中的三个数,可作为三边长构成直角三角形的是A.4,5,6 B.2,3,4 C.11,12,13 D.8,15,172、假如线段 a,b,c 组成直角三角形,如此它们的比为 A、234 B、346 C、51213 D、4673、下面的三角形中：ABC 中,C=AB；ABC 中,A：B：C=1：2：3；ABC 中,a：b：c=3：4：5；ABC 中,三边长分别为 8,15,17其中是直角三角形
6、的个数有A1 个 B2 个 C3 个 D4 个4、x12 x y 252与z 10z 25互为相反数,试判断以x、y、z为三边的三角形的形状.2225、假如ABC 的三边长 a,b,c 满足a b c 200 12a16b 20c，试判断ABC 的形状.6、五根小木棒,其长度分别为 7,15,20,24,25,现将它们摆成两个直角三角形,其中正确的答案是7 7、如上图、如上图,在平面直角坐标系中,点 A、B 的坐标分别为 A,B,三角形 OAB 是三角形.8、将勾股数3,4,5扩大到原来的 2倍,3倍,4 倍,可以得到勾股数6,8,10；9,12,15；12,16,20；,如 此 我 们 把把
7、3,4,53,4,5这这 样样 的的 勾勾 股股 数数 称称 为为 根根 本本 勾勾 股股 数数,请 你 写 出 另 外 两 组 根 本 勾 股数:_,_.9、远航号海天号轮船同时离开港口,各自沿一固定方向航行,远航号每小时航行 16 海里,海天号每小时航行 12 海里,他们离开港口一个半小时后相距 30 海里,如果知道远航沿东北方向航行,你知道海天沿哪个方向航行吗？五、利用列方程求线段的长方程思想五、利用列方程求线段的长方程思想1、直角三角形中一直角边的长为 9,另两边为连续自然数,如此直角三角形的周长为_2、等腰三角形底边上的高为 8,周长为 32,如此三角形的面积是_.3、RtABC 中
8、,C=90,假如 a+b=14cm,c=10cm,如此 RtABC 的面积是_.4、小强想知道学校旗杆的高,他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多 1 米,当他把绳子的下端拉开 5米后,发现下端刚好接触地面,你能帮他算出来吗？.5 5、如右上图、如右上图,小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端,绳子末端刚好接触到地面,然后将绳子末端拉到距离旗杆 8 m 处,发现此时绳子末端距离地面 2 m.如此旗杆的高度为_.6、如图,有两只猴子在一棵树 CD 高 5m 的点 B 处,它们都要到 A 处的池塘去喝水,其中一只猴子沿树爬下走到离树 10m 处的池塘 A 处,另一只猴子爬到树顶 D 后直线越向池塘的 A 处如果两
9、只猴子所经过的路程相等,这棵树高有多少米？m mm,那么梯子底端将向左滑动多少米？N,假8、如以下图,ABC 中,C=90,AB 的垂直平分线交 BC于 M,交 AB 于如 AC=4,MB=2MC,求 AB 的长9、如图,有一 X 直角三角形纸片,两直角边 AC=6,BC=8,将ABC 折叠,B 与点 A 重合,折痕为 DE,如此 CD 等于多少？使 点10、小明的叔叔家承包了一个长方形鱼池,其面积为 48 平方米,其对角线长为 10m,为建栅栏,要计算这个矩形鱼池的周长,你能帮助小明算一算吗？11、如图,有一块直角三角形纸片,两直角边 AC=6cm,BC=8cm,现将直角边 AC 沿直线 A
10、D 折叠,使 AC恰好落在斜边 AB 上,且点 C 与点 E 重合,求 CD 的长.12、如图,铁路上A、B两点相距25km,C、D为两村庄,DA垂直AB于A,CB垂直AB于B,AD=15km,BC=10km,现在要在铁路 AB 上建一个土特产品收购站 E,使得 C、D 两村到 E 站的距离相等,如此 E 站建在距 A站多少千米处？六、勾股定理在非直角三角形中的应用六、勾股定理在非直角三角形中的应用1、在直角三角形 ABC 中,C=90,AC=4,BC=3,在直角三角形 ABC 的外部拼接一个适宜的直角三角适宜的直角三角形形,使得拼成的图形是一个等腰三角形,求出等腰三角形的底边长.2、,在AB
11、C中,A=45,AC=错误错误!,AB=错误错误!+1,如此边 BC 的长为3、某市在旧城改造中计划在市内一块如以下图的三角形空地上种植某种草皮以美化环境,这种草皮每平方米售价 a 元,如此购置这种草皮至少需要_元4、如图,ABC 中,AC12,B45,A60.求ABC 的面积.5、将一根长 24 的筷子置于地面直径为 5,高为 12 的圆柱形水杯中,设筷子露在杯子外面的长为 h,如此 h 的取值 X 围.七、最短距离问题七、最短距离问题.1、一只蚂蚁从长为 4cm、宽为 3 cm,高是 5 cm的长方体纸箱的 A 点沿纸箱爬到 B 点,那么它所行的最短路线的长是_cm.B2 2、如上图、如上
12、图 2,2,一个圆柱,底圆周长 6cm,高4cm,一只蚂蚁沿外壁爬行,要从 A 点爬到B 点,如此最少要爬行_.北BAA3 3、如上图、如上图 3,3,圆柱形容器高为 18 cm,底面60 AB30 C周长为 24 cm,在杯内壁离杯底在杯内壁离杯底 4 cm的点 B 处有一滴蜂蜜,此时一只蚂蚁正好在杯外壁在杯外壁,离杯上沿离杯上沿 2 cm2 cm 与蜂蜜相对的点与蜂蜜相对的点 A A处处,如此蚂蚁从外壁 A 处到达内壁 B 处的最短距离为_cm.东DM4、如上图 4,是一个三级台阶,它的每一级的长、宽、高分别为 20dm、3dm、2dm,A 和 B 是这个台阶两相对的端点,A 点有一只昆虫
13、想到 B 点去吃可口的食物,如此昆虫沿着台阶爬到 B 点的最短路程是分米.八、航海问题八、航海问题1、一轮船以 16 海里/时的速度从 A 港向东北方向航行,另一艘船同时以 12 海里/时的速度从 A 港向西北方向航行,经过 1.5 小时后,它们相距_海里2、一轮船在大海中航行,它先向正北方向航行 8 km,接着,它又掉头向正东方向航行 15 千米 此时轮船离开出发点多少 km?2假如轮船每航行 1km,需耗油 0.4 升,那么在此过程中轮船共耗油多少升?3、某货船以 24 海里时的速度将一批重要物资从 A 处运往正东方向的 M 处,在点 A 处测得某岛 C在北偏东60的方向上.该货船航行30
14、分钟到达 B处,此时又测得该岛在北偏东 30的方向上,在C岛周围 9 海里的区域内有暗礁,假如继续向正东方向航行,该货船有无暗礁危险？试说明理由.4、如图,公路 MN 和公路 PQ 在点 P 处交汇,且QPN30,点 A 处有一所中学,AP160m.假设拖拉机行驶时,周围 100m 以内会受到噪音的影响,那么拖拉机在公路 MN 上沿 PN 方向行驶时,学校是否会受到噪声影响？请说明理由,如果受影响,拖拉机的速度为 18km/h,学校受影响的时间为多少秒？5、如图,某沿海开放城市 A 接到台风警报,在该市正南方向 260km处有一台风中心,沿BC 方向以 15km/h 的速度向 D 移动,城市A 到BC离 AD=100km,那么台风中心经过多长时间从 B 点移到 D 点？如果在风中心 30km的圆形区域内都将有受到台风的破坏的危险,正在 D点的游人在接到台风警报后的几小时内撤离才可脱离危险？.那么CAD的 B的距距台B休闲