《2012年重点中学高考数学复习 第11课时 平面向量数量积的坐标表示学案 湘教版.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2012年重点中学高考数学复习 第11课时 平面向量数量积的坐标表示学案 湘教版.pdf（6页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、课课题题：平面向量数量积的坐标表示平面向量数量积的坐标表示教学目的：教学目的：要求学生掌握平面向量数量积的坐标表示掌握向量垂直的坐标表示的充要条件，及平面内两点间的距离公式能用所学知识解决有关综合问题教学重点：教学重点：平面向量数量积的坐标表示教学难点：教学难点：平面向量数量积的坐标表示的综合运用授课类型：授课类型：新授课课时安排：课时安排：1 课时教教具具：多媒体、实物投影仪教学过程教学过程：一、复习引入：一、复习引入：1两个非零向量夹角的概念已知非零向量a与b，作OAa，OBb，则AB（）叫a与b的夹角.2平面向量数量积（内积）的定义：已知两个非零向量a与b，它们的夹角是，则数量|a|b|
2、cos叫a与b的数量积，记 作a b，即有a b=|a|b|cos，（）.并规定0与任何向量的数量积为03向量的数量积的几何意义：数量积ab等于a的长度与b在a方向上投影|b|cos的乘积4两个向量的数量积的性质：设a、b为两个非零向量，e是与b同向的单位向量 1ea=ae=|a|cos；2abab=03当a与b同向时，ab=|a|b|；当a与b反向时，ab=|a|b|特别的aa=|a|或|a|2 a aab4cos=；5|ab|a|b|a|b|5 平面向量数量积的运算律交换律：ab=bab数乘结合律：(a)=(ab)=a(b)分配律：(a+b)c=ac+bc二、讲解新课：二、讲解新课：平面两
3、向量数量积的坐标表示平面两向量数量积的坐标表示b (x2,y2)，已知两个非零向量a (x1,y1)，试用a和b的坐标表示a b设i是x轴上的单位向量，j是y轴上的单位向量，那么a x1i y1j，b x2i y2j2 2所以a b (x1i y1j)(x2i y2j)x1x2i x1y2i j x2y1i j y1y2j j j 1i又i i 1，j j i 0所以a b x1x2 y1y2这就是说：两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和即ab x1x2 y1y22.2.平面内两点间的距离公式平面内两点间的距离公式（1）设a (x,y)，则|a|
4、x y或|a|222x2 y2（2）如果表示向量a的有向线段的起点和终点的坐标分别为(x1,y1)、(x2,y2)，那么|a|(x1 x2)2(y1 y2)2(平面内两点间的距离公式平面内两点间的距离公式)3.3.向量垂直的判定向量垂直的判定b (x,y)设a (x1,y1)，x1x2 y1y2 022，则a b4.4.两向量夹角的余弦（两向量夹角的余弦（0）cos=abx x1x x2 y y1y y2|a|b|x x221 y y1x x222 y y2三、讲解范例：三、讲解范例：例例 1 1设a=(5,7)，b=(6,4)，求ab解：ab=5(6)+(7)(4)=30+28=2例例 2
5、2 已知a(1,2)，b(2,3)，c(2,5)，求证：ABC 是直角三角形证明：AB=(21,32)=(1,1),AC=(21,52)=(3,3)ABAC=1(3)+13=0ABACABC 是直角三角形例例 3 3 已知a=(3,1)，b=(1,2)，求满足xa=9 与xb=4 的向量x解：设x=(t,s)，由xxba 9 43t s 9 t 2x=(2,3)t 2s 4s 3例例 4 4 已知a（，3），b（3，3），则a与b的夹角是多少?分析：为求a与b夹角，需先求ab及ab，再结合夹角的范围确定其值.解：由a（，3），b（3，3）有ab33（3），a，b2记a与b的夹角为，则 cosa
6、b2a b 2又，4评述：已知三角形函数值求角时，应注重角的范围的确定.例例 5 5 如图，以原点和 A(5,2)为顶点作等腰直角ABC，使b=90，求点b和向量AB的坐标解：设b点坐标(x,y)，则OB=(x,y)，AB=(x5,y2)OBABx(x5)+y(y2)=0 即：x+y5x 2y=022又|OB|=|AB|x+y=(x5)+(y2)即：10 x+4y=29222273x x 12x y 5x 2y 02或2由3710 x 4y 29y1 y22222733 7377 3b点坐标(,)或(,)；AB=(,)或(,)222 2222 2例例 6 6 在ABC 中，AB=(2,3)，A
7、C=(1,k)，且ABC 的一个内角为直角，求k值解：当a=90时，ABAC=0，21+3k=0k=32当b=90时，ABBC=0，BC=ACAB=(12,k3)=(1,k3)2(1)+3(k3)=0k=1133 132当 C=90时，ACBC=0，1+k(k3)=0k=四、课堂练习四、课堂练习：ba1.若a=(-4,3),=(5,6),则 3|a|b（）A.23B.57C.63D.832.已知a(1,2),b(2,3),c(-2,5)，则abc为（）A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形 D.不等边三角形3.已知a=(4,3),向量b是垂直a的单位向量，则b等于（）3 44 33 434
8、B.(,)或(,)5 55 55 555344 3343 4C.(,)或(,)D.(,)或(,)555 5555 54.a=(2,3),b=(-2,4),则(a+b)(a-b)=.A.(,)或(,)1b(-1，5.已知a(3，2)，-1)，若点P(x,-)在线段ab的中垂线上，则x=.26.已知a(1，0)，b(3，1)，c(2，0)，且a=BC,b=CA,则a与b的夹角为 .参考答案：1.D 2.A 3.D 4.7 5.7 6.454五、小结五、小结两向量数量积的坐标表示长度、夹角、垂直的坐标表示六、课后作业六、课后作业：1.已知a=(2,3),b=(-4,7),则a在b方向上的投影为（）A
9、.13 B.135 C.655 D.65b=(-3,5)且a与b的夹角为钝角，2.已知a=(，)，则的取值范围是（）101010C.D.3333.给定两个向量a=(3,4),b=(2,-1)且(a+xb)(a-b),则x等于（）A.B.103232323C.D.2344.已知|a|=10,b=(1,2)且ab,则a的坐标为 .A.23 B.5.已知a=(1,2),b(1,1),c=b-ka,若ca，则c .36.已知a=(3,0),b=(k,5)且a与b的夹角为，则k的值为 .47.已知a=(3,-1),b=(1,2),求满足条件xa=9 与xb=-4 的向量x.8.已知点 A(1，2)和 B
10、(4，-1)，问能否在y轴上找到一点 C，使ABC90，若不能，说明理由；若能，求C 点坐标.9.四边形 ABCD中=AB(6,1),BC=(x,y)，CD=(-2,-3),(1)若BCDA，求x与y间的关系式；(2)满足(1)问的同时又有ACBD,求x,y的值及四边形 ABCD的面积.参考答案：1.C 2.A 3.C 5.(4.（2，2）或（-2，2）21,)6.-5 7.(2,-3)8.不能(理由略)559.(1)x+2y=0 (2)七、板书设计七、板书设计（略）x 6x 2S四边形ABCD=16或y 3y 1八、课后记及备用资料：八、课后记及备用资料：已知a（3，4），b（4，3），求x,y的值使(xa+yb)a，且xa+yb=1.分析：这里两个条件互相制约，注意体现方程组思想.解：由a（3，4），b（4，3），有xa+yb=(3x+4y,4x+3y)又（xa+yb）a(xa+yb)a3(3x+4y)+4(4x+3y)=0即 25x+24y又xa+yb=1xa+yb（x+4y）（x+3y）整理得：25x48xy+25y即x(25x+24y)+24xy+25y由有 24xy+25y将变形代入可得：y=572424x x x x 3535和再代回得：55y y y y 77