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1、.XXXX 省池州市省池州市 20202020 届高三数学上学期期末考试试题届高三数学上学期期末考试试题 理理满分：150 分考试时间：120 分钟注意事项：1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清晰。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上的答题无效。4.保持答题卡卡面清洁,不要折叠、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。5.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12
2、 小题,每小题 5 分。共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知集合 A|x2yl0,B|xy0,则 ABA.x1,y1 B.1,1 C.D.2.已知复数z 2i,则z在复平面内对应点所在象限为(1i)3A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.如图所示,ABC 中,AB2,AC2,BAC120,半圆 O 的直径在边 BC 上,且与边 AB,AC 都相切,若在ABC 内随机取点,则此点取自阴影部分的概率为A.33 B.C.D.86434.将函数 yf的图象向左平移后得到曲线 C1,再将 C1上所有点的横坐标伸长到原来的24倍得到曲线 C2,若
3、C2的解析式为 ycosx,则 f的解析式为A.ysin4x B.ycos2x C.ysin2x D.ycos4x5.函数f(x)14x2ln(3x1)的定义域为.A.1111111,1 B.D.,2322422x2y2b2226.已知双曲线 C：221(a 0,b 0)的两条渐近线均与圆(xa)y 相切,则双ab4曲线 C 的离心率为A.3 B.2 C.3 D.4xy2,0 x y 2 0y7.已知实数 x,y 满足不等式2x y 5 0,则z 的最大值为x3y 1A.3433 B.C.D.55428.如图所示,矩形 ABCD 的边 AB 靠在端 PQ 上,另外三边是由篱笆围成的。若该矩形的
4、面积为 4,则围成矩形 ABCD 所需要篱笆的A.最小长度为 8 B.最小长度为 42 C.最大长度为 8 D.最大长度为 429.若sin(12)32,则sin(2)23A.3311 B.C.D.222210.设 alog63,blog105,clog147,则A.cba B.bca C.acb D.abc11.如图所示,在三棱锥 PABC 中,O 为 AB 的中点,PO平面 ABC,APB90,PAPB2,下列说法中错误的是.A.若 O 为ABC 的外心,则 PC2B.若ABC 为等边三角形,则 APBCC.当ACB90时,PC 与平面 PAB 所成角的范围为0,4D.当 PC4 时,M
5、为平面 PBC 内动点,满足 OM/平面 PAC,则点 M 在三角形 PBC 内的轨迹长度为25x2y212.已知双曲线 C：221(a 0,b 0)的离心率为,过右焦点 F 的直线与两条渐近线2ab分别交于 A,B,且AB BF,则直线 AB 的斜率为A.11111或 B.或 C.2 D.33666二、填空题：本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。13.等腰直角三角形 ABC 中,C90,CACB2,则CA AB。14.sin613cos1063tan30的值为。15.数列2n1的最大项所在的项数为。16.已知三棱锥PABC的四个顶点在球O的球面上,PABC5,PBAC13,PCA
6、B25,则球 O 的表面积为。三、解答题：本题共 6 题,共 70 分。解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤。17.已知等比数列an各项均为正数,Sn是数列an的前 n 项和,且 a116,S328。求数列an的通项公式；设bn log1an,求数列bn的前 n 项和 Tn。218.如图所示,在ABC 中,A,B,C 的对边分别为 a,b,c,已知 2bsinAcosBasinB0,a1,c2。.求 b 和 sinC；如图,设 D 为 AC 边上点,19.如图,三棱锥 DABC 中,ABAC2,BC23,DBDC3,E,F 分别为 DB,AB 的中点,且EFC90。BD3,求ABD 的面积。
7、CD7求证：平面 DAB平面 ABC；求二面角 DCEF 的余弦值。20.高三年级某班 50 名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示,成绩分组区间为：80,90,90,100,100,110,110,120,120,130,130,140,140,150,其中 a,b,c 成等差数列且 c2a。物理成绩统计如表。根据领率分布直方图,请估计数学成绩的平均分；.根据物理成绩统计表,请估计物理成绩的中位数；若数学成绩不低于 140 分的为优,物理成绩不低于 90 分的为优,已知本班中至少有一个优同学总数为 6 人,从此 6 人中随机抽取 3 人,记 X 为抽到两个优的学生人教,求 X 的分布列和期望值。21.己知函数 fsinxx,f为 f的导函数。求 f在 x0 处的切线方程；求证：f在22.已知圆 M：y 1,圆 N：y 49,动圆 P 与圆 M 外切并且与圆 N 内切,圆心 P的轨迹为曲线 C。求曲线 C 的方程；设不经过点Q的直线l与曲线C相交于A,B两点,直线 QA与直线QB的斜率均存在且斜率之和为2,证明：直线l过定点。22223,上有且仅有两个零点。22.