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1、高中数学三角函数公式汇总 The Standardization Office was revised on the afternoon of December13,2020高中数学三角函数公式汇总高中数学三角函数公式汇总一、任意角的三角函数一、任意角的三角函数22在角的终边上任取一点，记：，P(x,y)r x y正弦：sin正切：tan正割：secyx余弦：cosrrxy余切：cotyxrx余割：cscry注：我们还可以用单位圆中的有向线段表示任意角的三角函数：如图，与单位圆有关的有向线段MP、OM、AT分别叫做角的正弦线、余弦线、正切线。二、同角三角函数的基本关系式二、同角三角函数的基本关
2、系式倒数关系：sincsc1，cossec1，tancot1。商数关系：tansincos，cot。cossin平方关系：sin2 cos21，1 tan2 sec2，1 cot2 csc2。三、诱导公式三、诱导公式 2k(k Z)、2的三角函数值，等于的同名函数值，前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号。（口诀：函数名不变，符号看象限）2、2、33、的三角函数值，等于的异名函数22值，前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号。（口诀：函数名改变，符号看象限）四、和角公式和差角公式四、和角公式和差角公式sin()sincos cossinsin()sincoscossincos()coscoss
3、insincos()coscossinsintan()tan()tan tan1 tantantan tan1 tantan五、二倍角公式五、二倍角公式sin2 2sincoscos2 cos2sin2 2cos211 2sin2()tan22tan1 tan2二倍角的余弦公式()有以下常用变形：（规律：降幂扩角，升幂缩角）1 cos2 2cos21sin2(sin cos)21cos2 2sin21sin2(sincos)2cos21cos21cos2sin21sin2，sin2，tan。2sin21 cos22六、万能公式（可以理解为二倍角公式的另一种形式）六、万能公式（可以理解为二倍角公
4、式的另一种形式）1 tan22tan2tancos2sin2tan2，。2221 tan1 tan1 tan万能公式告诉我们，单角的三角函数都可以用半角的正切来表示。七、和差化积公式七、和差化积公式sinsin 2sin2cos2sinsin 2cos2sin2coscos 2cos22cos2coscos 2sinsin2了解和差化积公式的推导，有助于我们理解并掌握好公式：sin sincos cossin sin222222sin sincoscossin sin222222两式相加可得公式，两式相减可得公式。cos coscossinsin cos222222cos cos coscos
5、sinsin222222两式相加可得公式，两式相减可得公式。八、积化和差公式八、积化和差公式sincoscossincoscos1sin()sin()21sin()sin()21cos()cos()21cos()cos()2sinsin 我们可以把积化和差公式看成是和差化积公式的逆应用。九、辅助角公式九、辅助角公式asin x bcosx a2b2sin(x)（）其中：角的终边所在的象限与点(a,b)所在的象限相同，sinba2b2，cosaa2b2，tanb。a十、正弦定理十、正弦定理abc 2R（R为ABC外接圆半径）sin AsinBsinC十一、余弦定理十一、余弦定理a2 b2 c2
6、2bccos Ab2 a2 c2 2accosBc2 a2b2 2abcosC十二、三角形的面积公式十二、三角形的面积公式SABC底高SABCabsinC bcsin A casinB（两边一夹角）SABCabc（R为ABC外接圆半径）4Ra b cr（r为ABC内切圆半径）2a b c）212121212SABCSABCp(pa)(p b)(pc)海仑公式（其中p ysincosysincos0sincosoxy0 xsincosA(2,2)sincos0 xosincos0A(2,2)xy0十三诱导公式十三诱导公式sin（2k+）=sincos（2k+）=costan（2k+）=tanco
7、t（2k+）=cotsec（2k+）=seccsc（2k+）=cscsin（+）=sincos（+）=costan（+）=tancot（+）=cotsec(+)=-seccsc(+)=-cscsin（）=sincos（）=costan（）=tancot（）=cotsec(-)=seccsc(-)=-cscsin（）=sincos（）=-costan（）=tancot（）=cotsec(-)=-seccsc(-)=cscsin（-）=sincos（-）=costan（-）=tancot（-）=cotsec(-)=-sec公式一：设 为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等k是整数公式二：设
8、为任意角，+的三角函数值与 的三角函数值之间的关系公式三：任意角 与-的三角函数值之间的关系公式四：利用公式二和公式三可以得到-与 的三角函数值之间的关系公式五：利用公式四和三角函数的奇偶性可以得到-与 的三角函数值之间的关系csc(-)=csc公式六：利用公式一和公式三可以得到 2-与 的三角函数值之间的关系公式七：/2及 3/2与 的三角函数值之间的关系sin（2）=sincos（2）=costan（2）=tancot（2）=cotsec(2-)=seccsc(2-)=-cscsin（/2+）=coscos（/2+）=sintan（/2+）=cotcot（/2+）=tansec(/2+)=
9、-csccsc(/2+)=secsin（/2）=coscos（/2）=sintan（/2）=cotcot（/2）=tansec(/2-)=csccsc(/2-)=secsin（3/2+）=coscos（3/2+）=sintan（3/2+）=cotcot（3/2+）=tansec(3/2+)=csccsc(3/2+)=-secsin（3/2）=coscos（3/2）=sintan（3/2）=cotcot（3/2）=tansec(3/2-)=-csccsc(3/2-)=-sec下面的公式再记一次，大家：四、和角公式和差角公式四、和角公式和差角公式sin()sincos cossinsin()sincoscossincos()coscossinsincos()coscossinsintan()tan()tan tan1 tantantan tan1 tantan五、二倍角公式五、二倍角公式sin2 2sincoscos2 cos2sin2 2cos211 2sin2()tan22tan21 tan二倍角的余弦公式()有以下常用变形：（规律：降幂扩角，升幂缩角）1 cos2 2cos21cos2 2sin21sin2(sin cos)21sin2(sincos)2cos21cos21cos2sin21sin2，sin2，tan。2sin21 cos22