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1、线性规划小题：10 年 9 考，就 2019 年没考，线性规划题考得比较基础，一般不与其他知识结合.由于线性规划的运算量相对较大，所以难度不宜太大，不过为了避免很多考生解出交点代入的情况估计会加大形”的考察力度，有可能通过目标函数的最值作为条件反求可行域内的参数问题.x2y201.（2018 年）若 x,y 满足约束条件xy10,则 z=3x+2y 的最大值为.y0【答案】6【解析】作出不等式组对应的平面区域如图，由 z=3x+2y 得 y=-x+z:,平移直线 y=-x+z:,由13 象知当直线y=-x+z 经过点 A（2,0）时，直线的截距最大，此时22If2.（2017 年）设 x,y
2、满足约束条件专题 04 线性规划2222z 最大，最大值为 z=360+900M00=216000 元.xy20.(2015 年)若 x,y 满足约束条件x2y10,则 z=3x+y 的最大值为2xy20【答案】4xy20【解析】由约束条件x2y10作出可行域如图，化目标函数 z=3x+y 为 y=-3x+z,由图可知，当直2xy20线 y=-3x+z 过 B(1,1)时，直线在 y 轴上的截距最大，此时 z 有最大值为3M+1=4.5.(2014 年)设 x,y 满足约束条件Xya,且 z=x+ay 的最小值为 7,则 a=()xy1A.-5B.3C.-5 或 3D.5 或-3【答案】Bxy
3、1a1a1a1a1【解析】如图所示，当 al 时，由,解得 xa,y=,巴一|,二 2.当直线 zyxya2222一一，一一，a1aa1=x+ay 经过 A 点时取信取小值为 7,7,化为 a2+2a-15=0,解得 a=3,a=-5(舍22去）.当 a0,b0),由 A(1,1),B(1,3),及那 BC 为正三角形可得，AB=AC=BC=2,即(a1)2+(b1)2=(a1)2+(b3)2=4,b=2,a=1+V3，即 C(1+f3,2),，直线AB 的方程为 x=1,直线 AC 的方程为 y-1=(x-1),直线33BC 的方程为 y-3=-Y3(x-1),当直线 x-y+z=0 经过点
4、 A(1,1)时，z=0,经过点 B(1,3)时，z=2,经过点 C(1+J3,2)时，z=1-J3zmax2,z1minJ3,故选 A.8.(2011 年)若变量 x,y 满足约束条件32xy96xy9y,则 z=x+2y 的最小值为【解析】在坐标系中画出约束条件的可行域，得到的图形是一个平行四边形，目标函数122x+z,当直线沿着 y 轴向上移动时，z 的值随着增大，当直线过 A 点时，z 取到最小值，由与 2x+y=3 的交点得到 A(9.(2010 年)已知YABCD 的三个顶点为 A(-1,2),B(3,4),C(4,-2),点(x,y)在YABCDz=x+2y,变化为 yy=x-9的内部，则 z=2x-5y 的取值范围是()A.(-14,16)B.(-14,20)C.(-12,18)D.(-12,20)【答案】Buuuruuin2z【解析】由已知条件得DC?D(0,-4),作出可行域如图，由 z=2x-5y 得丫=x-,平移直线y=2xz,当直线经过点 B(3,4)时，z最大,即 z 取最小为-14;当直线经过点 D(0,-4)时，555三最小，即 z 取最大为 20,又由于点(x,y)在四边形的内部，所以 zC(14,20).故选 B.555