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1、高中物理万有引力定律的应用专题训练答案一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用1 如图所示，A 是地球的同步卫星，另一卫星B 的圆形轨道位于赤道平面内，离地面高度为 h.已知地球半径为 R，地球自转角速度为 0，地球表面的重力加速度为 g，O 为地球中心(1)求卫星 B 的运行周期(2)如卫星 B 绕行方向与地球自转方向相同，某时刻直线上)，则至少经过多长时间，它们再一次相距最近？3A、B 两卫星相距最近(O、B、A 在同一【答案】(1)TB=2p(R+h)gR2(2)t2gR20(Rh)3【解析】【详解】2（1）由万有引力定律和向心力公式得G3R h，GMm2m2TBR2RhB4Mmmg联
2、立解得：TB2BRhR2 g（2）由题意得0 t 2，由得gR23Rht代入得2R2 gRh302 如图所示，宇航员站在某质量分布均匀的星球表面一斜坡上v0抛出一个小球，测得小球经时间径为 R，万有引力常量为G，求：P 点沿水平方向以初速度t 落到斜坡上另一点Q，斜面的倾角为，已知该星球半（1）该星球表面的重力加速度；（2）该星球的密度；（3）该星球的第一宇宙速度 v；（4）人造卫星绕该星球表面做匀速圆周运动的最小周期【答案】(1)2v0 tan；(2)3v0 tan；(3)T；2vRtana0(4)2Rtt【解析】【分析】2 GRttv0tan【详解】(1)小球落在斜面上，根据平抛运动的规律
3、可得：12tanyx gt2gtv0t2v0 tant2v0解得该星球表面的重力加速度：g(2)物体绕星球表面做匀速圆周运动时万有引力提供向心力，则有：GMmR则该星球的质量：2mgMgR2G3g该星球的密度：M3v0tan2 GRt44 GR3R3(3)根据万有引力提供向心力得：Mmv2mR2v0 RtanatGR2gR该星球的第一宙速度为：vGMR(4)人造卫星绕该星球表面做匀速圆周运动时，运行周期最小，则有:T所以：2 RvRtT2 Rt2v0 Rtan v0tan点睛：处理平抛运动的思路就是分解重力加速度g 是天体运动研究和天体表面宏观物体运动研究联系的物理量3 地球同步卫星，在通讯、
4、导航等方面起到重要作用。已知地球表面重力加速度为g，地球半径为 R，地球自转周期为T，引力常量为G，求：（1）地球的质量 M；（2）同步卫星距离地面的高度 h。【答案】(1)(2)【解析】【详解】（1）地球表面的物体受到的重力等于万有引力，即：mg=G解得地球质量为：M=；T，同步卫星做圆周运动，万有（2）同步卫星绕地球做圆周运动的周期等于地球自转周期引力提供向心力，由牛顿第二定律得：解得：；【点睛】本题考查了万有引力定律的应用，知道地球表面的物体受到的重力等于万有引力，知道同步卫星的周期等于地球自转周期、万有引力提供向心力是解题的前提，应用万有引力公式与牛顿第二定律可以解题4 如图所示，A
5、是地球的同步卫星另一卫星B 的圆形轨道位于赤道平面内已知地球自转角速度为0，地球质量为 M，B 离地心距离为 r，万有引力常量为 G，O 为地球中心，不考虑 A 和 B 之间的相互作用（图中 R、h 不是已知条件）（1）求卫星 A 的运行周期TA（2）求 B 做圆周运动的周期TB（3）如卫星 B 绕行方向与地球自转方向相同，某时刻A、B 两卫星相距最近（O、B、A在同一直线上），则至少经过多长时间，它们再一次相距最近？20r23t（3）2GMr【答案】（1）TA（2）TBGM03【解析】【分析】【详解】（1）A 的周期与地球自转周期相同TA20（2）设 B 的质量为 m，对 B 由牛顿定律:解
6、得：TBGMmm()2 rr2TB22r3GM2GMr3（3）A、B 再次相距最近时B 比 A多转了一圈，则有：(B0)t2t解得：0点睛：本题考查万有引力定律和圆周运动知识的综合应用能力，向心力的公式选取要根据题目提供的已知物理量或所求解的物理量选取应用；第离最近时两星转过的角度之差为2 的整数倍 3 问是圆周运动的的追击问题，距5 神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体，探寻黑洞的方案之一是观测双星系统的运动规律天文学家观测河外星系大麦哲伦云时，发现了LMCX3 双星系统，它由可见星A 和不可见的暗星B 构成将两星视为质点，不考虑其他天体的影响，A、B 围绕两者连线上的O 点做匀速圆
7、周运动，它们之间的距离保持不变，（如图）所示引力常量为G，由观测能够得到可见星A 的速率 v 和运行周期T（1）可见星 A 所受暗星 B 的引力 FA 可等效为位于 O 点处质量为 m的星体（视为质点）对它的引力，设 A 和 B 的质量分别为 m1、m2，试求 m（用 m1、m2 表示）；（2）求暗星B 的质量 m2 与可见星A 的速率 v、运行周期T 和质量 m1 之间的关系式；（3）恒星演化到末期，如果其质量大于太阳质量ms 的2 倍，它将有可能成为黑洞若可见星A 的速率v2.7 105 m/s，运行周期T4.7 104s，质量m1 6ms，试通过估算来判断暗星 B 有可能是黑洞吗？（G
8、6.67 1011N?m2/kg2，ms 2.0 103 kg）3【答案】（1）m m23m23v Tm1m22m1m222 G(3)有可能是黑洞【解析】试题分析：（1）设 A、B 圆轨道的半径分别为r1、r2，由题意知，A、0，有：FAm102r1，FBm2 02 r2，又 FAFB设 A、B 之间的距离为 r，又rr1r2由以上各式得，rmm12r1m2由万有引力定律得FAGm1m2r2将 代入得 FAGm1m23m1m2r12令 FA Gm1 m m2322，比较可得 m r1m1m2（2）由牛顿第二定律有：G m1mm1 v2r12r1又可见星的轨道半径rvT12由得m23v3T2m1
9、m22 Gm23v3Tm23v3T得（3）将m6m1s代入m1m222 G6msm222 G代入数据得m233.5ms26msm2B 的角速度相等，为m23设 m2nms，（n 0）将其代入 式得，2n2 ms 3.5msm1m261n可见，m232的值随 n 的增大而增大，令n=2 时得6msm2n2ms0.125ms 3.5ms61n要使 式成立，则 n 必须大于 2，即暗星 B 的质量m2必须大于2m1，由此得出结论，暗星 B 有可能是黑洞考点：考查了万有引力定律的应用【名师点睛】本题计算量较大，关键抓住双子星所受的万有引力相等，转动的角速度相等，根据万有引力定律和牛顿第二定律综合求解，
10、在万有引力这一块，设计的公式和物理量非常多，在做题的时候，首先明确过程中的向心力，然后弄清楚各个物理量表示的含义，最后选择合适的公式分析解题，另外这一块的计算量一是非常大的，所以需要细心计算6 宇航员王亚平在“天宫一号”飞船内进行了我国首次太空授课若已知飞船绕地球做匀速圆周运动的周期为 T，地球半径为R，地球表面重力加速度 g，求：（1）地球的第一宇宙速度v；（2）飞船离地面的高度h【答案】（1）vgR（2）h3gR2T24R2【解析】【详解】（1）根据mgmv2得地球的第一宇宙速度为：RvgR（2）根据万有引力提供向心力有：GMm42，2m Rh2(R h)T又 GMgR2，解得：h3gR2
11、T242R72019 年 4 月 20 日 22 时 41 分，我国在西昌卫星发射中心用功发射第四十四颗北斗导航卫星，卫星入轨后绕地球做半径为质量为 m，地球的半径为 R，地球表面的重力加速度大小为求：“长征三号”乙运载火箭，成r 的匀速圆周运动。卫星的g，不计地球自转的影响。（1）卫星进入轨道后的加速度大小（2）卫星的动能Ek。22【答案】（1）gR（2）mgRgr；r2【解析】【详解】2r(1)设地球的质量为对卫星，有：G解得：Mmr2M，对在地球表面质量为 m的物体，有：GMmR2m gmgrgR2 grr2(2)万有引力提供卫星做匀速圆周运动所需的向心力，有：G Mmm v2r2r卫星
12、的动能为：Ek解得：1mv22mgR2 Ek2r8“天宫一号”是我国自主研发的目标飞行器，是中国空间实验室的雏形，2017 年 6 月，“神舟十号”与“太空一号”成功对接现已知“太空一号”飞行器在轨运行周期为 To，运行速度为 v0，地球半径为 R，引力常量为G.假设“天宫一号”环绕地球做匀速圖周运动，求：1“天宫号”的轨道高度h2地球的质量 M【答案】(1)hv0T02R(2)Mv03T02 G【解析】【详解】(1)设“天宫一号”的轨道半径为r，则有：2 rv0“天宫一号”的轨道高度为：h r RT0即为：hv0T02R(2)对“天宫一号”有：GMm2m422rrT0所以有：Mv03T02
13、G【点睛】万有引力应用问题主要从以下两点入手：一是星表面重力与万有引力相等，二是万有引力提供圆周运动向心力9 我国预计于 2022 年建成自己的空间站。假设未来我国空间站绕地球做匀速圆周运动时离地面的高度为同步卫星离地面高度的，已知同步卫星到地面的距离为地球半径的倍，地球的半径为R，地球表面的重力加速度为g。求：(1)空间站做匀速圆周运动的线速度大小；(2)同步卫星做圆周运动和空间站做圆周运动的周期之比。【答案】(1)(2)【解析】【详解】(1)卫星在地球表面时，可知：空间站做匀速圆周运动时：其中联立解得线速度为：(2)设同步卫星做圆周运动和空间站做圆周运动的周期分别为T1和 T2，则由开普勒
14、第三定律有：其中：，解得：【点睛】6本题考查了万有引力的典型应用包括开普勒行星运动的三定律、黄金代换、环绕天体运动的参量。10 根据我国航天规划，未来某个时候将会在月球上建立基地，若从该基地发射一颗绕月卫星，该卫星绕月球做匀速圆周运动时距月球表面的高度为为 T，月球半径为 R，引力常量为 G求：（1）月球的密度；h，绕月球做圆周运动的周期（2）在月球上发射绕月卫星所需的最小速度【答案】（1）v3(Rh)GT2 R33（2）2RhTRhR【解析】【详解】(1)万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得：Mm(Rh)42(Rh)3GT42G2mT 2（R+h），解得月球的质量为：M2；则月球的密度为：MV3(Rh)3GT2 R3；（2）万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得：2 Mm vGm，R2R解得：v2 RhRhR；T