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1、 1 高中物理必修二万有引力定律 第 4 节万有引力理论的应用课时作业 1已知引力常量G6.671011 Nm2/kg2，重力加速度g取 9.8 m/s2，地球半径R6.4106 m，则可知地球质量的数量级是()A1018 kg B1020 kg C1022 kg D1024 kg 2若地球绕太阳公转周期及公转轨道半径分别为T和R，月球绕地球公转周期和公转轨道半径分别为t和r，则太阳质量与地球质量之比为()A.R3t2r3T2 B.R3T2r3t2 C.R3t2r2T3 D.R2T3r2t3 3设地球表面重力加速度为g0，物体在距离地心 4R(R是地球的半径)处，由于地球的作用而产生的加速度为
2、g，则gg0为()A1 B.19 C.14 D.116 4科学家们推测，太阳系内除八大行星之外还有另一颗行星就在地球的轨道上，从地球上看，它永远在太阳的背面，人类一直未能发现它，可以说是“隐居”着的地球的“孪生兄弟”由以上信息可以确定()A这颗行星的公转周期与地球相等 B这颗行星的半径等于地球的半径 C这颗行星的密度等于地球的密度 D这颗行星上同样存在着生命 5 一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动，其线速度大小为v，假设宇航员在该行星表面用弹簧测力计测量一质量为m的物体的重力，当物体处于竖直静止状态时，弹簧测力计的示数为F，已知引力常量为G，则这颗行星的质量为()A.mv2GF B.mv4
3、GF C.Fv2Gm D.Fv4Gm 6火星直径约为地球的一半，质量约为地球的十分之一，它绕太阳公转的轨道半径约为地球公转半径的 1.5 倍 根据以上数据，以下说法正确的是()A火星表面重力加速度的数值比地球表面的小 2 B火星公转的周期比地球的长 C火星公转的线速度比地球的大 D火星公转的向心加速度比地球的大 7太阳由于辐射，质量在不断减少地球由于接受太阳辐射和吸收宇宙中的尘埃，其质量在不断增加假定地球增加的质量等于太阳减少的质量，且地球绕太阳公转的轨道半径不变，则()A太阳对地球的引力增大 B太阳对地球的引力变小 C地球运行的周期变长 D地球运行的周期变短 8地球表面的重力加速度为g，地球
4、半径为R，万有引力常量为G，则地球的平均密度为()A.3g4RG B.3g4R2G C.gRG D.gR2G 9一火箭以ag2的加速度竖直升空为了监测火箭到达的高度，可以观察火箭上搭载物视重的变化如果火箭上搭载的一物体的质量为m1.6 kg，当检测仪器显示物体的视重为F9 N 时，火箭距离地面的高度h与地球半径R的关系为(取g10 m/s2)()AhR Bh2R Ch3R Dh4R 10设土星绕太阳的运动为匀速圆周运动，若测得土星到太阳的距离为R，土星绕太阳运动的周期为T，引力常量G已知，根据这些数据能够求出的物理量是()土星线速度的大小 土星向心加速度的大小 土星的质量 太阳的质量 A B
5、C D 11继神秘的火星之后，今年土星也成了全世界关注的焦点！经过近 7 年35.2 亿公里在太空中风尘仆仆地穿行后，美航天局和欧航天局合作研究的“卡西尼”号土星探测器于美国东部时间 6 月 30 日(北京时间 7 月 1 日)抵达预定轨 3 道，开始“拜访”土星及其卫星家族这是人类首次针对土星及其 31 颗已知卫星最详尽的探测！若“卡西尼”号探测器进入绕土星飞行的轨道，在半径为R的土星上空离土星表面高h的圆形轨道上绕土星飞行，环绕周期为T，万有引力常量为G.求土星的质量和平均密度 12已知地球半径R6.4106 m，地面附近重力加速度g9.8 m/s2，计算在距离地面高为h2.0106 m
6、的圆形轨道上的卫星做匀速圆周运动的线速度v和周期T.131969 年 7 月 21 日，美国宇航员阿姆斯特朗在月球上烙下了人类第一只脚印(如图)，迈出了人类征服宇宙的一大步在月球上，如果阿姆斯特朗和同伴奥尔德林用弹簧秤测出质量为m的仪器的重力为F；而另一位宇航员科林斯驾驶指令舱，在月球表面附近飞行一周，记下时间为T，试回答：只利用这些数据(引力常量G已知)，能否估算出月球的质量？若能，请写出表达式；若不能，请说明理由 14我国月球探测计划“嫦娥工程”将分三个阶段实施，大约用十年左右的时间完成，这极大地提高了同学们对月球的关注程度以下是某同学就有关月球的知识设计的两个问题，现请你解答：(1)若已
7、知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，月球绕地球运动的周期为T，且把月球绕地球的运动近似看做是匀速圆周运动试求出月球绕地球运动的轨道半径(2)若某位宇航员随登月飞船登陆月球后，在月球表面某处以速度v0竖直向上抛出一个小球，经过时间t，小球落回到抛出点已知月球半径为R，万有引力常量为G.试求出月球的质量M.4 第 4 节万有引力理论的成就课时作业 参考答案 1已知引力常量G6.671011 Nm2/kg2，重力加速度g取 9.8 m/s2，地球半径R6.4106 m，则可知地球质量的数量级是()A1018 kg B1020 kg C1022 kg D1024 kg 答案 D 解析 根据万有引
8、力定律有：FGMmR2 而在地球表面，物体所受的重力约等于地球对物体的吸引力：Fmg 联立解得：gGMR2 则MgR2G9.86.410626.671011 kg6.021024 kg 即地球质量的数量级是 1024 kg，正确选项为 D.2若地球绕太阳公转周期及公转轨道半径分别为T和R，月球绕地球公转周期和公转轨道半径分别为t和r，则太阳质量与地球质量之比为()A.R3t2r3T2 B.R3T2r3t2 C.R3t2r2T3 D.R2T3r2t3 答案 A 解析 地球绕太阳公转，满足GMmR2m2T2R，则太阳质量M42R3GT2；月球绕地球公转，满足GMmr2m2t2r，则地球质量M42r
9、3Gt2，由此可知MMR3t2r3T2，故 A 正确 3设地球表面重力加速度为g0，物体在距离地心 4R(R是地球的半径)处，由于地球的作用而产生的加速度为g，则gg0为()A1 B.19 C.14 D.116 答案 D 解析 地球表面处的重力加速度和在距离地心 4R处的加速度均由地球对物体的万有引力产生，所以有 FGMmr2mg 所以gg0(r0r)2R24R2116.4科学家们推测，太阳系内除八大行星之外还有另一颗行星就在地球的轨道上，从地球上看，它永远在太阳的背面，人类一直未能发现它，可以说是“隐居”着的地球的“孪生兄弟”由以上信息可以确定()A这颗行星的公转周期与地球相等 B这颗行星的
10、半径等于地球的半径 C这颗行星的密度等于地球的密度 D这颗行星上同样存在着生命 答案 A 解析 因只知道这颗行星的轨道半径，所以只能判断出其公转周期与地球的公转周期相等由GMmr2mv2r可知，行星的质量在方程两边可以消去，因此无法知道其密度 5 一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动，其线速度大小为v，假设宇航员在该行星表面用弹簧测力计测量一质量为m的物体的重力，当物体处于竖直静止状态时，弹簧测力计的示数为F，已知引力常量为G，则这颗行星的质量为()5 A.mv2GF B.mv4GF C.Fv2Gm D.Fv4Gm 答案 B 解析 由Fmg得，行星表面的重力加速度gFm.卫星绕行星表面附近做
11、半径为r的匀速圆周运动时，GMmr2mv2rmg，整理得行星的质量Mmv4GF，选项 B 正确 6火星直径约为地球的一半，质量约为地球的十分之一，它绕太阳公转的轨道半径约为地球公转半径的 1.5 倍根据以上数据，以下说法正确的是()A火星表面重力加速度的数值比地球表面的小 B火星公转的周期比地球的长 C火星公转的线速度比地球的大 D火星公转的向心加速度比地球的大 答案 AB 解析 由gGMR2得：g地GM地R2地，g火GM火R2火G110M地12R地225g地，可知g地g火，A 正确；由GMmr2m(2T)2r得：T2r3GM可知T火T地，B 正确；v2rTGMr，aGMr2，可得v火v地，a
12、火a地，C、D 错误 7太阳由于辐射，质量在不断减少地球由于接受太阳辐射和吸收宇宙中的尘埃，其质量在不断增加假定地球增加的质量等于太阳减少的质量，且地球绕太阳公转的轨道半径不变，则()A太阳对地球的引力增大 B太阳对地球的引力变小 C地球运行的周期变长 D地球运行的周期变短 答案 AC 解析 由于太阳减少的质量等于地球增加的质量，则由FGMmr2知，两者间的引力变大，选项 A 正确，B 错误；由mr42T2GmMr2知，r3T2GM42，因为r不变，M减小，则周期T变长，故选项 C 正确，D 错误 8地球表面的重力加速度为g，地球半径为R，万有引力常量为G，则地球的平均密度为()A.3g4RG
13、 B.3g4R2G C.gRG D.gR2G 答案 A 解析 在地球表面处有GMmR2mg，地球的平均密度M43R3，解式得3g4RG，选项 A 正确 9一火箭以ag2的加速度竖直升空为了监测火箭到达的高度，可以观察火箭上搭载物视重的变化如果火箭上搭载的一物体的质量为m1.6 kg，当检测仪器显示物体的视重为F9 N 时，火箭距离地面的高度h与地球半径R的关系为(取g10 m/s2)()6 AhR Bh2R Ch3R Dh4R 答案 C 解析 设火箭距离地面的高度为h，该处的重力加速度为g，地球的半径为R.根据牛顿第二定律，有 Fmgma，gFmg20.625 m/s2 根据万有引力定律，有g
14、GMr21r2 所以ggR2Rh2，即RRh14 所以火箭距离地面的高度h3R.故 C 选项正确 10设土星绕太阳的运动为匀速圆周运动，若测得土星到太阳的距离为R，土星绕太阳运动的周期为T，引力常量G已知，根据这些数据能够求出的物理量是()土星线速度的大小 土星向心加速度的大小 土星的质量 太阳的质量 A B C D 答案 B 解析 由v2RT可知正确；而a2R(2T)2R42RT2，则正确；已知土星的公转周期和轨道半径，由GMmR2m(2T)2R，得M42R3GT2，M应为中心天体大阳的质量，无法求出m土星的质量，错误，正确，由此可知 B 正确 11继神秘的火星之后，今年土星也成了全世界关注
15、的焦点！经过近 7 年 35.2 亿公里在太空中风尘仆仆地穿行后，美航天局和欧航天局合作研究的“卡西尼”号土星探测器于美国东部时间 6 月 30 日(北京时间 7 月 1 日)抵达预定轨道，开始“拜访”土星及其卫星家族这是人类首次针对土星及其 31 颗已知卫星最详尽的探测！若“卡西尼”号探测器进入绕土星飞行的轨道，在半径为R的土星上空离土星表面高h的圆形轨道上绕土星飞行，环绕周期为T，万有引力常量为G.求土星的质量和平均密度 答案 42Rh3GT2 3Rh3GT2R3 解析 由题意知，万有引力提供向心力，即GMmRh2m42T2(Rh)得M42Rh3GT2 所以MV3Rh3GT2R3 12已知
16、地球半径R6.4106 m，地面附近重力加速度g9.8 m/s2，计算在距离地面高为h2.0106 m 的圆形轨道上的卫星做匀速圆周运动的线速度v和周期T.答案 6.9103 m/s 7.6103 s 解析 根据万有引力提供卫星做圆周运动的向心力，即GMmRh2mv2Rh，知vGMRh 由地球表面附近万有引力近似等于重力，即GMmR2mg，得GMgR2 由两式可得 vgR2Rh6.41069.86.41062.0106 m/s 7 6.9103 m/s 运动周期T2Rhv 23.146.41062.01066.9103 s7.6103 s.131969 年 7 月 21 日，美国宇航员阿姆斯特
17、朗在月球上烙下了人类第一只脚印(如图)，迈出了人类征服宇宙的一大步在月球上，如果阿姆斯特朗和同伴奥尔德林用弹簧秤测出质量为m的仪器的重力为F；而另一位宇航员科林斯驾驶指令舱，在月球表面附近飞行一周，记下时间为T，试回答：只利用这些数据(引力常量G已知)，能否估算出月球的质量？若能，请写出表达式；若不能，请说明理由 答案 能 MF3T416G4m3 解析 设月球的质量为M，半径为R，表面的重力加速度为g，根据万有引力定律，有FmgGMmR2，根据指令舱做匀速圆周运动的向心加速度就是月球表面的重力加速度，有：angFm(2T)2R.则月球的质量可以表示为MF3T416G4m3.所以，在已知引力常量
18、G的条件下，能利用上式估算出月球的质量 14我国月球探测计划“嫦娥工程”将分三个阶段实施，大约用十年左右的时间完成，这极大地提高了同学们对月球的关注程度以下是某同学就有关月球的知识设计的两个问题，现请你解答：(1)若已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，月球绕地球运动的周期为T，且把月球绕地球的运动近似看做是匀速圆周运动试求出月球绕地球运动的轨道半径(2)若某位宇航员随登月飞船登陆月球后，在月球表面某处以速度v0竖直向上抛出一个小球，经过时间t，小球落回到抛出点已知月球半径为R，万有引力常量为G.试求出月球的质量M.答案(1)3gR2T242(2)2v0R2Gt 解析(1)设地球质量为M，月球质量为M，根据万有引力定律和向心力公式有：GMMr2M(2T)2r 在地球表面有GMmR2mg 解得：r3gR2T242.(2)设月球表面处的重力加速度为g，根据题意：t2v0g 又GMmR2mg 解得：M2v0R2Gt.