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1、中中考考数数学学专专题题复复习习圆圆精精选选文文档档 TTMS system office room【TTMS16H-TTMS2A-TTMS8Q8-圆专题复习圆专题复习第一讲第一讲 圆的有关概念及性质圆的有关概念及性质【基础知识回顾】【基础知识回顾】一、圆的定义及性质：1、圆的定义：形成性定义：在一个平面内，线段 OA绕它固定的一个端点 O旋转一周，另一个端点 A随之旋转形成的图形叫做圆，固定的端点叫线段 OA叫做描述性定义：圆是到定点的距离等于的点的集合2、弦与弧：弦：连接圆上任意两点的叫做弦弧：圆上任意两点间的叫做弧，弧可分为、三类3、圆的对称性：轴对称性：圆是轴对称图形，有条对称轴，的直
2、线都是它的对称轴中心对称性：圆是中心对称图形，对称中心是【名师提醒：【名师提醒：1 1、在一个圆中，圆心决定圆的、在一个圆中，圆心决定圆的半径决定圆的半径决定圆的2、直径是圆中的弦，弦不一定是直径；3、圆不仅是中心对称图形，而且具有旋转性，即绕圆心旋转任意角度都被与原来的图形重合】二、垂径定理及推论：1、垂径定理：垂直于弦的直径，并且平分弦所对的。2、推论：平分弦（）的直径，并且平分弦所对的。【名师提醒：【名师提醒：1 1、垂径定理及其推论实质是指一条直线满足：、垂径定理及其推论实质是指一条直线满足：过圆心过圆心垂直于弦垂直于弦平分弦平分弦平分平分弦所对的优弧弦所对的优弧平分弦所对的劣弧五个条
3、件中的两个，那么可推出其余三个，注意解题过程中的灵平分弦所对的劣弧五个条件中的两个，那么可推出其余三个，注意解题过程中的灵活运用活运用 2 2、圆中常作的辅助线是过圆心作弦的、圆中常作的辅助线是过圆心作弦的线（即弦心距）。线（即弦心距）。3 3、垂径定理常用作计算，在半、垂径定理常用作计算，在半径径 r r、弦、弦 a a、弦心、弦心 d d 和弓高和弓高 h h 中已知其中两个量可求另外两个量。】中已知其中两个量可求另外两个量。】三、圆心角、弧、弦之间的关系：1、圆心角定义：顶点在的角叫做圆心角 2、定理：在中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量它们所对应的其余各组量也分别【名师提醒：注意
4、：该定理的前提条件是【名师提醒：注意：该定理的前提条件是“在同圆或等圆中在同圆或等圆中”】四、圆周角定理及其推论：1、圆周角定义：顶点在并且两边都和圆的角叫圆周角 2、圆周角定理：在同圆或等圆中，圆弧或等弧所对的圆周角都等于这条弧所对的圆心角的推论 1、在同圆或等圆中，如果两个圆周角那么它们所对的弧推论 2、半圆（或直弦）所对的圆周角是，900的圆周角所对的弦是【名师提醒：【名师提醒：1 1、在圆中，一条弦所对的圆心角只有一个，而它所对的圆周角、在圆中，一条弦所对的圆心角只有一个，而它所对的圆周角有有个，是个，是类，它们的关系是类，它们的关系是，2 2、作直径所对的圆周角是圆中常作的辅助线】、
5、作直径所对的圆周角是圆中常作的辅助线】五、圆内接四边形：定义：如果一个多边形的所有顶点都在圆上，这个多边形叫做，这个圆叫做。性质：圆内接四边形的对角。【名师提醒：圆内接平行四边形是【名师提醒：圆内接平行四边形是圆内接梯形是圆内接梯形是】【重点考点例析】【重点考点例析】考点一：垂径定理考点一：垂径定理例例 1 1（2015 舟山）如图，O 的半径 OD弦 AB 于点 C，连结 AO 并延长交O于点 E，连结 EC若 AB=8，CD=2，则 EC 的长为（）A215B8C210D213对应训练对应训练1（2015 南宁）如图，AB 是O 的直径，弦 CD 交 AB 于点 E，且AE=CD=8，1B
6、AC=BOD，则O 的半径为（）2A42考点二：圆周角定理考点二：圆周角定理例例 2 2（2015 自贡）如图，在平面直角坐标系中，A 经过原点 O，并且分别与 x 轴、y 轴交于 B、C 两点，已知 B（8，0），C（0，6），则A 的半径为（）A3B4C5D8B5C4D3对应训练对应训练2（2015 珠海）如图，ABCD 的顶点 A、B、D 在O 上，顶点 C 在O 的直径 BE 上，ADC=54，连接 AE，则AEB 的度数为（）A36B46C27D63【20162016 中考名题赏析】中考名题赏析】1.(2016兰州，10,4分)如图，四边形 ABCD 内接于 O,四边形 ABCO 是
7、 平行四边形，则 ADC=（）（A）45o（B)50o (C)60o (D)75o2.(2016 四川自贡)如图，O 中，弦 AB与 CD交于点 M，A=45，AMD=75，则 B的度数是（）A15 B25 C30D753.（2016四川成都3分）如图，AB为O的直径，点 C 在O 上，若 OCA=50，AB=4，则A的长为（）B C D上一点，且=，连接 CF并延长交4（2016 山东省聊城市，3 分）如图，四边形ABCD内接于O，F是AD的延长线于点 E，连接 AC若 ABC=105，BAC=25，则 E 的度数为（）A45 B50 C55 D605（2016.山东省泰安市，3分）如图，A
8、BC内接于O，AB 是O 的直径，B=30，CE平分 ACB交O于 E，交 AB于点 D，连接 AE，则 S ADE：S CDB的值等于（）A1：B1：C1：2D2：3，一圆弧过点 B 和点 C，且与 AD 相切，则图中6（2016黑龙江大庆）如图，在矩形ABCD 中，AB=5，BC=10阴影部分面积为【真题过关】【真题过关】一、选择题一、选择题1（2015 厦门）如图所示，在O 中，ABAC，A=30，则B=（）A150B75C60D152（2015 昭通）如图，已知 AB、CD 是O 的两条直径，ABC=28，那么BAD=（）A28B42C56D843（2015 湛江）如图，AB 是O 的
9、直径，AOC=110，则D=（）A25B35C55D704（2015 宜昌）如图，DC 是O 直径，弦 ABCD 于 F，连接 BC，DB，则下列结论错误的是（）AADBDBAF=BFCOF=CFDDBC=905（2015 温州）如图，在O 中，OC弦 AB 于点 C，AB=4，OC=1，则 OB 的长是（）A3B5C15D176（2015 兰州）如图是一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果水面 AB 宽为8cm，水面最深地方的高度为 2cm，则该输水管的半径为（）A3cmB4cmC5cmD6cm7（201 徐州）如图，AB 是O 的直径，弦 CDAB，垂足为 P若 CD=8，OP=
10、3，则O 的半径为（）A10B8C5D38（2015 温州）在ABC 中，C 为锐角，分别以 AB，AC 为直径作半圆，过点 B，A，C 作BAC，如图所示若 AB=4，AC=2，S1-S2=A294B234，则 S3-S4的值是（）4115CD449（2015 南通）如图RtABC 内接于O，BC 为直径，AB=4，AC=3，DCE是AB的中点，CD 与 AB 的交点为 E，则DE等于（）A4BC3D10（2015 乐山）如图，圆心在 y 轴的负半轴上，半径为 5 的B 与 y 轴的正半轴交于点 A（0，1），过点 P（0，-7）的直线 l 与B 相交于 C，D 两点则弦 CD 长的所有可能
11、的整数值有（）A1 个B2 个C3 个D4 个11（2015 安徽）如图，点 P 是等边三角形 ABC 外接圆O 上的点，在以下判断中，不正确的是（）A当弦 PB 最长时，APC 是等腰三角形B当APC 是等腰三角形时，POACC当 POAC 时，ACP=30D当ACP=30时，BPC 是直角三角形二、填空题二、填空题12（2015 张家界）如图，O 的直径 AB 与弦 CD 垂直，且BAC=40，则BOD=13（2015 绥化）如图，在O 中，弦 AB 垂直平分半径 OC，垂足为 D，若O 的半径为 2，则弦 AB 的长为14（2015 株洲）如图 AB 是O 的直径，BAC=42，点 D
12、是弦 AC 的中点，则DOC 的度数是度15（2015 扬州）如图，已知O 的直径 AB=6，E、F 为 AB 的三等分点，M、N 为AB上两点，且MEB=NFB=60，则 EM+FN=16（2015 广州）如图，在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，点 P 在第一象限，P 与 x 轴交于 O，A 两点，点 A 的坐标为（6，0），P 的半径为13，则点 P 的坐标为三、解答题三、解答题17（2015 贵阳）已知：如图，AB 是O 的弦，O 的半径为 10，OE、OF 分别交 AB 于点 E、F，OF 的延长线交O 于点 D，且 AE=BF，EOF=60（1）求证：OEF 是等边三角形；（2
13、）当 AE=OE 时，求阴影部分的面积（结果保留根号和 ）18（2015 黔西南州）如图，AB 是O 的直径，弦 CDAB 与点 E，点P 在O 上，1=C，3（1）求证：CBPD；（2）若 BC=3，sinP=5，求O 的直径第二讲第二讲 与圆有关的位置关系与圆有关的位置关系【基础知识回顾】【基础知识回顾】一、点与圆的位置关系：1、点与圆的位置关系有种，若圆的半径为 r点 P 到圆心的距离为 d则：点 P 在圆内 点 P 在圆上点 P 在圆外 2、过三点的圆：过同一直线上三点作圆，过三点，有且只有一个圆三角形的外接圆：经过三角形各顶点的圆叫做三角形的外接圆的圆心叫做三角形的这个三角形叫做这个
14、圆的。三角形外心的形成：三角形的交点，外心的性质：到相等【名师提醒：锐角三角形外心在三角形【名师提醒：锐角三角形外心在三角形直角三角形的外心是直角三角形的外心是钝角三角形的外心在三角形钝角三角形的外心在三角形】二、直线与圆的位置关系：1、直线与圆的位置关系有种：当直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆这时直线叫圆的线，当直线和圆有唯一公共点时叫做直线和圆这时直线叫圆的线，直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆这时直线叫圆的线。2、设O的半径为 r，圆心 O 到直线 l 的距离为 d，则：直线 l 与O相交d r,直线 l 与O相切d r直线 l 与O相离d r3、切线的性质和判定：性质定理：圆的切线
15、垂直于经过切点的【名师提醒：根据这一定理，在圆中遇到切线时，常常连接圆心和切点，即可得垂直关系】【名师提醒：根据这一定理，在圆中遇到切线时，常常连接圆心和切点，即可得垂直关系】判定定理：经过半径的且这条半径的直线是圆的切线【名师提醒：在切线的判定中，当直线和圆的公共点标出时，用判定定理证明。当公共点未标出【名师提醒：在切线的判定中，当直线和圆的公共点标出时，用判定定理证明。当公共点未标出时，一般可证圆心到直线的距离时，一般可证圆心到直线的距离 d=rd=r 来判定相切】来判定相切】4、切线长定理：切线长定义：在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的长叫做这点到圆的切线长。切线长定理：从圆外
16、一点引圆的两条切线，它们的相等，并且圆心和这一点的连线平分的夹角5、三角形的内切圆：与三角形各边都的圆，叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的三角形内心的形成：是三角形的交点内心的性质：到三角形各的距离相等，内心与每一个顶点的连接线平分【名师提醒：三类三角形内心都在三角形【名师提醒：三类三角形内心都在三角形若若ABCABC 三边为三边为 a a、b b、c c 面积为面积为 s s，内切圆半径为，内切圆半径为r r，则，则 s=s=，若，若ABCABC 为直角三角形，则为直角三角形，则 r=r=】三、圆和圆的位置关系：圆和圆的位置关系有种，若O1半径为 R，O 2半径为 r，圆心距为 d
17、，则O 1 与O 2 外离O 1 与O 2 外切O 1 与O 2相交O 1 与O 2 内切O 1 与O 2内含【名师提醒：两圆相离（无公共点）包含【名师提醒：两圆相离（无公共点）包含和和两种情况，两圆相切（有唯一公共点）包含两种情况，两圆相切（有唯一公共点）包含和和两种情况，注意题目中两种情况的考虑，同心圆是两圆两种情况，注意题目中两种情况的考虑，同心圆是两圆此时此时 d=d=】四、反证法：假设命题的结论，由此经过推理得出由矛盾判定所作的假设从而得到原命题成立，这种证明命题的方法叫反证法【名师提醒：反证法证题的关键是提出【名师提醒：反证法证题的关键是提出即假设所证结论的反面成立，通过推理论证得
18、出的矛盾即假设所证结论的反面成立，通过推理论证得出的矛盾可以与可以与相矛盾，也可以与相矛盾，也可以与相矛盾，从而肯定原命题成立】相矛盾，从而肯定原命题成立】【典型例题解析】【典型例题解析】考点一：切线的性质考点一：切线的性质例例 1 1（2015 义乌）已知直线 PD 垂直平分O 的半径 OA 于点 B，PD 交O 于点 C、D，PE 是O 的切线，E 为切点，连结 AE，交 CD 于点 F（1）若O 的半径为 8，求 CD 的长；（2）证明：PE=PF；（3）若 PF=13，sinA=长对应训练对应训练1（2015 扬州）如图，ABC 内接于O，弦 ADAB 交 BC 于点 E，过点 B 作
19、O 的切线交 DA 的延长线于点 F，且ABF=ABC5，求 EF 的134（1）求证：AB=AC；（2）若 AD=4，cosABF=，求 DE 的长5考点二：切线的判定考点二：切线的判定例例 2 2（2015 自贡）如图，点 B、C、D 都在O 上，过点 C 作 ACBD交 OB 延长线于点 A，连接 CD，且CDB=OBD=30，DB=63cm（1）求证：AC 是O 的切线；（2）求由弦 CD、BD 与弧 BC 所围成的阴影部分的面积（结果保留）对应训练对应训练2（2015 玉林）如图，以ABC 的 BC 边上一点 O 为圆心的圆，经过A，B 两点，且与 BC 边交于点 E，D 为 BE
20、的下半圆弧的中点，连接 AD交 BC 于 F，若 AC=FC（1）求证：AC 是O 的切线：（2）若 BF=8，DF=40，求O 的半径 r考点三：直线与圆、圆与圆的位置关系考点三：直线与圆、圆与圆的位置关系例例 3 3（2015 盘锦）如图，ABC 中，AB=6，AC=8，BC=10，D、E 分别是 AC、AB 的中点，则以 DE 为直径的圆与 BC 的位置关系是（）A相交B相切C相离D无法确定例例 4 4（2015 攀枝花）已知O1和O2的半径分别是方程 x2-4x+3=0 的两根，且两圆的圆心距等于4，则O1与O2的位置关系是（）A外离对应训练对应训练3（2015 黔东南州）RtABC
21、中，C=90，AC=3cm，BC=4cm，以 C 为圆心，r 为半径作圆，若圆 C 与直线 AB 相切，则 r 的值为（）A2cmB2.4cmC3cmD4cmB外切C相交D内切4（2015 东营）已知O1的半径 r1=2，O2的半径 r2是方程距为 1，那么两圆的位置关系为（）A内含【20162016中考名题赏析】中考名题赏析】32的根，O1与O2的圆心xx1B内切C相交D外切1.（20163 分）如图，在平面直角坐标系中，M 与 x 轴相切于点 A（8，0），山东潍坊与 y轴分别交于点 B（0，4）和点 C（0，16），则圆心 M 到坐标原点 O的距离是（）A10 C4 D22.（2016湖
22、北荆州3分）如图，过O外一点 P 引O 的两条切线 PA、PB，切点分别是 A、B，OP交O 于点C，点 D是优弧上不与点 A、点 C重合的一个动点，连接 AD、CD，若APB=80，则ADC的度数是（）A15 B20 C25 D303.（20163分）如图，AB为O的直径，直线 l与O相切于点 C，ADl，垂足为 D，AD交O黑龙江哈尔滨于点 E，连接 OC、BE若 AE=6，OA=5，则线段 DC 的长为4.（20163 分）如图，已知 AB 是O的直径，点 C 在O 上，过点 C的切线与 AB的延长线交于点内蒙古包头P，连接 AC，若A=30，PC=3，则 BP的长为5.（2016201
23、6四川攀枝花）四川攀枝花）如图，ABC中，C=90，AC=3，AB=5，D为 BC边的中点，以 AD上一点 O为圆心的O 和 AB、BC均相切，则O的半径为6.（2016湖北武汉8 分）如图，点 C 在以 AB为直径的O上，AD 与过点 C 的切线垂直，垂足为点 D，AD交O于点 E (1)求证：AC 平分DAB；(2)连接 BE 交 AC 于点 F，若 cosCAD45，求AFFC的值7.（20168分）如图，AB是O的直径，点 P是弦 AC上一动点（不与 A，C重合），过点 P 作 PEAB，江西垂足为 E，射线 EP交于点 F，交过点 C的切线于点 D（1）求证：DC=DP；的中点时，判
24、断以 A，O，C，F为顶点的四边形是什么特殊四边形？说明理由（2）若CAB=30，当 F是8.（20162016四川南充）四川南充）如图，在 RtABC中，ACB=90，BAC 的平分线交 BC于点 O，OC=1，以点 O为圆心 OC 为半径作半圆（1）求证：AB为O的切线；（2）如果 tanCAO=，求 cosB的值9（2016湖北荆州10分）如图，A、F、B、C是半圆 O上的四个点，四边形 OABC是平行四边形，FAB=15，连接 OF交 AB于点 E，过点 C作 OF的平行线交 AB 的延长线于点 D，延长 AF交直线 CD于点 H（1）求证：CD是半圆 O的切线；（2）若 DH=63【
25、真题过关】【真题过关】，求 EF和半径 OA的长一、选择题一、选择题1（2015 铜仁地区）O 的半径为 8，圆心 O 到直线 l 的距离为 4，则直线 l 与O 的位置关系是（）A相切B相交C相离D不能确定2（2015 云南）已知O1的半径是 3cm，O2的半径是 2cm，O1O2=6cm，则两圆的位置关系是（）A相离B外切C相交D内切3（2015 泉州）已知O1与O2相交，它们的半径分别是 4，7，则圆心距 O1O2可能是（）A2B3C6D124（2015 南京）如图，O1，O2的圆心在直线 l 上，O1的半径为 2cm，O2的半径为3cmO1O2=8cm，O1以 1m/s 的速度沿直线
26、l 向右运动，7s 后停止运动在此过程中，O1和O2没有出现的位置关系是（）A外切B相交C内切D内含5（2015 重庆）如图，P 是O 外一点，PA 是O 的切线，PO=26cm，PA=24cm，则O 的周长为（）A18cmB16cmC20cmD24cm6（2013?杭州）在一个圆中，给出下列命题，其中正确的是（）A若圆心到两条直线的距离都等于圆的半径，则这两条直线不可能垂直B若圆心到两条直线的距离都小于圆的半径，则这两条直线与圆一定有 4 个公共点C若两条弦所在直线不平行，则这两条弦可能在圆内有公共点D若两条弦平行，则这两条弦之间的距离一定小于圆的半径7（2015 河南）如图，CD 是O 的
27、直径，弦 ABCD 于点 G，直线 EF 与O 相切于点 D，则下列结论中不一定正确的是（）AAG=BGBABEFCADBCD8（2015 毕节地区）在等腰直角三角形 ABC 中，AB=AC=4，点 O 为 BC 的中点，以 O 为圆心作O 交 BC 于点 M、N，O 与 AB、AC 相切，切点分别为 D、E，则O 的半径和MND 的度数分别为（）A2，B3，30C3，D2，309（2013?安徽）如图，点 P 是等边三角形 ABC 外接圆O 上的点，在以下判断中，不正确的是（）A当弦 PB 最长时，APC 是等腰三角形 B当APC 是等腰三角形时，POACC当 POAC 时，ACP=30 D
28、当ACP=30时，BPC 是直角三角形二、填空题二、填空题10（2015 舟山）在同一平面内，已知线段 AO=2，A 的半径为 1，将A 绕点 O 按逆时针方向旋转 60得到的像为B，则A 与B 的位置关系为11（2015 天水）已知O1的半径为 3，O2的半径为 r，O1与O2只能画出两条不同的公共切线，且 O1O2=5，则O2的半径为 r 的取值范围是12（2015 平凉）已知O1与O2的半径分别是方程 x2-4x+3=0 的两根，且圆心距 O1O2=t+2，若这两个圆相切，则 t=13（2015 永州）如图，已知ABC 内接于O，BC 是O 的直径，MN 与O 相切，切点为A，若MAB=
29、30，则B=度14（2015 天水）如图所示，在ABC 中，BC=4，以点 A 为圆心，2 为半径的A 与 BC 相切于点 D，交 AB 于点 E，交 AC 于点 F，且EAF=80，则图中阴影部分的面积是15（2015 晋江市）如图，在 RtABC 中，C=90，A=30，AB=43若动点 D 在线段 AC上（不与点 A、C 重合），过点 D 作 DEAC 交 AB 边于点 E（1）当点 D 运动到线段 AC 中点时，DE=；（2）点 A 关于点 D 的对称点为点 F，以 FC 为半径作C，当 DE=时，C 与直线 AB 相切16（2015 张家界）如图，A、B、C 两两外切，它们的半径都是
30、 a，顺次连接三个圆心，则图中阴影部分的面积是17（2015 南宁）如图，在边长为 2 的正三角形中，将其内切圆和三个角切圆（与角两边及三角形内切圆都相切的圆）的内部挖去，则此三角形剩下部分（阴影部分）的面积为18（2015 黄石）如图所示，在边长为 3 的正方形 ABCD 中，O1与O2外切，且O2分别于DA、DC 边外切，O1分别与 BA、BC 边外切，则圆心距，O1O2为三、解答题三、解答题19（2015 永州）如图，AB 是O 的切线，B 为切点，圆心在 AC上，A=30，D 为 BC 的中点（1）求证：AB=BC；（2）求证：四边形 BOCD 是菱形20（2015 株洲）已知 AB
31、是O 的直径，直线 BC 与O 相切于点 B，ABC 的平分线 BD 交O 于点 D，AD 的延长线交 BC 于点 C（1）求BAC 的度数；（2）求证：AD=CD21（2015 苏州）如图，在 RtABC 中，ACB=90，点 D 是 AB 边上一点，以 BD 为直径的O 与边 AC 相切于点 E，连接 DE 并延长 DE 交BC 的延长线于点 F3（1）求证：BD=BF；（2）若 CF=1，cosB=，求O 的半径522（2015 新疆）如图，已知O 的半径为 4，CD 是O 的直径，AC 为O 的弦，B 为 CD 延长线上的一点，ABC=30，且 AB=AC（1）求证：AB 为O 的切线；（2）求弦 AC 的长；（3）求图中阴影部分的面积23（2015 泸州）如图，D 为O 上一点，点 C 在直径 BA 的延长线上，且CDA=CBD（1）求证：CD 是O 的切线；（2）过点 B 作O 的切线交 CD 的延长2线于点 E，若 BC=12，tanCDA=，求 BE 的长3