《高数一元函数积分学习题及答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高数一元函数积分学习题及答案.pdf（4页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、第四章不定积分一、是非题：已知arcsin x 11 x2，则11 x2dx arcsin x 错2.连续函数的原函数一定存在对3.dfxdx dfxdx错dx4.y lnax和y ln x是同一函数的原函数对y exex和y exex是同一函数的原函数对5.kfxdx kfxdx（k是常数）错22二、填空题：f xdx（ln f(x)C）fxxf xdx（xdf x xf(x)f(x)C）知1fxdx FxC，则fax bdx（F(ax b)C），a,b为常数a已知已知fxdx exC，则fcosxsin xdx（ecos xC）fxdx sin x，则fx（sin x）f xdx（arct
2、anf(x)C）21fx6.设fx、f x连续，则7.设fx的一个原函数为e，则xfln x1dx（C）xx8.函数（1xln(1 x2)C）是的原函数221 xx9.设fxe，则f ln xdx（xC）x三、选择填空：1已知Fx是fx的一个原函数，C 为任意常数，下列等式能成立的是（a）adFx FxC bFxdx Fx cfxdx fxC ddfxdx fxC1Cx下列等式能成立的是（d）aexdx exC bln xdx ccos xdx 21cos3x C dsin2xdx sin2x C3x若fxdx 2sinC，则fx（b）2xxxxacosC bcos c2cosC d2sin2
3、222ln x函数的不定积分是（b）x112ln xln2x Caxln x C bln x C cC d22x四、计算题：2x1x5cosx C 2 5cosdx ln x 3ln23x1x11xe2exdx e exCxcosx1dx 1sin2x1sin2xd sin x arctan(sinx)C(x2 x2)2x4 x4 21111dxdx()dx ln x 4C335xxx4 xx211sec2xsecxd tan x Cdxdx221 tan x(1 tan x)(1 tanx)1 tan xx2arctan x(x211)arctan xarctan xdx dxarctan
4、xdx dx2221 x1 x1 x xarctan x x12dx(arctan x)221 x11 xarctanx ln1 x2(arctanx)2C226x12x3x3xdxdxdxu ()7x令9x 4x3x2x29 4x()()2311111u 1du du lnC1ln3ln2 uln3ln2u212(ln3ln2)u 1u u18xtan xdx 22x(sec x 1)dx xd tan x xtan x lncosx 12x C29sin3xcos2xdx (1cos2x)cos2xd cosx(cos4x cos2x)d cosx11cos5x cos3x C5310co
5、s52xsin4xdx cos52x2sin2xcos2xdx cos52xcos2xd cos2x 111cos72x C7x1 x1dx令x tan2t12tant sec2tdt 2sectdt 2lnsect tant Ctant sect 2ln 1 x x C1211x11tdx令x tt 11314dt 1t2 41t2C31t12tdt 234(1x)2 4(1x)2C3131 xxex21xexxexx e dx exCdx xe d1 x1 x1 xx141sin2xcosxdxsin2x cos2x1cosx1dx()dx lnsecx tan x Ccosxsin2xs
6、in xsin2xcosx15xx 221 x2dxx sintsint 212costdt()dt22sintsin tsin t cost11 x22 1 x2C lncsct cott 2cott C lnxxx16222124x lnxdxln xdx2ln x x2x2dx ln x x2x2C333x393333317ln(x 1)dx xln(x 1)x181dx xln(x 1)ln(x 1)x Cx 1x 11 x2dx 11d(1 x2)arcsin x 1 x2 arcsin x C21 x219ex1ex1e2x5dx 32ex1e2xdx e2x1e2x1dx arcsinex2 1e2xC220 x 31 xdx322ux113313233x 1 xdx u(1u)du(u 11)(1u)3du3335285111133(1u)3du(1u)3du(1 x)3(1 x)3C338521cos2xcos2xsin2xdxcos2xsin2x1sin xdx dxdx332cos xsin x2cos xsin x2cos x11d cosx2cos3x111lncsc2x cot2x C224 cos xcsc2xdx